Kürzen, Erweitern und Vergleichen von Brüchen

Reducing and Comparing Fractions

Mathematik Klasse 6 20 Aufgaben

BrücheKerncurriculum

Erweitern (Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren) und Kürzen (durch einen gemeinsamen Teiler dividieren) ändern den Wert eines Bruchs nicht: 1/2 = 2/4 = 3/6. Vollständig gekürzt wird mit dem ggT von Zähler und Nenner. Zum Vergleich werden ungleichnamige Brüche über den Hauptnenner (das kgV der Nenner) gleichnamig gemacht, dann entscheiden die Zähler: 2/3 = 8/12 und 3/4 = 9/12, also ist 3/4 größer. Am Montessori-Bruchkreis bedecken zwei Viertel dieselbe Fläche wie ein Halb.

Voraussetzungen (3)

Bruchteile und Bruchzahlen

Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Klasse 5

›

Ermöglicht (7)

Addition und Subtraktion von Brüchen

Multiplikation und Division von Brüchen

Klasse 6

›

Periodische Dezimalbrüche

Klasse 6

›

Prozent auf dem Hundertfeld

Klasse 6

›

Zufallsexperimente und relative Häufigkeit

Klasse 7

›

Leicht

Lückentext #1 20s ▶ Testen

Kürze den Bruch 12/18 vollständig: ___

✓ Antwort: 2/3

ggT(12, 18) = 6. 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3. Also 12/18 = 2/3.

Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Erweitere 3/4 auf den Nenner 20. Wie lautet der Zähler?

✓ Antwort: 15

4 · 5 = 20, also auch 3 · 5 = 15. Es gilt 3/4 = 15/20 (Erweitern ändert den Wert nicht).

Lückentext #3 20s ▶ Testen

Kürze den Bruch 15/25 vollständig: ___

✓ Antwort: 3/5

ggT(15, 25) = 5. 15 ÷ 5 = 3, 25 ÷ 5 = 5. Also 15/25 = 3/5.

Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist gleich 4/6?

● 2/3
○ 3/4
○ 4/3
○ 2/6

4/6 mit 2 gekürzt ergibt 2/3 — am Bruchkreis dieselbe Fläche.

Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Erweitere 2/7 auf den Nenner 21. Wie lautet der Zähler?

✓ Antwort: 6

7 · 3 = 21, also auch 2 · 3 = 6. Es gilt 2/7 = 6/21.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

8/12 und 2/3 sind gleichwertige Brüche.

✓ Wahr

Richtig. 8/12 mit 4 gekürzt ergibt 2/3 — beide haben denselben Wert.

Wahr / Falsch #7 12s ▶ Testen

Nora kürzt 6/8 zu 3/4 und sagt: „Jetzt ist der Bruch kleiner geworden." Hat sie recht?

✓ Falsch

Nein. Kürzen ändert den Wert nicht, nur die Darstellung — 6/8 und 3/4 sind am Bruchkreis dieselbe Fläche.

Mittel

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Welcher Bruch ist größer: 3/5 oder 4/7?

● 3/5
○ 4/7
○ beide sind gleich

Hauptnenner 35: 3/5 = 21/35, 4/7 = 20/35. Da 21 > 20, ist 3/5 > 4/7.

Multiple Choice #2 30s ▶ Testen

Welcher Bruch ist kleiner: 5/8 oder 7/12?

● 7/12
○ 5/8
○ beide sind gleich

Hauptnenner 24: 5/8 = 15/24, 7/12 = 14/24. Da 14 < 15, ist 7/12 < 5/8.

Sortieren #3 40s ▶ Testen

Ordne die Brüche von klein nach groß: 3/4, 1/2, 2/3, 5/6.

✓ Antwort: 1/2,2/3,3/4,5/6

Mit dem Hauptnenner 12 werden daraus 6/12 (für 1/2), 8/12 (für 2/3), 9/12 (für 3/4) und 10/12 (für 5/6). Also 1/2 < 2/3 < 3/4 < 5/6.

Lückentext #4 25s ▶ Testen

Der Hauptnenner von 3/8 und 5/12 ist ___.

✓ Antwort: 24

Hauptnenner = kgV der Nenner. 8 = 2³, 12 = 2²·3, kgV = 2³·3 = 24.

Lückentext #5 25s ▶ Testen

Kürze den Bruch 36/48 vollständig: ___

✓ Antwort: 3/4

ggT(36, 48) = 12. 36 ÷ 12 = 3, 48 ÷ 12 = 4. Also 36/48 = 3/4.

Multiple Choice #6 25s ▶ Testen

Welcher der folgenden Brüche ist bereits vollständig gekürzt?

● 7/12
○ 4/6
○ 9/15
○ 8/12

ggT(7, 12) = 1, also ist 7/12 vollständig gekürzt. Die anderen lassen sich noch kürzen.

Wahr / Falsch #7 25s ▶ Testen

Vergleiche: 2/5 > 3/8?

✓ Wahr

Hauptnenner 40: 2/5 = 16/40, 3/8 = 15/40. Da 16 > 15, gilt 2/5 > 3/8.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Zahl liegt zwischen 2/5 und 3/5?

● 1/2
○ 2/3
○ 3/10

2/5 = 4/10 und 3/5 = 6/10 — dazwischen liegt 5/10 = 1/2. 2/3 sieht aus wie „zwischen 2 und 3", ist aber größer als 3/5 (10/15 > 9/15). 3/10 ist kleiner als 4/10.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Zwischen 1/3 und 1/2 gibt es unendlich viele gebrochene Zahlen.

✓ Wahr

Richtig. Zwischen je zwei verschiedenen gebrochenen Zahlen liegen stets unendlich viele weitere.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Kürze 42/56 vollständig. Gib den Zähler des gekürzten Bruchs an.

✓ Antwort: 3

ggT(42, 56) = 14. 42 ÷ 14 = 3, 56 ÷ 14 = 4. Also 42/56 = 3/4.

Multiple Choice #2 30s ▶ Testen

Drei Kinder vergleichen 5/7 und 3/4. Wer schließt richtig?

● Emma: 5/7 = 20/28 und 3/4 = 21/28, also ist 3/4 größer
○ Leo: 5 ist mehr als 3, also ist 5/7 größer
○ Pia: 7 ist mehr als 4, also ist 5/7 größer

Nur der gemeinsame Nenner 28 macht die Teile vergleichbar: 21/28 > 20/28. Leo vergleicht nur die Zähler, Pia nur die Nenner — beides sind Reste des Ganzzahl-Denkens und führen hier in die Irre.

Sortieren #3 45s ▶ Testen

Ordne die Brüche von klein nach groß: 5/9, 3/7, 7/12, 2/5.

✓ Antwort: 2/5,3/7,5/9,7/12

Als Dezimalbrüche: 2/5 = 0,4; 3/7 ≈ 0,43; 5/9 ≈ 0,56; 7/12 ≈ 0,58.

Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Ben kürzt 10/14 zu 6/10, „weil ich oben und unten 4 abziehe". Welcher Bruch ist wirklich gleichwertig zu 10/14?

● 5/7
○ 6/10
○ 7/11

Kürzen heißt Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividieren, nicht abziehen: 10 ÷ 2 = 5, 14 ÷ 2 = 7. Beim Abziehen (6/10 oder 7/11) ändert sich der Wert des Bruchs.