Terme gliedern

Structuring terms

Mathematik Klasse 6 18 Aufgaben

TermeRechenreihenfolgeTermstruktur

Ein Term mit mehreren Rechenzeichen wird nach seinem letzten Rechenschritt benannt: 1/2 + 1/2 · 1/2 ist eine Summe, obwohl auch ein Malzeichen vorkommt. Der Rechenbaum zeigt diese Gliederung; die Glieder heißen Summand, Minuend und Subtrahend, Faktor, Dividend und Divisor. Klammern ändern den Baum und den Wert. Brüche, gemischte Zahlen und Dezimalbrüche sind je ein Blatt des Baums, und in 2 1/2 steckt ein unsichtbares Plus: 3 · 2 1/2 = 3 · (2 + 1/2). Die Station räumt aus, einen Term nach seinem ersten Zeichen zu benennen, und bereitet das Berechnen der Termwerte vor.

Der letzte Schritt gibt den Namen

Ben rechnet $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ . Der Term hat zwei Rechenzeichen, aber nur einen Namen: Er heißt nach seinem letzten Rechenschritt. Zuletzt wird addiert, also ist er eine Summe; das Malzeichen gehört zu einem Summanden. Der Rechenbaum zeigt es: Was zuletzt gerechnet wird, steht ganz oben.

Der Rechenbaum zu Bens Term: Oben steht der letzte Schritt, die Addition (rot). Rechts hängt das Produkt 1/2 · 1/2 mit dem Ergebnis 1/4.

Die Teile heißen Glieder: bei der Summe Summanden, bei der Differenz Minuend und Subtrahend, beim Produkt Faktoren, beim Quotienten Dividend und Divisor. Ein Glied kann selbst ein Term sein: 1/2 · 1/2 ist ein Produkt mit zwei Faktoren. Ein Bruch, eine gemischte Zahl oder ein Dezimalbruch ist im Baum immer nur ein Blatt. Der Bruchstrich gehört also zur Zahl: 3/4 ist ein Blatt, erst 3/4 : 2 hat ein eigenes Divisionszeichen und damit einen eigenen Knoten.

Klammern und Wörter

Klammern bauen den Baum um: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 8$ ist eine Summe mit dem Wert 2 1/2, $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) \cdot 8$ ein Produkt mit dem Wert 6. Auch in einer gemischten Zahl steckt eine Klammer: 3 · 2 1/2 heißt 3 · (2 + 1/2).

Schalte die Klammer ein und aus. Was steht ganz oben im Baum, und wie ändert sich der Wert?

Aus Wörtern wird ein Term, indem man mit dem letzten Schritt beginnt: „das Dreifache der Summe von 1/2 und 1/4“ ist ein Produkt, also $3 \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{4})$ . Bei „die Differenz aus 1 und 1/4“ steht die zuerst genannte Zahl vorn: 1 − 1/4. Das Wort für den letzten Schritt – Summe, Differenz, Produkt, Quotient, das Doppelte, die Hälfte – bestimmt die äußere Form des Terms. Wie man den Wert eines Terms ausrechnet, zeigt der nächste Abschnitt.

Voraussetzungen (1)

Punkt vor Strich und Klammern

Klasse 5

›

Ermöglicht (1)

Termwerte berechnen

Klasse 6

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Wie heißt der Term 3/4 · 2/3 + 1/6?

● Summe
○ Produkt
○ Differenz

Zuletzt wird addiert: 3/4 · 2/3 und 1/6 sind die beiden Summanden. „Produkt“ benennt den Term nach dem ersten Zeichen, das ist nicht der letzte Schritt.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Der Rechenbaum gehört zu einem Term. Wie heißt der Term?

● Produkt
○ Summe
○ Quotient

Ganz oben steht das Malzeichen: Zuletzt wird multipliziert, der Term ist ein Produkt. Die Summe 3/4 + 1/2 ist einer der beiden Faktoren, sie steht weiter unten.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Wie heißt 1/3 im Term 5/6 − 1/3?

● Subtrahend
○ Minuend
○ Differenz

Der Subtrahend ist die Zahl, die abgezogen wird: 1/3. Der Minuend 5/6 steht links; die Differenz ist das Ergebnis der ganzen Subtraktion.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Der Rechenbaum gehört zu 3/4 : 0,5. Wie heißt die markierte Zahl?

● Divisor
○ Dividend
○ Quotient

Durch den Divisor wird geteilt: 0,5. Der Dividend 3/4 steht links, der Quotient ist das Ergebnis. Bei einer Division darf man beide Zahlen nicht vertauschen.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welcher Term ist ein Produkt?

● (2/3 − 1/3) · 9
○ 2/3 − 1/3 · 9
○ 2/3 · 1/3 − 9

Nur bei (2/3 − 1/3) · 9 wird zuletzt multipliziert: Die Klammer macht die Differenz zu einem Faktor. Ohne Klammer ist 2/3 − 1/3 · 9 eine Differenz, und 2/3 · 1/3 − 9 ebenfalls.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Zu welchem Term gehört der Rechenbaum?

