Verhältnistabelle und Dreisatz
Ratio table and rule of three
In einer Verhältnistabelle steht die eine Größe über der anderen; man kommt zum Ziel, indem man beide Zeilen mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert. Wo kein einfacher Faktor passt, schließt man über die Einheit: erst auf 1 (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen), das ist der Dreisatz. Vorher prüft man, ob die Situation proportional ist. Räumt den additiven Zug (+ 6 kg, also + 6 €) und die Annahme aus, alles sei proportional. Bereitet den Maßstab sowie Prozentrechnung und Proportionalität der Jahrgangsstufen 6 bis 8 vor.
Die Verhältnistabelle
Die 5b kauft Saft für den Wandertag: 2 l kosten 3 €. Was kosten 10 l? Man schreibt Menge und Preis in eine Verhältnistabelle untereinander. 10 l sind das 5-Fache von 2 l. Also nimmt man in
beiden Zeilen mit demselben
Nie addiert man in beiden Zeilen dieselbe Zahl: Aus 2 l + 8 l = 10 l folgt nicht 3 € + 8 € = 11 €.
Ăśber die Einheit
Manchmal führt kein einfacher Faktor zum Ziel. Dann geht man über die Einheit: 4 Eintrittskarten kosten 10 €. Erst auf 1 Karte schließen (teilen), 10 € : 4 = 2,50 €, dann auf die gesuchte Menge (malnehmen): 7 Karten kosten 7 · 2,50 € = 17,50 €. Das darf man, weil jede Karte gleich viel kostet. Diese drei Schritte (gegeben, auf 1, gesucht) heißen Dreisatz.
Proportional?
Die Tabelle darf man nur benutzen, wenn doppelt so viel Menge auch doppelt so viel Preis ergibt, wenn also der Preis für 1 kg gleich bleibt. Bei Nüssen zu 3 € je kg stimmt das: 1 kg kostet 3 €, 2 kg kosten 6 €, 3 kg kosten 9 €. Teilt man den Preis durch die Menge, kommt jedes Mal 3 € heraus. Beim Wachsen dagegen nicht: Ein Kirschbaum ist mit 3 Jahren 2 m hoch, mit 30 Jahren aber nicht 20 m.
Ermöglicht (2)
3 kg Äpfel kosten 6 €. Die Tabelle zeigt den ersten Schritt. Was kosten 9 kg?
2 kg Kirschen kosten 5 €. Also kosten 5 kg Kirschen 8 €, weil 5 kg = 2 kg + 3 kg und 5 € + 3 € = 8 €.
8 Hefte kosten 6 €. Die Tabelle wird zu 4 Heften weitergerechnet. Was kosten 4 Hefte?
5 Hefte kosten 4 €. Welche Rechnung gibt den Preis für 1 Heft?
6 Stifte kosten 3 €. Also kostet 1 Stift 50 ct.
Bei welcher Aufgabe darf man in der Verhältnistabelle beide Zeilen mit derselben Zahl malnehmen?
3 Pizzen backen im Ofen zusammen 15 min. Also backen 9 Pizzen zusammen 45 min.
1 kg Kirschen kostet 6 €. Also kosten 3 kg Kirschen 18 €.
3 Kinder brauchen 15 Minuten fĂĽr einen Weg zur Schule. Brauchen 6 Kinder 30 Minuten?
Ein Bild trocknet in 2 Stunden. Trocknen 4 Bilder nebeneinander in 8 Stunden?
2 m Band kosten 3 €. Für 8 m rechnet man beide Zahlen mal ___
12 Bleistifte kosten 6 €. Wie viel Euro kostet 1 Bleistift?
2 kg kosten 5 €, 4 kg kosten 10 €, 6 kg kosten 15 €. Wie viel Euro kostet 1 kg?
4 Hefte kosten 12 €. Wie viel Euro kosten 7 Hefte?
3 Stifte kosten 15 €. Wie viel Euro kosten 4 Stifte?
5 Brötchen kosten 20 €. Wie viel Euro kosten 3 Brötchen?
6 Hefte kosten 18 €. Wie viel Euro kosten 5 Hefte?
3 Bücher kosten 24 €. Wie viel Euro kosten 5 Bücher?
4 Bälle kosten 28 €. Wie viel Euro kosten 6 Bälle?
8 Kerzen kosten 16 €. Wie viel Euro kosten 3 Kerzen?
9 Tassen kosten 27 €. Wie viel Euro kosten 2 Tassen?
Ein Radfahrer fährt gleichmäßig. In 2 Stunden schafft er 14 km. Wie viele km schafft er in 9 Stunden?
Eine Wandergruppe geht gleichmäßig. In 3 Stunden schafft sie 21 km. Wie viele km schafft sie in 8 Stunden?
Für 4 Pfannkuchen braucht man 8 Löffel Mehl. Wie viele Löffel Mehl braucht man für 10 Pfannkuchen?
Für 5 Waffeln braucht man 15 Löffel Milch. Wie viele Löffel Milch braucht man für 7 Waffeln?
6 Gläser Saft kosten 30 €. Wie viel Euro kosten 4 Gläser?
8 Karten kosten 40 €. Wie viel Euro kosten 3 Karten?
In 7 Minuten tropfen 35 Tropfen aus dem Hahn. Wie viele Tropfen sind es in 9 Minuten?
In 6 Minuten druckt ein Drucker 42 Seiten. Wie viele Seiten druckt er in 5 Minuten?
2 kg Kirschen kosten 18 €. Wie viel Euro kosten 7 kg?
3 kg Erdbeeren kosten 27 €. Wie viel Euro kosten 4 kg?
10 Briefmarken kosten 50 €. Wie viel Euro kosten 6 Briefmarken?
10 Hefte kosten 30 €. Wie viel Euro kosten 7 Hefte?
1 Stift kostet 5 €. Wie viel Euro kosten 6 Stifte?
10 Eier kosten 3 €. Wie viel Euro kosten 30 Eier?
Aus 4 kg Mehl werden 12 Brote gebacken. Wie viele Brote werden aus 10 kg Mehl gebacken?
5 Hefte kosten 4 €. Wie viel Euro kosten 8 Hefte?
In 3 h wandert eine Gruppe gleichmäßig 12 km. Wie weit kommt sie in 5 h (in km)?
Für 4 Personen braucht man 600 g Nudeln und 800 g Tomaten. Die 5b kocht für 10 Personen. Berechne mit einer Verhältnistabelle die Mengen für Nudeln und Tomaten in kg und erkläre in einem Satz, welchen Zwischenschritt du gewählt hast. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
3 Tomatenpflanzen tragen zusammen 12 kg Tomaten. Wie viele kg tragen 9 Pflanzen, wenn jede Pflanze gleich viel trägt?