Dezimalbrüche rechnen

Calculating with decimals

Mathematik Klasse 6 18 Aufgaben

DezimalzahlenAddition

Dezimalbrüche addiert und subtrahiert man wie ganze Zahlen – Stelle für Stelle, aber nur gleiche Stellenwerte dürfen zusammen: Komma unter Komma, fehlende Stellen mit 0 aufgefüllt. Die Station begründet das am Zehntelstreifen (Zehntel zu Zehnteln, Hundertstel zu Hundertsteln), rechnet die schriftliche Addition und Subtraktion und übt das Kopfrechnen bei glatten Zahlen. Sie räumt das rechtsbündige Untereinanderschreiben ohne Rücksicht auf das Komma und das ziffernweise „kleinere von größerer“ aus. Sie bereitet negative Dezimalbrüche, die günstige Darstellung und das Multiplizieren von Dezimalbrüchen vor.

Dezimalbrüche addiert und subtrahiert man wie ganze Zahlen – aber nur gleiche Stellenwerte gehören zusammen: Zehntel zu Zehnteln, Hundertstel zu Hundertsteln. Deshalb steht beim schriftlichen Rechnen Komma unter Komma, und fehlende Stellen füllt man mit Nullen auf: $3, 45 + 12, 7 = 3, 45 + 12, 70 = 16, 15$ .

Komma unter Komma: 12,7 wird zu 12,70 aufgefüllt, dann rechnet man Stelle für Stelle von rechts.

Der Grund liegt im Stellenwert: 3,45 sind 3 Ganze, 4 Zehntel und 5 Hundertstel. Zehntel und Hundertstel sind verschieden große Teile, genau wie Halbe und Drittel. Wer die Ziffern rechtsbündig ohne Rücksicht auf das Komma untereinanderschreibt, addiert deshalb Zehntel zu Hundertsteln.

Beim Subtrahieren gilt dasselbe: $5, 2 - 1, 75 = 5, 20 - 1, 75 = 3, 45$ . Bei 0 − 5 an der Hundertstelstelle wird entbündelt – man zieht nicht die kleinere von der größeren Ziffer ab. Ein Überschlag fängt Fehler ab: 5 − 2 = 3 passt zu 3,45.

Im Kopf hilft das Zählen von Zehnteln, so wie man 7 Äpfel und 5 Äpfel zählt: $0, 7 + 0, 5$ sind 7 Zehntel und 5 Zehntel, also 12 Zehntel, das ist $1, 2$ . Oder man ergänzt zum nächsten Ganzen: 0,7 + 0,3 = 1, dazu noch 0,2.

Stelle die beiden Zahlen in Zehnteln ein. Was passiert, wenn die Summe über 10 Zehntel geht?

Voraussetzungen (1)

Stellenwerte rechts vom Komma

Klasse 6

›

Ermöglicht (2)

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Berechne 3,45 + 12,7.

● 16,15
○ 4,72
○ 15,52

Komma unter Komma, 12,7 = 12,70: 3,45 + 12,70 = 16,15. 4,72 entsteht, wenn man die Ziffern rechtsbündig addiert (345 + 127) und das Komma ignoriert; 15,52 liest 12,7 als 12,07.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Berechne 8,4 + 0,75.

● 9,15
○ 1,59
○ 15,9

8,4 = 8,40: 8,40 + 0,75 = 9,15. Nur wenn man die Ziffern rechtsbündig ohne Komma addiert (84 + 75 = 159), erhält man 1,59 oder 15,9.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Die beiden Zahlen 3,45 und 12,7 sind richtig zum Addieren untereinander geschrieben.

✓ Falsch

Beim Addieren müssen gleiche Stellenwerte untereinander stehen: Das Komma gehört unter das Komma (5 Hundertstel steht dann unter der fehlenden, aufgefüllten Null). Rechtsbündig stünden Hundertstel unter Zehnteln.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Die Zahlen 6,08 und 11,5 stehen richtig untereinander.

✓ Wahr

Komma unter Komma ist die richtige Anordnung: Einer unter Einern, Zehntel unter Zehnteln, Hundertstel unter Hundertsteln. Die fehlende Hundertstelstelle von 11,5 füllt man beim Rechnen mit einer 0 auf (11,50).

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Berechne 5,2 − 1,75.

● 3,45
○ 4,55
○ 1,23

5,2 = 5,20, dann Komma unter Komma: 5,20 − 1,75 = 3,45. 4,55 zieht bei jeder Stelle die kleinere von der größeren Ziffer ab; 1,23 schreibt 175 − 52 rechtsbündig und füllt 5,2 nicht auf.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Bei 5,2 − 1,75 füllt man 5,2 mit einer Null zu 5,20 auf, damit man die Hundertstel abziehen kann.

