Ordnen, Betrag und Gegenzahl

Ordering, absolute value and opposite

Mathematik Klasse 5 30 Aufgaben
ZahlenGanze ZahlenBetrag

Auf dem Zahlenstrahl ist von zwei ganzen Zahlen die kleinere diejenige, die weiter links liegt; deshalb ist −7 kleiner als −2, obwohl 7 größer als 2 ist. Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand zur 0 und daher nie negativ, die Gegenzahl liegt spiegelbildlich zur 0 auf der anderen Seite. Die Station räumt die Verwechslung von Betrag und Größe ("−5 > −2, weil 5 > 2") und von Zahl und Gegenzahl aus und bereitet die Überprüfung von Aussagen sowie das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen vor.

Weiter links heißt kleiner

Von zwei ganzen Zahlen ist die kleinere diejenige, die auf dem Zahlenstrahl weiter links liegt. Darum gilt −5 < −2, denn −5 liegt links von −2, und −2 < 0 < 3. Jede negative Zahl ist kleiner als jede positive; die 0 liegt dazwischen. Bei den negativen Zahlen kehrt sich die Ordnung gegenüber den Ziffern um: 5 ist mehr als 2, aber −5 ist weniger als −2 — kälter, mehr Schulden.

Ziehe A und B an verschiedene Stellen. Wer weiter links liegt, ist die kleinere Zahl — auch bei −5 und −2.

Betrag und Gegenzahl

Der Betrag |a| einer Zahl ist ihr Abstand zur 0: |−4| = 4 und |3| = 3. Ein Abstand ist nie negativ. Die Gegenzahl von a liegt auf der anderen Seite der 0 im gleichen Abstand: Die Gegenzahl von 4 ist −4, die von −4 ist 4, die von 0 ist 0. Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben also denselben Betrag.

Verschiebe a. Die türkise Strecke zeigt den Betrag, der violette Punkt die Gegenzahl −a auf der anderen Seite der 0.

Eine Zahl mit größerem Betrag ist deshalb nicht immer größer: |−8| = 8 ist größer als |3| = 3, aber −8 ist kleiner als 3.

Voraussetzungen (1)

Negative Zahlen
Klasse 5
›

Ermöglicht (1)

Aussagen prüfen und widerlegen
Klasse 5
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welches Zeichen passt? −7 ___ −2

  • ● <
  • ○ >
  • ○ =
−7 liegt auf dem Zahlenstrahl weiter links als −2, ist also die kleinere Zahl. Wer nur auf die Ziffern schaut (7 > 2), verwechselt Größe und Betrag.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welcher Punkt gehört zur kleineren Zahl?

  • ● A
  • ○ B
  • ○ Beide gehören zur gleichen Zahl.
A liegt bei −6, B bei −2. Der Punkt weiter links, hier A, gehört zur kleineren Zahl.
Sortieren #3 30s ▶ Testen

Ordne die Zahlen von klein nach groß.

✓ Antwort: −5,−1,0,3
Von links nach rechts auf dem Zahlenstrahl liegen −5, −1, 0 und 3. Die kleinste Zahl steht am weitesten links.
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Der Punkt B gehört zur kleineren der beiden Zahlen.

✓ Falsch
A liegt bei −4 und B bei −1. A liegt weiter links, also gehört A zur kleineren Zahl, nicht B.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Wie groß ist der Betrag von −6?

  • ● 6
  • ○ −6
  • ○ 12
Der Betrag ist der Abstand zur 0 und daher nie negativ; |−6| = 6. Der Wert 12 wäre der Abstand zwischen −6 und 6.
Multiple Choice #6 25s ▶ Testen

Wie weit ist der Punkt P von der 0 entfernt?

  • ● 5
  • ○ −5
  • ○ 3
P liegt bei −5, fünf Striche links der 0. Der Abstand zur 0 ist der Betrag |−5| = 5. Eine Entfernung ist nie negativ, und 3 wäre der Abstand zum linken Rand des Strahls (−8), nicht zur 0.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Die Zahlen bei den Punkten P und Q haben denselben Betrag.

✓ Wahr
Beide liegen vier Schritte von der 0 entfernt, nur auf verschiedenen Seiten. |4| = |−4| = 4.
Wahr / Falsch #8 20s ▶ Testen

Der Betrag von −9 ist kleiner als der Betrag von −2.

✓ Falsch
Es gilt |−9| = 9 und |−2| = 2. Der Abstand von −9 zur 0 ist größer, deshalb ist auch der Betrag größer.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Welche Zahl ist die Gegenzahl von −5?

  • ● 5
  • ○ −5
  • ○ −10
Die Gegenzahl liegt auf der anderen Seite der 0 im gleichen Abstand: Für −5 ist das 5. −10 läge noch weiter links, −5 wäre die Zahl selbst.
Multiple Choice #10 30s ▶ Testen

Welcher Punkt gehört zur Gegenzahl von P?

