Halbschriftlich dividieren: geschickt zerlegen

Semi-written division: splitting cleverly

Mathematik Klasse 3 19 Aufgaben
DivisionStrategienArithmetik

Das Kind zerlegt die erste Zahl (den Dividenden) in Teile, die glatt aufgehen: 86 : 2 = 80 : 2 + 6 : 2 und 78 : 6 = 60 : 6 + 18 : 6. Am Punkteraster mit Regler sieht es, wo ein Schnitt eine Reihe zerreißt; der Teiler bleibt dabei immer gleich. Das verhindert die dokumentierten Fehler: eine Teilaufgabe nicht teilen (40 : 4 + 8), den Stellenwert verlieren (4 : 4 + 8 : 4 = 3), stur nach Stellen zerlegen, wo es nicht aufgeht, und den Teiler zerlegen (72 : 3 + 72 : 3; PIKAS, Padberg & Benz). Bereitet die schriftliche Division vor, die Stelle für Stelle genauso zerlegt (Kurs „Schriftlich multiplizieren und dividieren“).

Schrittweise: die erste Zahl zerlegen

Die 4a hat 86 Lose. Zwei Gruppen verkaufen gleich viele. Wie viel ist 86 : 2?

Zerlege die 86 in 80 und 6. Teile beide Teile: 80 : 2 = 40 und 6 : 2 = 3. Zusammen: 43.

Halbschriftlich: 86 : 2 86 : 2 = ? 80 : 2 = 40 6 : 2 = 3 86 : 2 = 43
So sieht die Notiz im Heft aus. Jeder Teil wird durch 2 geteilt.

Geschickt zerlegen

Jetzt sind es 78 Muffins für 6 Tische. 78 in 70 und 8? 70 geht nicht durch 6.

Zerlege lieber in Zahlen aus dem Einmaleins: 60 und 18. 60 : 6 = 10 und 18 : 6 = 3. Also ist 78 : 6 = 13.

Schieb den Schnitt. Wo liegt er genau zwischen zwei Reihen? Dort gehen beide Teile glatt durch 6.

Der Teiler bleibt gleich

Zerlegt wird nur die erste Zahl. Die Zahl hinter dem Geteilt-Zeichen bleibt in jeder Teilaufgabe gleich.

Ein falscher Rechenweg für 72 : 6 72 : 6 = 72 : 3 + 72 : 3 = 24 + 24 = 48
Falsch: Hier wurde die 6 in 3 und 3 zerlegt. Das Ergebnis 48 ist viel zu groß.

Richtig ist 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12. Probe: 12 · 6 = 72.

Voraussetzungen (1)

Vom Einmaleins zu großen Zahlen: Analogieaufgaben
Klasse 3
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Zerlegung passt zu 69 : 3?

  • ● 60 : 3 + 9 : 3
  • ○ 60 : 3 + 9
  • ○ 6 : 3 + 9 : 3
69 = 60 + 9, und beide Teile werden durch 3 geteilt: 20 + 3 = 23. Bei 60 : 3 + 9 wird die 9 nicht geteilt. 6 : 3 + 9 : 3 rechnet mit der Ziffer 6 statt mit 60.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis hat 48 : 4?

  • ○ 3
  • ● 12
  • ○ 18
40 : 4 = 10 und 8 : 4 = 2, zusammen 12. 18 rechnet 10 + 8 und teilt die 8 nicht. 3 rechnet 1 + 2 und vergisst, dass 40 : 4 zehn ist, nicht eins.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

93 : 3 = 30 + 3.

✓ Falsch
Falsch. 90 : 3 = 30 und 3 : 3 = 1. Also 93 : 3 = 31. Die 3 muss auch geteilt werden.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Zerlegung von 52 : 4 geht glatt auf?

  • ● 40 : 4 + 12 : 4
  • ○ 50 : 4 + 2 : 4
  • ○ 30 : 4 + 22 : 4
40 und 12 gehen beide durch 4: 10 + 3 = 13. 50 : 4 und 2 : 4 gehen nicht glatt, obwohl 50 + 2 nach Stellen zerlegt ist. 30 ist eine Zehnerzahl, geht aber nicht durch 4.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis hat 96 : 4?

