Irrationale Zahlen
Irrational Numbers
√2 lässt sich nicht als Bruch schreiben — die rationalen Zahlen reichen nicht aus. Der klassische indirekte Beweis zeigt es über das Grundprinzip „Annahme führt zum Widerspruch". Zahlen zerfallen damit in rationale (Brüche und periodische Dezimalzahlen) und irrationale (√2, π), und die reellen Zahlen füllen die Zahlengerade ohne Lücken. Gebraucht wird dafür die Idee der Wurzel, nicht das flüssige Wurzelterm-Rechnen.
Voraussetzungen (2)
Welche Zahl lässt sich als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben?
Die Zahl 0,333... (periodisch) ist irrational.
Welche Zahlenmenge enthält sowohl rationale als auch irrationale Zahlen?
Sortiere die Zahlenmengen von der kleinsten zur größten: ℝ, ℕ, ℤ, ℚ
√9 ist eine irrationale Zahl.
Welche der folgenden Zahlen ist irrational?
Welche Aussage über die Dezimaldarstellung irrationaler Zahlen stimmt?
Die Menge aller rationalen und irrationalen Zahlen zusammen heißt die Menge der ___ Zahlen.
Welche Beweismethode wird für die Irrationalität von √2 verwendet?
Beim indirekten Beweis nimmt man das Gegenteil der Behauptung an und zeigt, dass dies zu einem Widerspruch führt.
Im Beweis der Irrationalität von √2 nimmt man an, √2 = p/q mit teilerfremden p, q. Dann folgt p² = ___q².
Welche Gleichung hat in ℚ keine Lösung, wohl aber in ℝ?
Die Zahl e = 2,71828... ist:
Die Summe zweier irrationaler Zahlen ist immer irrational.
Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist immer irrational.