Spiegelungen

Geometric Reflections

Mathematik Klasse 5 18 Aufgaben
GeometrieAbbildungenSpiegelungenSymmetrie

Die Achsenspiegelung ist eine Kongruenzabbildung: Jeder Punkt A wird an einer Spiegelachse auf seinen Bildpunkt A' abgebildet. Original und Bild liegen gleich weit von der Achse entfernt, und die Verbindungsstrecke AA' steht senkrecht auf der Achse. Die Spiegelung erhält Längen und Winkelgrößen, kehrt aber die Orientierung um — die gespiegelte Figur ist seitenverkehrt. Im Koordinatensystem vertauscht die Spiegelung an der x-Achse das Vorzeichen der y-Koordinate, die Spiegelung an der y-Achse das der x-Koordinate: aus P(3|2) wird an der x-Achse P'(3|−2).

Voraussetzungen (2)

Achsensymmetrie und Spiegelung
Klasse 4
›
Koordinatensystem, Punkte und Geraden
Klasse 5
›

Ermöglicht (2)

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie
Klasse 7
›
Kongruenz und Bewegungen
Klasse 7
›
Leicht
Multiple Choice #1 10s ▶ Testen

Wie heißt die Linie, an der bei einer Spiegelung gespiegelt wird?

  • ○ Bildgerade
  • ● Symmetrieachse
  • ○ Diagonale
Die Gerade, an der gespiegelt wird, heißt Symmetrieachse (oder Spiegelachse).
Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Punkt A liegt 2 Kästchen links von der Spiegelachse. Muss sein Bildpunkt A' genau 2 Kästchen rechts von der Achse liegen?

✓ Wahr
Ja. Der Originalpunkt und sein Bildpunkt liegen immer gleich weit von der Spiegelachse entfernt, auf gegenüberliegenden Seiten.
Multiple Choice #3 15s ▶ Testen

Die Verbindungsstrecke von einem Punkt zu seinem Spiegelbild steht auf der Achse...

  • ○ parallel
  • ● senkrecht
  • ○ im 45°-Winkel
Die Strecke von A nach A' steht immer senkrecht auf der Spiegelachse. Mit dem Geodreieck kannst du diesen rechten Winkel prüfen.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Punkt P liegt genau auf der Spiegelachse. Ist sein Bildpunkt P' wieder genau der Punkt P?

✓ Wahr
Ja. Ein Punkt auf der Achse hat Abstand 0 zur Achse — sein Bildpunkt ist er selbst.
Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Punkt A liegt 3 cm rechts von der Spiegelachse. Wo liegt sein Bildpunkt A'?

  • ○ 3 cm rechts der Achse
  • ○ 6 cm rechts der Achse
  • ● 3 cm links der Achse
Der Bildpunkt liegt gleich weit auf der anderen Seite: 3 cm links der Achse.
Lückentext #6 10s ▶ Testen

Eine Figur, die eine Symmetrieachse hat, heißt ___ Figur.

✓ Antwort: axialsymmetrische
Eine Figur mit (mindestens) einer Symmetrieachse heißt axialsymmetrisch.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Ein Dreieck ABC mit den Winkeln 40°, 60° und 80° und der Fläche 6 cm² wird an einer Achse gespiegelt. Welche Werte hat das Bilddreieck A'B'C'?

  • ● Winkel 40°, 60°, 80° und Fläche 6 cm²
  • ○ Winkel 50°, 60°, 70° und Fläche 6 cm²
  • ○ Winkel 40°, 60°, 80° und Fläche 12 cm²
Bei einer Spiegelung bleiben Fläche, Seitenlängen und Winkelgrößen erhalten. Das Bilddreieck ist deckungsgleich (kongruent) zum Original — nichts wird größer, kleiner oder schiefer.
Mittel
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Spiegelt man den Punkt A(5; 2) an der y-Achse, wo liegt A'?

  • ○ A'(5; −2)
  • ● A'(−5; 2)
  • ○ A'(−5; −2)
An der y-Achse wird nur die x-Koordinate negiert: A(5; 2) → A'(−5; 2).
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Spiegelt man den Punkt B(3; 7) an der x-Achse, wo liegt B'?

  • ○ B'(−3; 7)
  • ● B'(3; −7)
  • ○ B'(−3; −7)
An der x-Achse wird nur die y-Koordinate negiert: B(3; 7) → B'(3; −7).
Wahr / Falsch #3 25s ▶ Testen

Lena spiegelt den Punkt P(2; 6) an der x-Achse und schreibt P'(−2; 6). Stimmt das?

✓ Falsch
Bei der Spiegelung an der x-Achse wird die y-Koordinate negiert, nicht die x-Koordinate. Richtig ist P'(2; −6). Lena hat die x-Achse mit der y-Achse verwechselt.
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Auf einem Dreieck läuft ein Pfeil im Uhrzeigersinn von A über B nach C. Das Dreieck wird gespiegelt. Läuft der Pfeil im Bilddreieck von A' über B' nach C' gegen den Uhrzeigersinn?

✓ Wahr
Ja. Die Spiegelung kehrt die Orientierung um: links und rechts werden vertauscht, aus dem Uhrzeigersinn wird der Gegenuhrzeigersinn.
Zahleneingabe #5 15s ▶ Testen

Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?

✓ Antwort: 4
Ein Quadrat hat 4 Symmetrieachsen: 2 durch gegenüberliegende Seitenmitten, 2 durch gegenüberliegende Ecken.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Welcher Großbuchstabe hat eine waagerechte Symmetrieachse?

  • ○ A
  • ● B
  • ○ N
B hat eine waagerechte Symmetrieachse (obere und untere Hälfte sind spiegelgleich).
Wahr / Falsch #7 20s ▶ Testen

Mia spiegelt ein Dreieck an einer Achse und spiegelt das Bild gleich noch einmal an derselben Achse. Landet das Dreieck wieder genau auf dem Original?

✓ Wahr
Ja. Die Spiegelung an derselben Achse ist ihre eigene Umkehrabbildung — zweimal spiegeln führt zurück zum Original.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Figur ist NICHT axialsymmetrisch?

  • ○ Quadrat
  • ● Parallelogramm (kein Rechteck)
  • ○ Gleichschenkliges Trapez
Ein allgemeines Parallelogramm (das kein Rechteck ist) hat keine Symmetrieachse.
Schwer
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges Sechseck?

✓ Antwort: 6
Ein regelmäßiges Sechseck hat 6 Symmetrieachsen: 3 durch gegenüberliegende Ecken, 3 durch Seitenmitten.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Spiegelt man das Dreieck mit den Ecken A(1; 1), B(4; 1), C(2; 4) an der y-Achse, wo liegt B'?

  • ● B'(−4; 1)
  • ○ B'(4; −1)
  • ○ B'(−4; −1)
Spiegelung an der y-Achse: x wird negiert, y bleibt. B(4; 1) → B'(−4; 1).
Multiple Choice #3 30s ▶ Testen

Auf einem Wanderschild ist ein Pfeil nach rechts gespiegelt worden, sodass er nun nach links zeigt. Welche Spiegelachse passt dazu?

  • ● eine senkrechte Achse
  • ○ eine waagerechte Achse
  • ○ der Pfeil selbst
An einer senkrechten (vertikalen) Achse werden links und rechts vertauscht, deshalb zeigt der Pfeil danach in die andere Richtung.