  • ● B
  • ○ A
  • ○ C
P liegt bei −3. Die Gegenzahl hat denselben Abstand zur 0 auf der anderen Seite, das ist 3 — Punkt B. A (−6) liegt auf derselben Seite, C (−1) hat den falschen Abstand.
Wahr / Falsch #11 15s ▶ Testen

Die Gegenzahl von 0 ist 0.

✓ Wahr
Die 0 liegt auf dem Spiegelpunkt selbst, ihr Abstand zur 0 ist 0. Deshalb ist sie ihre eigene Gegenzahl.
Wahr / Falsch #12 25s ▶ Testen

Ist −7 größer als −3?

✓ Nein
Wahr / Falsch #13 25s ▶ Testen

Ist −8 größer als −2?

✓ Nein
Multiple Choice #14 25s ▶ Testen

Welche Reihenfolge stimmt?

  • ● −8 < −5 < 1
  • ○ −5 < −8 < 1
  • ○ 1 < −5 < −8
Multiple Choice #15 25s ▶ Testen

Welche Reihenfolge stimmt?

  • ○ −2 < −9 < 3
  • ● −9 < −2 < 3
  • ○ 3 < −2 < −9
Wahr / Falsch #16 25s ▶ Testen

Ist |−6| größer als |4|?

✓ Ja
Wahr / Falsch #17 25s ▶ Testen

Ist |−9| größer als |7|?

✓ Ja
Mittel
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Welche der Zahlen −9, −3 und −20 ist die größte?

✓ Antwort: -3
Alle drei liegen links der 0. Am weitesten rechts, also am größten, liegt −3.
Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Bestimme den Betrag der Zahl, die zum Punkt P gehört.

✓ Antwort: 13
−13 liegt 13 Schritte von der 0 entfernt, also |−13| = 13.
Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Wie lautet die Gegenzahl der Zahl, die zum Punkt P gehört?

✓ Antwort: 12
Die Gegenzahl wechselt die Seite der 0 und behält den Abstand: −12 wird zu 12.
Zahleneingabe #4 25s ▶ Testen

Welche Zahl ist die kleinste: −4, 2, −9, 0?

✓ Antwort: -9
Zahleneingabe #5 25s ▶ Testen

Welche Zahl ist die kleinste: 3, −5, −12, 1?

✓ Antwort: -12
Zahleneingabe #6 20s ▶ Testen

Wie groß ist der Betrag |−12|?

✓ Antwort: 12
Zahleneingabe #7 20s ▶ Testen

Wie groß ist der Betrag |−25|?

✓ Antwort: 25
Zahleneingabe #8 20s ▶ Testen

Wie heißt die Gegenzahl von 15?

✓ Antwort: -15
Zahleneingabe #9 20s ▶ Testen

Wie heißt die Gegenzahl von −8?

✓ Antwort: 8
Schwer
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Vier Städte melden Temperaturen von −4 °C, 2 °C, −11 °C und −7 °C. Welche Temperatur ist die niedrigste (in °C)?

✓ Antwort: -11
Die niedrigste Temperatur liegt am weitesten links auf dem Zahlenstrahl: −11 liegt links von −7 und −4 und von 2.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Der Punkt P hat den Betrag 4, der Punkt Q den Betrag 7. P liegt links, Q rechts der 0. Wie viele Schritte liegen zwischen P und Q?

✓ Antwort: 11
P liegt 4 Schritte links, Q 7 Schritte rechts der 0. Zusammen sind es 4 + 7 = 11 Schritte.
KI-bewertete Rechnung #3 240s ▶ Testen

Zeichne einen Zahlenstrahl und trage die Zahlen −5 und 3 sowie ihre Gegenzahlen ein. Gib von allen vier Zahlen den Betrag an und ordne die vier Zahlen von der kleinsten zur größten. Erkläre, warum −5 kleiner als 3 ist, obwohl der Betrag von −5 größer ist. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Gegenzahlen: die von −5 ist 5, die von 3 ist −3. Zahlenstrahl mit −5, −3, 3, 5. Beträge: |−5| = 5, |−3| = 3, |3| = 3, |5| = 5. Ordnung: −5 < −3 < 3 < 5. −5 liegt links von 3, also ist −5 kleiner; der Betrag misst nur den Abstand zur 0 (5 > 3), nicht die Lage.
Betrag = Abstand zur 0, Ordnung = Lage auf dem Strahl. −5 liegt weit links, hat aber einen großen Abstand zur 0.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Der Punkt P liegt bei −7, der Punkt Q bei seiner Gegenzahl. Wie viele Schritte liegen zwischen P und Q?

✓ Antwort: 14
Q liegt bei 7. Von −7 bis 0 sind es 7 Schritte, von 0 bis 7 noch einmal 7. Zusammen 14.