Zylinder und Prismen
Cylinders and Prisms
Prismen und Zylinder sind „aufgestapelte Grundflächen": das Volumen ist immer Grundfläche mal Höhe, egal ob unten ein Dreieck, ein Trapez oder ein Kreis liegt. Die Oberfläche ist am Netz ablesbar — zwei Grundflächen plus Mantel, beim Zylinder ein Rechteck, dessen eine Seite der Kreisumfang ist. Genau dort entstehen die häufigsten Fehler: Umfang statt Fläche in der Mantelformel, r mit d verwechselt. Dasselbe Prinzip kontrastiert später mit Pyramide, Kegel und Kugel, die nicht mehr Grundfläche mal Höhe sind.
Voraussetzungen (3)
Ermöglicht (1)
Das Volumen eines geraden Zylinders mit Radius r und Höhe h lautet V = ___.
Die Mantelfläche eines geraden Zylinders mit Radius r und Höhe h lautet M = ___.
Berechne das Volumen eines Zylinders mit r = 3 cm und h = 10 cm. Runde auf zwei Nachkommastellen. (π ≈ 3,14)
Berechne die Mantelfläche eines Zylinders mit r = 5 cm und h = 8 cm. Runde auf zwei Nachkommastellen. (π ≈ 3,14)
Berechne das Volumen eines geraden Prismas mit einer rechteckigen Grundfläche 6 cm × 4 cm und Höhe 10 cm.
Aus welchen Teilen besteht das Netz eines Zylinders?
Das Volumen eines geraden Prismas hängt nur vom Grundflächeninhalt und der Höhe ab, nicht von der Form der Grundfläche.
Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus zwei ___ und einer Mantelfläche.
Berechne die Kubikwurzel: ∛27 = ___.
Berechne die Oberfläche eines Zylinders mit r = 3 cm und h = 10 cm. Runde auf zwei Nachkommastellen. (π ≈ 3,14)
Ein Prisma hat eine dreieckige Grundfläche mit Grundseite 6 cm und Höhe des Dreiecks 4 cm. Das Prisma ist 15 cm hoch. Berechne das Volumen.
Eine zylindrische Dose hat den Durchmesser 8 cm und die Höhe 12 cm. Berechne das Volumen. (π ≈ 3,14)
Ein zylindrisches Glas fasst 628 cm³ und hat r = 5 cm. Wie hoch ist das Glas? Runde auf eine Nachkommastelle. (π ≈ 3,14)
Verdoppelt man den Radius eines Zylinders bei gleicher Höhe, wie verändert sich das Volumen?
Berechne die Mantelfläche eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche (Seitenlängen 3 cm, 4 cm, 5 cm) und Höhe 10 cm.
Ein Wassertank ist ein Zylinder mit r = 1 m und h = 2 m. Wie viele Liter fasst er? (π ≈ 3,14; 1 m³ = 1000 l)
Ein Zylinder kann als Grenzfall eines geraden Prismas betrachtet werden, wenn die Seitenzahl der Grundfläche gegen unendlich geht.
Ein schiefes Prisma hat das gleiche Volumen wie ein gerades Prisma mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe (Satz von Cavalieri).
Ein zylindrisches Regenfass hat einen Durchmesser von 60 cm und eine Höhe von 90 cm. Wie viel Liter fasst es? (π ≈ 3,14; 1 Liter = 1000 cm³). Runde auf ganze Liter.
Ein dreieckiges Prisma hat eine Grundfläche mit den Katheten 6 cm und 8 cm und eine Höhe von 20 cm. Berechne das Volumen (in cm³).
Was besagt der Satz von Cavalieri?
Ein zylindrisches Rohr hat den Außenradius 5 cm, den Innenradius 3 cm und die Länge 20 cm. Berechne das Materialvolumen. (π ≈ 3,14)