● (3/4 + 1/2) · 4
○ 3/4 + 1/2 · 4
○ 3/4 · (1/2 + 4)

Die Summe 3/4 + 1/2 hängt unter dem Malzeichen und muss deshalb in Klammern stehen: (3/4 + 1/2) · 4. 3/4 + 1/2 · 4 wäre eine Summe, und in 3/4 · (1/2 + 4) läge die 4 in der Klammer.

Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Die Terme 6 − 1/2 · 4 (Term A) und (6 − 1/2) · 4 (Term B) haben denselben Wert.

✓ Falsch

Term A ist eine Differenz: 6 − 1/2 · 4 = 6 − 2 = 4. Term B ist ein Produkt: (6 − 1/2) · 4 = 5 1/2 · 4 = 22. Die Klammer ändert die Gliederung und damit den Wert.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welcher Term passt zu „die Differenz aus 1 und 1/4“?

● 1 − 1/4
○ 1/4 − 1
○ 1 : 1/4

Bei „Differenz aus a und b“ steht a vorn: 1 − 1/4 = 3/4. 1/4 − 1 dreht die Reihenfolge um, 1 : 1/4 ist ein Quotient.

Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Welcher Rechenbaum gehört zu „das Dreifache der Differenz von 5/6 und 1/3“?

● Baum A
○ Baum B
○ Baum C

Das Dreifache ist ein Produkt mit dem Faktor 3, die Differenz von 5/6 und 1/3 ist der andere Faktor: 3 · (5/6 − 1/3), Baum A. Baum B rechnet nur 3 · 5/6 und zieht dann 1/3 ab, Baum C addiert 3.

Mittel

Lückentext #1 20s ▶ Testen

Der Term (1/2 + 1/4) : 3 ist ein ___.

✓ Antwort: Quotient

Zuletzt wird durch 3 geteilt, also ist der Term ein Quotient. Die Summe in der Klammer ist sein Dividend.

Lückentext #2 20s ▶ Testen

Bei 2/3 · 6/7 heißen die beiden Zahlen zusammen ___ (Mehrzahl).

✓ Antwort: Faktoren

Bei einem Produkt heißen die Zahlen Faktoren; bei einer Summe Summanden.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Berechne den Wert von (7/8 − 3/8) · 6.

✓ Antwort: 3

Die Klammer zuerst: 7/8 − 3/8 = 4/8 = 1/2, dann 1/2 · 6 = 3.

Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Berechne den Wert von „das Doppelte der Summe von 3/4 und 1/2“ (als Dezimalbruch).

✓ Antwort: 2.5

Der Term heißt 2 · (3/4 + 1/2): Die Klammer zuerst, 3/4 + 1/2 = 5/4, dann 2 · 5/4 = 5/2 = 2,5. Ohne Klammer wäre 2 · 3/4 + 1/2 = 2 falsch.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Wie viele Summanden hat die Summe 1/2 + 3/4 · 2 + 0,25?

✓ Antwort: 3

Die Summanden sind 1/2, 3/4 · 2 und 0,25. Der zweite Summand ist selbst ein Produkt, aber als Ganzes ein einziges Glied der Summe.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Der Minuend ist 4 1/2, der Subtrahend 1 3/4. Berechne die Differenz (als Dezimalbruch).

✓ Antwort: 2.75

Differenz = Minuend − Subtrahend = 4 1/2 − 1 3/4 = 4,5 − 1,75 = 2,75. Wer die beiden Zahlen vertauscht, versucht 1 3/4 − 4 1/2 – der Subtrahend ist größer als der Minuend, das geht hier nicht.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

In 3 · 2 1/2 steckt eine unsichtbare Klammer, denn 2 1/2 = 2 + 1/2. Berechne den Wert (als Dezimalbruch).

✓ Antwort: 7.5

3 · 2 1/2 = 3 · (2 + 1/2) = 3 · 5/2 = 15/2 = 7,5. Wer nur 3 · 2 + 1/2 = 6 1/2 rechnet, vergisst die unsichtbare Klammer.

Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Lea kauft 2 Hefte zu je 0,75 € und 3 Stifte zu je 0,50 €. Stelle den Term auf und berechne die Kosten in Euro.

✓ Antwort: 3

Der Term ist eine Summe aus zwei Produkten: 2 · 0,75 + 3 · 0,50 = 1,50 + 1,50 = 3 (Euro).

KI-bewertete Rechnung #5 240s ▶ Testen

Gegeben ist der Term 6 − (1/2 + 1/4) · 2. Zeichne den Rechenbaum. Benenne den Term und seine beiden Glieder mit den Fachbegriffen (der zweite Teil ist selbst ein Term: benenne ihn und seine Faktoren). Berechne dann den Wert in einer fortlaufenden Rechnung. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Rechenbaum: Oben −, links das Blatt 6, rechts ein · mit den Zweigen (1/2 + 1/4) und 2. Der Term ist eine Differenz; Minuend 6, Subtrahend (1/2 + 1/4) · 2. Der Subtrahend ist ein Produkt mit den Faktoren (1/2 + 1/4) und 2. 6 − (1/2 + 1/4) · 2 = 6 − 3/4 · 2 = 6 − 3/2 = 4 1/2.

6 − (1/2 + 1/4) · 2 = 6 − 3/4 · 2 = 6 − 3/2 = 4 1/2: eine Differenz mit Minuend 6 und Subtrahend (1/2 + 1/4) · 2.