Prozent auf dem Hundertfeld
Percent on the Hundred Grid
Prozent heißt wörtlich „von Hundert" (per centum): Das Hundertfeld, ein 10×10-Raster aus 100 gleichen Kästchen, ist das Ganze (100 %), und p gefärbte Kästchen sind p %. So ist 20 % = 20 Hundertstel = 1/5 — Anschluss an die Hundertstel der Dezimalbrüche. Ein Prozentsatz ist keine feste Zahl, sondern immer ein Anteil eines Ganzen. Das Hundertfeld ist nach van den Heuvel-Panhuizen (2003) das tragfähigste Bild für den Prozentbegriff.
Können & Üben
Vorhersagen — Prüfen — Erklären: Wie viel sind 20 %?
workshop25 min · once
klassenraum, gruppentisch
Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt, die die Lernfehler „Prozent ist eine feste Zahl" (20 % von 50 und 20 % von 200 werden für gleich viel gehalten) und „20 % + 20 % = 40 %" sichtbar macht und auflöst. Material: vier vorbereitete Hundertfelder auf Karopapier (10×10 Kästchen, leer zum Selbstfärben), Buntstifte in zwei Farben, Zettel mit Aufgaben („20 % von 50", „20 % von 200", „20 % Rabatt, dann noch einmal 20 % Rabatt auf 100 €"), Taschenrechner zum Nachprüfen. Ablauf in drei Schritten pro Runde: (1) VORHERSAGEN — bevor gefärbt wird: Die Begleitperson zieht eine Aufgabe (zuerst „20 % von 50" gegen „20 % von 200", später die Doppelrabatt-Aufgabe). Jedes Kind sagt laut oder schreibt auf, was es erwartet — auch die typische Fehlvorhersage („beides ist 20, ist doch derselbe Prozentsatz" bzw. „macht zusammen 40 % Rabatt") wird ausdrücklich notiert, denn sie ist kein Versehen, sondern der Denkfehler, den die Gruppe gleich prüft. (2) PRÜFEN — die Kinder färben am Hundertfeld nach. Für den Grundwert-Vergleich: ein Feld steht für 50 Mitglieder, ein zweites für 200 — beide Felder haben 100 Kästchen, aber jedes Kästchen im ersten Feld ist „mehr wert" (0,5 Kinder pro Kästchen) als im zweiten (2 Kinder pro Kästchen). 20 Kästchen gefärbt ergeben 10 bzw. 40. Für die Doppelrabatt-Aufgabe: erst 20 Kästchen in einer Farbe färben (erster Rabatt), dann von den verbleibenden 80 Kästchen 20 % — also 16 — in der zweiten Farbe. Zusammenzählen: 20 + 16 = 36, nicht 40. (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Prozent ohne einen Grundwert ist keine Zahl — man muss immer fragen: Prozent wovon? Und ein zweiter Rabatt gilt für den neuen Preis, nicht mehr für den alten." Zum Abschluss vergleicht die Gruppe alle vier gefärbten Hundertfelder nebeneinander und benennt für jedes den Grundwert, den Prozentsatz und den Prozentwert. Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Wie bist du darauf gekommen? Was hat dich überrascht? Kannst du das einem Kind erklären, das noch denkt, 20 % ist immer 20?" Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch.
2–4
Jetzt färben wir 20 Kästchen — zwei ganze Reihen. Das nennen wir 20 %: 20 von 100 Kästchen.
Diese 20 Kästchen sind gleichzeitig 20
Prozent, Bruch und Dezimalzahl sind drei Schreibweisen für denselben Anteil. Probier es selbst am Streifen — stell 1/5 ein und lies ab, wo der Zeiger landet:
Halte fest: Ein Hundertfeld hat immer genau 100 Kästchen —
aber was dieses ganze Feld bedeutet, ist nicht immer dasselbe. Mal
sind die 100 Kästchen eine Klasse, mal ein Preis, mal eine Menge Saft. Genau
diese Frage — „100 % wovon?" — entscheidet, wie viel
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Im Hundertfeld sind 35 von 100 Kästchen gefärbt. Wie viel Prozent sind das?
20 % bedeutet 20 von ___ Kästchen.
Wie viele Kästchen sind im Hundertfeld bei 45 % gefärbt?
Ein Hundertfeld hat immer 100 Kästchen — deshalb bedeuten diese Kästchen in jeder Aufgabe dieselbe Menge.
20 % als vollständig gekürzter Bruch ist —
0,45 als Prozent geschrieben ist ___ %.