Steigung als Änderungsrate
Slope as rate of change
Die Steigung ist die Änderung der einen Größe pro Einheit der anderen — Euro pro Kilogramm, Meter pro Sekunde, Kästchen nach oben pro Kästchen nach rechts. Am Steigungsdreieck wird sichtbar: Bei einem linearen Zusammenhang bewirken gleiche Schritte in x stets gleiche Schritte in y. Positive, negative und Null-Steigung bedeuten Zunahme, Abnahme und Gleichbleiben. Die Fehlvorstellung, die Steigung sei die Höhe des Graphen, trügt — ein hoch liegender Graph kann flach verlaufen. In der linearen Funktion y = mx + t trägt m diese Rate als Parameter.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Kirschen kosten 4 € pro Kilogramm. Was bedeutet diese Zahl im Preis-Graphen?
Ein Graph geht pro 1 Kästchen nach rechts immer 2 Kästchen nach oben. Wie groß ist die Steigung?
Ein Graph, der weit oben verläuft, hat immer eine große Steigung.
Ein Wanderer legt in jeder Stunde 4 km zurück. Ein zweiter schafft 4 km in einer halben Stunde. Wessen Weg-Zeit-Graph ist steiler?
Was bedeutet eine negative Steigung im Graphen eines Wasserstands über die Zeit?
Bei einem linearen Zusammenhang bewirken gleiche Schritte in x immer gleiche Schritte in y.
Eine Steigung von 0 bedeutet, dass sich der zugeordnete Wert nicht ändert, egal wie x wächst.
Ein Zug fährt mit konstanten 120 km pro Stunde. In einer halben Stunde legt er ___ km zurück.
Die Steigung einer Geraden ist an jeder Stelle des Graphen gleich groß.
Ein Aufzug fährt gleichmäßig: In 2 Sekunden steigt er 6 Meter. Seine Steigung im Höhe-Zeit-Graphen beträgt ___ Meter pro Sekunde.
Ein Handytarif kostet 10 € Grundgebühr und 0,20 € pro Minute. Welche Zahl ist die Änderungsrate der Kosten?
Im Steigungsdreieck eines Graphen gehören 3 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach unten zusammen. Wie groß ist die Steigung?
Zwei Geraden haben die Steigungen 2 und 5. Was bedeutet das im Vergleich?
Wie steil ein Graph verläuft, sagt seine ___ — nicht, wie hoch er im Koordinatensystem liegt.
Ninas Sparkonto startet bei 500 € und wächst um 5 € pro Monat, Toms startet bei 0 € und wächst um 20 € pro Monat. Ninas Graph liegt im ersten Jahr weit über Toms. Wessen Graph hat die größere Steigung?