Halbschriftlich multiplizieren: zerlegen und das Malkreuz

Semi-written multiplication: splitting and the multiplication cross

Mathematik Klasse 3 18 Aufgaben
MultiplikationDistributivgesetzStrategienArithmetik

Das Kind rechnet halbschriftlich mit den drei Strategien der Literatur (Padberg & Benz; PIKAS): schrittweise, stellenweise und mit Hilfsaufgabe. Es zerlegt eine Zahl nach Stellenwerten und rechnet Teilprodukte: 7 · 23 = 7 · 20 + 7 · 3 = 140 + 21, am Rechteck mit Reglern, und stellenweise im Malkreuz mit vier Teilprodukten (23 · 14). Es nutzt auch Hilfsaufgaben: 9 · 49 = 9 · 50 − 9. Das verhindert die bei KIRA/PIKAS und Padberg & Benz dokumentierten Fehler: ein Teilprodukt vergessen (7 · 20 + 3), ziffernweise rechnen (7 · 2 + 7 · 3), im Malkreuz nur „Zehner mal Zehner und Einer mal Einer“ und bei der Hilfsaufgabe nur 1 abziehen. Bereitet die schriftliche Multiplikation vor, die genau diese Teilprodukte verkürzt aufschreibt (Kurs „Schriftlich multiplizieren und dividieren“).

Schrittweise: erst die Zehner, dann die Einer

23 Kinder fahren in den Zoo. Der Eintritt kostet 7 €. Wie viel ist 7 · 23?

Zerlege 23 in 20 und 3. Rechne beide Teile mal 7: 7 · 20 = 140 und 7 · 3 = 21. Das sind zwei Teilprodukte. Zusammen: 140 + 21 = 161. Diesen Weg nennt man schrittweise rechnen.

Stell die Zahlen ein. Gelb ist das Teilprodukt mit den Zehnern, blau das mit den Einern.

Vergiss kein Teilprodukt. Auch die 3 wird mal 7 genommen.

Stellenweise: das Malkreuz

Sind beide Zahlen zweistellig, zerlegst du beide. Für 23 · 14 schreibst du ein Malkreuz: oben 10 und 4, links 20 und 3. Weil du jede Zahl nach Stellen zerlegst, heißt dieser Weg stellenweise.

Malkreuz für 23 · 14 · 10 4 20 200 80 3 30 12
Vier Kästchen, vier Teilprodukte: 200 + 80 + 30 + 12 = 322.

Jedes Kästchen ist eine Malaufgabe. Erst wenn alle vier gefüllt sind, zählst du zusammen.

Die Hilfsaufgabe

Manchmal liegt eine leichte Aufgabe ganz nah. 9 · 49 ist schwer, 9 · 50 = 450 ist leicht.

49 ist eins weniger als 50. Also ist 9 · 49 ein Neuner weniger als 9 · 50: 450 − 9 = 441. Das ist eine Hilfsaufgabe.

9 · 49 = 9 · 50 − 9 9 · 49 = 441 9 9 49 1
Von 9 · 50 ziehst du eine ganze Reihe ab: 9, nicht 1.

Voraussetzungen (1)

Vom Einmaleins zu großen Zahlen: Analogieaufgaben
Klasse 3
›

Ermöglicht (1)

Den Rechenweg wählen: im Kopf, halbschriftlich, schriftlich
Klasse 4
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Zerlegung passt zu 6 · 38?

  • ● 6 · 30 + 6 · 8
  • ○ 6 · 30 + 8
  • ○ 6 · 3 + 6 · 8
38 = 30 + 8, und beide Teile werden mal 6 genommen. Bei 6 · 30 + 8 fehlt ein Teilprodukt. 6 · 3 + 6 · 8 rechnet mit der Ziffer 3 statt mit 30.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis hat 4 · 27?

  • ○ 87
  • ● 108
  • ○ 36
4 · 20 + 4 · 7 = 80 + 28 = 108. 87 rechnet 80 + 7 und vergisst das Teilprodukt 4 · 7. 36 rechnet 4 · 2 + 4 · 7 und vergisst, dass die 2 zwei Zehner sind.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Das Bild zeigt: 5 · 46 = 200 + 30.

