VerhĂ€ltnisse kĂŒrzen und erweitern

Simplifying and scaling ratios

Mathematik Klasse 6 15 Aufgaben
VerhÀltnisseProportionalitÀt

12 : 8 und 3 : 2 beschreiben dieselbe Mischung: Teilt man beide Zahlen durch denselben Teiler (hier 4), bleibt das VerhĂ€ltnis gleich — wie beim KĂŒrzen eines Bruchs, nur dass hier zwei Teile verglichen werden. Das Kind kĂŒrzt mit dem grĂ¶ĂŸten gemeinsamen Teiler bis zur einfachsten Form, erkennt gleiche VerhĂ€ltnisse in verschiedenen Zahlen und gleicht vorher die Einheiten an (50 cm : 2 m = 1 : 4). RĂ€umt den additiven Fehler aus, auf beiden Seiten dieselbe Zahl abzuziehen (12 : 8 → 6 : 2; Hart 1984; Van Dooren et al. 2010). Bereitet das Aufteilen im VerhĂ€ltnis und den Vergleich von StreckenverhĂ€ltnissen bei Ähnlichkeit und Strahlensatz vor.

Voraussetzungen (2)

VerhĂ€ltnisse lesen und schreiben — a : b
Klasse 6
â€ș
Teilbarkeit, ggT und kgV
Klasse 6
â€ș
Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

KĂŒrze so weit wie möglich: 12 : 8

  • ● 3 : 2
  • ○ 6 : 2
  • ○ 6 : 4
Beide Zahlen durch 4 (den grĂ¶ĂŸten gemeinsamen Teiler): 3 : 2. 6 : 2 zieht von beiden Seiten 6 ab – das Ă€ndert das VerhĂ€ltnis. 6 : 4 ist richtig gekĂŒrzt, aber noch nicht fertig.
Multiple Choice #2 15s ▶ Testen

KĂŒrze so weit wie möglich: 18 : 24

  • ● 3 : 4
  • ○ 9 : 12
  • ○ 1 : 7
Der grĂ¶ĂŸte gemeinsame Teiler von 18 und 24 ist 6: 3 : 4. 9 : 12 lĂ€sst sich noch durch 3 kĂŒrzen. 1 : 7 zieht auf beiden Seiten 17 ab.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

10 : 6 ist dasselbe VerhÀltnis wie 5 : 1.

✓ Falsch
Falsch. Von 10 auf 5 ist halbiert, aber 6 halbiert ist 3: 10 : 6 = 5 : 3. 5 : 1 entsteht, wenn man auf beiden Seiten 5 abzieht – das Ă€ndert das VerhĂ€ltnis.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welches VerhÀltnis ist gleich 4 : 6?

  • ● 10 : 15
  • ○ 6 : 8
  • ○ 6 : 4
4 : 6 = 2 : 3, und 10 : 15 = 2 : 3 (beide durch 5). 6 : 8 zÀhlt auf beiden Seiten 2 dazu, 6 : 4 vertauscht die Reihenfolge.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Ein Brett ist 50 cm breit und 2 m lang. Welches VerhÀltnis Breite : LÀnge stimmt?

  • ● 1 : 4
  • ○ 25 : 1
  • ○ 50 : 2
Erst die Einheiten angleichen: 2 m = 200 cm. 50 : 200 = 1 : 4. 50 : 2 und 25 : 1 vergleichen Zentimeter mit Metern.
Wahr / Falsch #6 12s ▶ Testen

9 : 12 gekĂŒrzt ist 3 : 12.

✓ Falsch
Falsch. Nur die 9 durch 3 zu teilen Àndert das VerhÀltnis. Beide Zahlen durch 3: 3 : 4.
Wahr / Falsch #7 12s ▶ Testen

7 : 9 lĂ€sst sich nicht weiter kĂŒrzen.

✓ Wahr
Richtig. 7 und 9 haben außer 1 keinen gemeinsamen Teiler.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Saftschorle (Saft : Wasser) schmeckt genauso wie 2 : 3?

  • ● 8 : 12
  • ○ 5 : 6
  • ○ 3 : 2
8 : 12 = 2 : 3 (beide durch 4). 5 : 6 hat auf beiden Seiten 3 mehr – dann schmeckt sie nach mehr Saft. 3 : 2 ist umgekehrt gemischt.
Mittel
LĂŒckentext #1 12s ▶ Testen

15 : 25 = 3 : ___

✓ Antwort: 5
Aus 15 wird 3, also durch 5. Dann auch 25 : 5 = 5.
LĂŒckentext #2 15s ▶ Testen

20 Minuten : 1 Stunde = 1 : ___

✓ Antwort: 3
1 Stunde sind 60 Minuten. 20 : 60 = 1 : 3. Wer 20 : 1 schreibt, vergleicht Minuten mit Stunden.
LĂŒckentext #3 15s ▶ Testen

2 : 5 = ___ : 35

✓ Antwort: 14
Aus 5 wird 35, also mal 7. Dann auch 2 · 7 = 14. Wer 2 + 30 = 32 rechnet, zÀhlt dazu statt malzunehmen.
LĂŒckentext #4 15s ▶ Testen

KĂŒrze so weit wie möglich: 36 : 27 = 4 : ___

✓ Antwort: 3
Der grĂ¶ĂŸte gemeinsame Teiler von 36 und 27 ist 9: 36 : 9 = 4 und 27 : 9 = 3.
Schwer
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

KĂŒrze so weit wie möglich: 6 : 12 : 18

  • ● 1 : 2 : 3
  • ○ 3 : 6 : 18
  • ○ 1 : 7 : 13
Alle drei Zahlen durch 6: 1 : 2 : 3. Bei 3 : 6 : 18 wurde nicht jede Zahl geteilt, 1 : 7 : 13 zieht ĂŒberall 5 ab.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Im Rezept stehen Mehl und Zucker im VerhÀltnis 5 : 2. Lea nimmt 15 Löffel Mehl. Wie viele Löffel Zucker braucht sie?

✓ Antwort: 6
15 ist 5 mal 3, also auch 2 mal 3 = 6 Löffel Zucker. 15 − 5 = 10 und 2 + 10 = 12 Ă€ndert das VerhĂ€ltnis.
LĂŒckentext #3 30s ▶ Testen

Ein Weg ist 750 m lang, ein anderer 3 km. Das VerhÀltnis der LÀngen ist 1 : ___

✓ Antwort: 4
3 km = 3000 m. 750 : 3000 = 1 : 4. Ohne Umrechnen kÀme 250 : 1 heraus.