✓ Wahr

Nur so steht unter den 5 Hundertsteln von 1,75 eine Stelle, von der man abziehen kann. Der Wert von 5,20 ist derselbe wie 5,2.

Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

3,4 − 1,25 = 2,25

✓ Falsch

3,40 − 1,25: Hundertstel 0 − 5 geht nicht, also entbündeln (3,40 = 3,30 + 0,10): 10 − 5 = 5, 3 − 2 = 1, 3 − 1 = 2 → 2,15. In 2,25 wurde beim Entbündeln der Zehner nicht vermindert.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Berechne im Kopf: 0,7 + 0,5

● 1,2
○ 0,12
○ 0,75

7 Zehntel + 5 Zehntel = 12 Zehntel = 1,2. 0,12 und 0,75 entstehen, wenn man die Ziffern als Zahl hinter dem Komma nebeneinander schreibt.

Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Die Pfeile zeigen 0,7 und 0,5. Zu welcher Zahl gehört der Endpunkt des zweiten Pfeils?

● 1,2
○ 1,02
○ 0,12

Der erste Pfeil endet bei 0,7. Von dort sind 5 Zehntel weiter: Nach 3 Strichen ist man bei 1, nach 2 weiteren bei 1,2. 1,02 und 0,12 verwechseln Zehntel und Hundertstel.

Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

0,8 + 0,6 = 1,4

✓ Wahr

8 Zehntel + 6 Zehntel = 14 Zehntel = 1,4.

Wahr / Falsch #11 15s ▶ Testen

2,9 + 0,2 = 2,11

✓ Falsch

2,9 + 0,2: 9 Zehntel + 2 Zehntel = 11 Zehntel = 1 Ganzes und 1 Zehntel, also 3,1. Die 11 Zehntel dürfen nicht als 0,11 geschrieben werden.

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Berechne schriftlich: 2,38 + 4,6

✓ Antwort: 6.98

2,38 + 4,60 = 6,98: Zuerst 4,6 auf 4,60 auffüllen, dann Komma unter Komma addieren: 8 + 0, 3 + 6, 2 + 4.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Berechne schriftlich: 7,3 − 2,48

✓ Antwort: 4.82

7,30 − 2,48 = 4,82: Hundertstel 0 − 8 geht nicht, also aus 3 Zehnteln entbündeln: 10 − 8 = 2, 2 − 4 geht nicht, aus den Einern entbündeln: 12 − 4 = 8, 6 − 2 = 4.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Berechne im Kopf: 4,6 + 0,7

✓ Antwort: 5.3

4,6 + 0,4 = 5, dazu noch 0,3: 5,3. Oder 6 Zehntel + 7 Zehntel = 13 Zehntel = 1,3, also 4 + 1,3 = 5,3.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Brot kostet 2,49 €, Käse 3,85 €. Wie viel kosten beide zusammen (in €)?

✓ Antwort: 6.34

2,49 + 3,85 = 6,34: 9 + 5 = 14 (4, Übertrag 1), 4 + 8 + 1 = 13 (3, Übertrag 1), 2 + 3 + 1 = 6.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Jonas bezahlt einen Einkauf von 6,85 € mit einem 10-€-Schein. Wie viel Rückgeld bekommt er (in €)?

✓ Antwort: 3.15

10,00 − 6,85 = 3,15: Die 10 wird zu 10,00 aufgefüllt, dann Stelle für Stelle mit Entbündeln – oder vom Preis ergänzen: 6,85 + 0,15 = 7, dazu 3 = 10.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Eine Flasche fasst 1 l, es sind 0,35 l darin. Wie viel Liter passen noch hinein?

✓ Antwort: 0.65

0,35 + 0,65 = 1: Von 1 l bleiben 1 − 0,35 = 0,65 l. Im Kopf: 35 + 65 = 100 Hundertstel.

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Berechne a) 3,45 + 12,7 und b) 5,2 − 1,75 schriftlich. Schreibe die Zahlen mit dem Komma untereinander, ergänze fehlende Stellen mit Nullen und mache vorher einen Überschlag. Beschreibe in einem Satz, warum die Kommas untereinander stehen müssen. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: a) Überschlag 3 + 13 = 16; 3,45 + 12,70 = 16,15. b) Überschlag 5 − 2 = 3; 5,20 − 1,75 = 3,45. Die Kommas stehen untereinander, damit Zehntel unter Zehntel und Hundertstel unter Hundertstel stehen und nur gleiche Stellenwerte zusammen gerechnet werden.

a) 3,45 + 12,70 = 16,15. b) 5,20 − 1,75 = 3,45. Kommas untereinander, damit gleiche Stellenwerte zusammengerechnet werden.