✓ Wahr
Richtig. 46 = 40 + 6. Die Teilprodukte sind 5 · 40 = 200 und 5 · 6 = 30, zusammen 230.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Zahl fehlt im Malkreuz?

  • ○ 12
  • ● 20
  • ○ 2
Im Kästchen steht 2 · 10 = 20. 12 rechnet 2 + 10 statt mal. 2 rechnet mit der Ziffer 1 statt mit 10.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis hat 21 · 13?

  • ○ 203
  • ○ 270
  • ● 273
Vier Teilprodukte: 200 + 60 + 10 + 3 = 273. 203 rechnet nur 20 · 10 und 1 · 3. 270 vergisst das letzte Teilprodukt 1 · 3.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Lena rechnet: 25 · 13 = 200 + 15 = 215.

✓ Falsch
Falsch. Lena rechnet nur 20 · 10 und 5 · 3. Es fehlen 20 · 3 = 60 und 5 · 10 = 50. Richtig ist 325.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welche Rechnung passt zu 6 · 29?

  • ● 6 · 30 − 6
  • ○ 6 · 30 − 1
  • ○ 6 · 30 + 6
6 · 29 ist ein Sechser weniger als 6 · 30. Also 180 − 6 = 174. 6 · 30 − 1 zieht nur 1 ab statt 6. 6 · 30 + 6 rechnet in die falsche Richtung: 29 ist weniger als 30, also wird abgezogen.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis hat 4 · 99?

  • ● 396
  • ○ 399
  • ○ 404
4 · 99 = 4 · 100 − 4 = 396. 399 zieht nur 1 ab. 404 zählt 4 dazu statt abzuziehen.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

8 · 19 = 160 − 1.

✓ Falsch
Falsch. 8 · 19 ist ein Achter weniger als 8 · 20: 160 − 8 = 152.
Mittel
Lückentext #1 30s ▶ Testen

8 · 34 = 240 + ___

✓ Antwort: 32
34 = 30 + 4. 8 · 30 = 240 und 8 · 4 = 32. Zusammen 272.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Rechne halbschriftlich: 3 · 56

✓ Antwort: 168
3 · 50 = 150 und 3 · 6 = 18. Zusammen 168.
Lückentext #3 30s ▶ Testen

24 · 15 = 200 + 100 + 40 + ___

✓ Antwort: 20
Die vier Teilprodukte: 20 · 10 = 200, 20 · 5 = 100, 4 · 10 = 40, 4 · 5 = 20. Zusammen 360.
Lückentext #4 30s ▶ Testen

7 · 59 = 420 − ___

✓ Antwort: 7
7 · 59 ist ein Siebener weniger als 7 · 60 = 420. Also 420 − 7 = 413.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Ausflug kostet 8 € pro Kind. 26 Kinder fahren mit. Wie viel Euro sind das?

✓ Antwort: 208
8 · 20 = 160 und 8 · 6 = 48. Zusammen 208 €.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Eine Schule hat 18 Klassen mit je 24 Kindern. Wie viele Kinder sind das?

✓ Antwort: 432
Malkreuz: 10 · 20 = 200, 10 · 4 = 40, 8 · 20 = 160, 8 · 4 = 32. Zusammen 432.
KI-bewertete Rechnung #3 300s ▶ Testen

Rechne 36 · 24 mit dem Malkreuz auf Papier. Schreib alle vier Teilprodukte auf. Fotografiere deine Rechnung.

✓ Antwort: 864
36 · 24 = 600 + 120 + 120 + 24 = 864.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Ein Buch kostet 19 €. Die Klasse kauft 5 Bücher. Wie viel Euro kostet das?

✓ Antwort: 95
5 · 19 = 5 · 20 − 5 = 100 − 5 = 95 €.
Zahleneingabe #5 30s ▶ Testen

Ein Zug fährt jeden Tag 49 km. Wie weit fährt er in 6 Tagen?

✓ Antwort: 294
6 · 49 = 6 · 50 − 6 = 300 − 6 = 294 km.