Lineare Funktionen
Linear Functions
Die lineare Funktion f(x) = mx + t: m ist die Ănderungsrate (Steigung), t der Anfangswert (y-Achsenabschnitt) â im Kontext etwa GrundgebĂŒhr und Preis pro Minute. Der Graph ist eine Gerade, gezeichnet ĂŒber Steigungsdreieck und y-Achsenabschnitt; Nullstelle und Punktprobe verbinden Term, Graph, Tabelle und Situation in beide Richtungen. AusgerĂ€umt wird die verbreitete Verwechslung von m und t (âbei x = 0 wirkt die Steigung") und die Höhe-statt-Steigung-Deutung (Malle 2000). Das Arbeitspferd fĂŒr Geraden, Gleichungssysteme und lineare Modelle.
Voraussetzungen (3)
Ermöglicht (4)
Was gibt der Parameter m in der Gleichung y = mx + t an?
Was gibt der Parameter t in der Gleichung y = mx + t an?
Die Gerade y = 3x - 2 hat die Steigung m = ___ und den y-Achsenabschnitt t = ___.
Bestimme den y-Achsenabschnitt der Geraden y = -4x + 7.
Bestimme die Nullstelle der Funktion f(x) = 2x - 8.
Bestimme die Nullstelle der Funktion f(x) = -3x + 9.
Die Gerade g verlÀuft durch die Punkte A(0|3) und B(2|7). Berechne die Steigung m.
Berechne die Steigung der Geraden durch P(1|5) und Q(4|11).
Welche Gleichung hat eine Gerade mit Steigung -2 und y-Achsenabschnitt 5?
Die Gerade durch P(0|4) mit der Steigung m = -3 hat die Gleichung y = ___.
Die Geraden y = 2x + 1 und y = 2x - 3 sind parallel.
Eine Gerade mit negativer Steigung fÀllt von links nach rechts.
Steigt der y-Wert um 6, wenn der x-Wert um 2 steigt, dann ist die Steigung m = ___.
Der Graph von f(x) = mx geht immer durch welchen Punkt?
Der Graph von f(x) = 3x + 2 entsteht aus dem Graphen von f(x) = 3x durch:
Die Nullstelle der Funktion f(x) = -0,5x + 3 liegt bei x = ___.
Welche Funktion hat die gröĂte Steigung?
Zwei verschiedene lineare Funktionen mit der gleichen Steigung haben keinen Schnittpunkt.
Der Anstieg m einer Geraden durch die Punkte Pâ(xâ|yâ) und Pâ(xâ|yâ) ist m = ___.
Eine Gerade verlÀuft durch A(1|3) und B(3|9). Wie lautet die Funktionsgleichung?
Bestimme die x-Koordinate des Schnittpunkts der Geraden y = x + 2 und y = 3x - 4.
Bestimme die y-Koordinate des Schnittpunkts der Geraden y = x + 2 und y = 3x - 4.
Ein Taxitarif berechnet sich als K(x) = 2,50x + 3,80 (x in km). Was bedeutet die 3,80?
Ein Handytarif kostet K(x) = 0,09x + 5 (x = Anzahl der Minuten). Berechne die Kosten fĂŒr 100 Minuten.
Stelle die Geradengleichung auf, die durch P(2|1) geht und die Steigung m = -2 hat. Berechne den y-Achsenabschnitt t.
Löse graphisch: 2x + 1 = 5. Bestimme die Lösung x.
Ein Schwimmbecken enthÀlt 500 Liter Wasser. Es werden pro Minute 20 Liter abgelassen. Nach wie vielen Minuten ist das Becken leer?