Das Kind rechnet 47 + 29 über die leichtere Hilfsaufgabe 47 + 30 = 77 und gleicht danach aus: eins zu viel addiert, also 76. Ebenso 63 − 19 über 63 − 20 = 43 und dann + 1 = 44. Dazu kommt das gegensinnige Verändern, bei dem 47 + 29 zu 46 + 30 wird, ohne dass sich die Summe ändert — am Rechenstrich sichtbar, weil der Sprung nur verschoben, nicht verlängert wird. Der belegte Fehler, den das verhindert, ist die Richtung des Ausgleichs (47 + 29 = 78, 63 − 19 = 42). Vorbereitet wird math.grade2.arithmetic-strategies, wo das Kind zwischen schrittweisem Weg und Hilfsaufgabe wählt, statt einen Weg abzuarbeiten (Rathgeb-Schnierer 2006; PIKAS/DZLM; Padberg & Benz).
Aufgaben (16) Details
Hilfsaufgabe: 47 + 30 = 77. Also ist 47 + 29 = ___
✓ Antwort: 76
29 ist eins weniger als 30, also wurde eins zu viel dazugezählt — 77 − 1 = 76.
Hilfsaufgabe: 63 − 20 = 43. Also ist 63 − 19 = ___
✓ Antwort: 44
19 ist eins weniger als 20, also wurde eins zu viel abgezogen — 43 + 1 = 44.
Hilfsaufgabe: 55 + 40 = 95. Also ist 55 + 39 = ___
✓ Antwort: 94
39 ist eins weniger als 40 — eins zu viel dazugezählt, also 95 − 1 = 94.
Hilfsaufgabe: 72 − 30 = 42. Also ist 72 − 29 = ___
✓ Antwort: 43
29 ist eins weniger als 30 — eins zu viel abgezogen, also 42 + 1 = 43.
Rechne mit einer Hilfsaufgabe: 48 + 19 = ___
✓ Antwort: 67
48 + 20 = 68, und weil eins zu viel dazukam, 68 − 1 = 67.
Rechne mit einer Hilfsaufgabe: 84 − 39 = ___
✓ Antwort: 45
84 − 40 = 44, und weil eins zu viel abgezogen wurde, 44 + 1 = 45.
Rechne mit einer Hilfsaufgabe: 36 + 28 = ___
✓ Antwort: 64
36 + 30 = 66, und weil zwei zu viel dazukamen, 66 − 2 = 64.
Rechne mit einer Hilfsaufgabe: 91 − 48 = ___
✓ Antwort: 43
91 − 50 = 41, und weil zwei zu viel abgezogen wurden, 41 + 2 = 43.
47 + 29 = ?
47 + 30 = 77, und eins zu viel muss wieder weg — 76. Bei 78 wurde das eine dazugezählt statt abgezogen, bei 77 der Ausgleich ganz vergessen.
63 − 19 = ?
63 − 20 = 43, und eins zu viel abgezogen heißt eins zurück — 44. Bei 42 wurde noch eins mehr abgezogen, bei 43 der Ausgleich vergessen.
Welche Aufgabe hat dasselbe Ergebnis wie 47 + 29?
● 46 + 30○ 48 + 30○ 46 + 28 Einer geht vom ersten Summanden zum zweiten — 46 + 30 = 76, genau wie 47 + 29. Bei 48 + 30 wurden beide größer (78), bei 46 + 28 beide kleiner (74).
Welche Aufgabe hat dasselbe Ergebnis wie 58 + 26?
● 60 + 24○ 60 + 28○ 56 + 24 Zwei gehen vom zweiten Summanden zum ersten — 60 + 24 = 84, genau wie 58 + 26. Bei 60 + 28 wurden beide größer (88), bei 56 + 24 beide kleiner (80).
Bei welcher Aufgabe hilft dir eine Hilfsaufgabe am meisten?
● 45 + 39○ 45 + 32○ 45 + 21 39 liegt dicht an 40, deshalb ist 45 + 40 − 1 ein kurzer Weg. 32 und 21 liegen nicht nah an einem Zehner, da rechnet man besser schrittweise.
Stimmt das? 39 + 45 = 40 + 44
✓ Wahr
Ja — einer wandert vom zweiten Summanden zum ersten, die Summe bleibt 84.
Stimmt das? 52 − 18 = 52 − 20 − 2
✓ Falsch
Nein — mit 20 wurden zwei zu viel abgezogen, die müssen wieder dazu: 52 − 20 + 2 = 34.
Stimmt das? 67 + 19 = 67 + 20 − 1
✓ Wahr
Ja — mit 20 kam eins zu viel dazu, das muss wieder weg: 87 − 1 = 86.