Den Rechenweg wählen: im Kopf, halbschriftlich, schriftlich

Choosing the way: mentally, semi-written, written

Mathematik Klasse 4 18 Aufgaben
MultiplikationRechenvorteileKopfrechnenStrategien

Das Kind schaut die Zahlen an, bevor es rechnet: 400 · 3 im Kopf, 7 · 48 halbschriftlich, 487 · 36 schriftlich. Es nutzt Rechenvorteile: 25 · 4 = 100 (25 · 16 = 100 · 4) und Halbieren und Verdoppeln (5 · 48 = 10 · 24), das es am Rechteck mit dem Regler umlegt. Das wirkt gegen das Ziffernrechnen nach Rezept, das Selter (2000) bei vielen Viertklässlern fand, und gegen das gleichsinnige Verändern (5 · 48 = 10 · 96; Padberg & Benz). Bereitet die Entscheidung für das schriftliche Verfahren im Kurs „Schriftlich multiplizieren und dividieren“ und das geschickte Rechnen im Gymnasialkurs „Multiplizieren und Dividieren“ vor.

Erst schauen, dann rechnen

Am Ende des Schulfests rechnet die 4a ab. Nicht jede Aufgabe braucht Papier.

  • 400 · 3: im Kopf. 4 · 3 = 12, also 1200.
  • 7 · 48: halbschriftlich. 280 + 56 = 336.
  • 487 · 36: schriftlich. Das lernst du im nächsten Kurs.

Schau dir die Zahlen an, bevor du anfängst. Dann findest du den kürzesten Weg.

Mit 100 rechnen

25 · 4 = 100. Das ist ein guter Freund. Bei 25 · 16 denkst du: 16 = 4 · 4. Also 25 · 4 · 4 = 100 · 4 = 400.

Genauso hilft 50 · 2 = 100.

Halbieren und verdoppeln

5 · 48 sieht schwer aus. Halbiere die 48 und verdopple die 5. Dann steht da 10 · 24. Das ist leicht: 240.

Leg die blaue Hälfte um. Das Rechteck wird doppelt so hoch und halb so breit. Die Fläche bleibt gleich.

Wichtig: Eine Zahl wird halbiert, die andere verdoppelt. Werden beide verdoppelt, ist das Ergebnis viermal so groß.

Voraussetzungen (1)

Halbschriftlich multiplizieren: zerlegen und das Malkreuz
Klasse 3
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Aufgabe rechnest du im Kopf?

  • ● 600 · 4
  • ○ 638 · 47
  • ○ 68 · 7
600 · 4 ist 6 · 4 = 24 Hunderter = 2400, das geht im Kopf. 68 · 7 rechnest du halbschriftlich, 638 · 47 schriftlich. Wer auch 600 · 4 schriftlich rechnet, rechnet mit Ziffern statt mit Zahlen.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welche Aufgabe rechnest du schriftlich?

  • ● 376 · 48
  • ○ 300 · 40
  • ○ 25 · 4
376 · 48 hat zu viele Teilprodukte für den Kopf, das rechnest du schriftlich. 300 · 40 = 12 000 und 25 · 4 = 100 gehen im Kopf.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Für 2000 · 3 brauchst du Papier.

✓ Falsch
Falsch. 2 · 3 = 6, also 2000 · 3 = 6000. Das geht im Kopf.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis hat 4 · 37 · 25?

  • ○ 370
  • ● 3700
  • ○ 37 000
Tausche: 4 · 25 = 100, und 100 · 37 = 3700. 370 rechnet nur mal 10, 37 000 mal 1000.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis hat 50 · 18?

  • ○ 90
  • ● 900
  • ○ 9000
18 = 2 · 9, und 50 · 2 = 100. Also 100 · 9 = 900. 90 verliert eine Null, 9000 hat eine zu viel.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

25 · 12 = 300.

✓ Wahr
Richtig. 12 = 4 · 3. 25 · 4 = 100, also 100 · 3 = 300.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welche Aufgabe hat dasselbe Ergebnis wie 5 · 36?

  • ● 10 · 18
  • ○ 10 · 72
  • ○ 10 · 36
Verdopple die 5 und halbiere die 36: 10 · 18 = 180. 10 · 72 verdoppelt beide Zahlen, das Ergebnis wird viermal so groß. 10 · 36 verändert nur eine Zahl.
Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

Das Bild zeigt: 5 · 64 = 10 · 32.

✓ Wahr
Richtig. Die eine Hälfte wird umgelegt: doppelt so hoch, halb so breit. Die Fläche bleibt 320.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

5 · 82 = 10 · 164.

✓ Falsch
Falsch. Beide Zahlen wurden verdoppelt. Richtig: 5 · 82 = 10 · 41 = 410.
Mittel
Lückentext #1 30s ▶ Testen

Im Kopf: 3000 · 3 = ___

✓ Antwort: 9000
3 · 3 = 9, also 9 Tausender = 9000.
Lückentext #2 30s ▶ Testen

25 · 24 = ___

✓ Antwort: 600
24 = 4 · 6. 25 · 4 = 100, also 100 · 6 = 600.
Lückentext #3 30s ▶ Testen

5 · 68 = 10 · ___

✓ Antwort: 34
Verdopple die 5 und halbiere die 68: 5 · 68 = 10 · 34 = 340.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Ticket kostet 4 €. 200 Leute kommen. Wie viel Euro sind das?

✓ Antwort: 800
Im Kopf: 2 · 4 = 8, also 200 · 4 = 8 Hunderter = 800 €.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welche Aufgabe rechnest du halbschriftlich?

  • ● 6 · 57
  • ○ 6 · 500
  • ○ 657 · 38
6 · 57 = 6 · 50 + 6 · 7 = 300 + 42: zwei Teilprodukte, das geht mit Notizen. 6 · 500 geht im Kopf, 657 · 38 schriftlich.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Eine Kiste hat 25 Flaschen. Wie viele Flaschen sind in 8 Kisten?

✓ Antwort: 200
8 = 4 · 2. 25 · 4 = 100, also 100 · 2 = 200 Flaschen.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Ein Kind läuft 25 Runden zu je 36 m. Wie viele Meter sind das?

✓ Antwort: 900
36 = 4 · 9. 25 · 4 = 100, also 100 · 9 = 900 m.
Zahleneingabe #5 30s ▶ Testen

5 Kinder sammeln je 86 Kastanien. Wie viele sind das zusammen?

✓ Antwort: 430
5 · 86 = 10 · 43 = 430 Kastanien.
Zahleneingabe #6 30s ▶ Testen

Im Schulgarten wachsen 14 Reihen mit je 15 Salaten. Wie viele Salate sind das?

✓ Antwort: 210
Halbiere die 14, verdopple die 15: 7 · 30 = 210 Salate.