  • ○ 6
  • ● 24
  • ○ 36
96 = 80 + 16. 80 : 4 = 20 und 16 : 4 = 4, zusammen 24. 36 rechnet 20 + 16 und teilt die 16 nicht. 6 rechnet 2 + 4 und vergisst, dass 80 : 4 zwanzig ist.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Der Schnitt teilt 84 : 7 so, dass beide Teile glatt aufgehen.

✓ Wahr
Richtig. Der Schnitt liegt nach 10 vollen Reihen: 70 : 7 = 10 und 14 : 7 = 2. Zusammen 12.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Der Schnitt teilt 75 : 5 so, dass beide Teile glatt aufgehen.

✓ Falsch
Falsch. Der Schnitt zerreißt eine Reihe: 72 und 3 gehen nicht durch 5. Geschickt ist 50 + 25: 10 + 5 = 15.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Rechnung passt zu 84 : 4?

  • ● 80 : 4 + 4 : 4
  • ○ 84 : 2 + 84 : 2
  • ○ 80 : 4 + 4
Zerlegt wird nur die erste Zahl: 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21. 84 : 2 + 84 : 2 zerlegt den Teiler 4 in 2 + 2. Bei 80 : 4 + 4 wird die 4 nicht geteilt.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis hat 90 : 6?

  • ○ 10
  • ● 15
  • ○ 60
90 = 60 + 30. 60 : 6 = 10 und 30 : 6 = 5, zusammen 15. 60 rechnet 90 : 3 + 90 : 3 und zerlegt den Teiler. 10 vergisst die zweite Teilaufgabe.
Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

48 : 6 = 48 : 3 + 48 : 3.

✓ Falsch
Falsch. Rechts kommt 16 + 16 = 32 heraus, aber 48 : 6 = 8. Den Teiler darfst du nicht zerlegen.
Mittel
Lückentext #1 30s ▶ Testen

64 : 2 = 30 + ___

✓ Antwort: 2
64 = 60 + 4. 60 : 2 = 30 und 4 : 2 = 2. Zusammen 32.
Lückentext #2 30s ▶ Testen

57 : 3 = 30 : 3 + ___ : 3

✓ Antwort: 27
57 = 30 + 27. Beide Teile gehen durch 3: 10 + 9 = 19.
Lückentext #3 30s ▶ Testen

65 : 5 = 50 : 5 + 15 : ___

✓ Antwort: 5
Der Teiler bleibt in jeder Teilaufgabe gleich: 50 : 5 + 15 : 5 = 10 + 3 = 13.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

88 Stifte werden auf 4 Tische verteilt. Wie viele liegen auf jedem Tisch?

✓ Antwort: 22
80 : 4 = 20 und 8 : 4 = 2. Zusammen 22 Stifte.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

366 Kinder fahren in 3 Bussen, gleich viele in jedem. Wie viele sind in einem Bus?

✓ Antwort: 122
300 : 3 = 100, 60 : 3 = 20, 6 : 3 = 2. Zusammen 122 Kinder.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

92 Bälle werden auf 4 Klassen verteilt. Wie viele bekommt jede?

✓ Antwort: 23
92 = 80 + 12. 80 : 4 = 20 und 12 : 4 = 3. Zusammen 23 Bälle.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

112 Muffins kommen auf 8 Bleche. Wie viele liegen auf einem Blech?

✓ Antwort: 14
112 = 80 + 32. 80 : 8 = 10 und 32 : 8 = 4. Zusammen 14 Muffins.
Zahleneingabe #5 30s ▶ Testen

Jana teilt 104 Karten an 8 Kinder aus. Wie viele bekommt jedes Kind?

✓ Antwort: 13
104 = 80 + 24. 80 : 8 = 10 und 24 : 8 = 3, zusammen 13. Wer 104 : 4 + 104 : 4 rechnet, bekommt 52 und hat den Teiler zerlegt.
Zahleneingabe #6 30s ▶ Testen

Luca rechnet 64 : 8 als 64 : 4 + 64 : 4. Wie viel ist 64 : 8?

✓ Antwort: 8
64 : 8 = 8, denn 8 · 8 = 64. Lucas Weg ergibt 16 + 16 = 32, weil er den Teiler zerlegt.