Faktorisieren und der Satz vom Nullprodukt

Was besagt der Satz vom Nullprodukt?

• ● Ein Produkt ist genau dann 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
• ○ Ein Produkt ist 0, wenn beide Faktoren gleich sind.
• ○ Null mal null ist verboten.

Löse: (x − 3)(x + 5) = 0

• ● x = 3 oder x = −5
• ○ x = −3 oder x = 5
• ○ x = 3 oder x = 5

x² − 7x = 0 wird zu x·(x − 7) = 0. Die von 0 verschiedene Lösung ist x = ___

x² − 9 = (x − 3)(x + ___)

Wie viele Lösungen hat x·(x + 4) = 0?

• ● Zwei — x = 0 und x = −4.
• ○ Eine — x = −4.
• ○ Keine.

(x − 1)(x + 2) = 0 hat die Lösungen x = 1 und x = −2.

3x² − 12x = 0 wird zu 3x·(x − 4) = 0. Die Lösungen sind x = 0 und x = ___

Welche Gleichung löst man am schnellsten mit dem Satz vom Nullprodukt?

• ● (x + 1)(x − 6) = 0
• ○ x² + 4x + 1 = 0
• ○ x² = 17

a·b = 0 kann auch gelten, wenn beide Faktoren ungleich 0 sind.

Um x² = 5x zu lösen, darf man beide Seiten durch x teilen — dann findet man alle Lösungen.

Tim löst (x − 2)(x − 3) = 6 so: „x − 2 = 6 oder x − 3 = 6." Was ist falsch?

• ● Der Nullprodukt-Schluss gilt nur, wenn das Produkt gleich 0 ist.
• ○ Nichts, das ist erlaubt.
• ○ Er hätte x − 2 = 3 und x − 3 = 2 setzen müssen.

Faktorisiere: x² + 5x + 6

• ● (x + 2)(x + 3)
• ○ (x + 1)(x + 6)
• ○ (x − 2)(x − 3)

Welche Lösungsmenge hat 4x² = 8x?

• ● {0; 2}
• ○ {2}
• ○ {0; 8}

x² − 4x + 4 = 0. Wie viele verschiedene Lösungen gibt es?

• ● Genau eine — x = 2, denn (x − 2)² = 0.
• ○ Zwei — x = 2 und x = −2.
• ○ Keine.