Division mit Rest und Probe

Division with remainder and the check

Mathematik Klasse 4 16 Aufgaben
DivisionArithmetikSachaufgaben

Das Kind teilt 437 : 6 = 72 Rest 5 und prüft: Der Rest ist kleiner als der Teiler, sonst passt die 6 noch einmal. Die Probe rechnet rückwärts: 72 · 6 + 5 = 437. Am Punktefeld mit Regler sieht es volle Reihen und den Rest. In Sachaufgaben deutet es den Rest: 75 Kinder, 8 pro Boot, also 10 Boote. Das verhindert die dokumentierten Fehler Rest größer als der Teiler (KIRA), Rest in der Probe vergessen (Padberg & Benz) und den Rest in der Antwort übersehen (Verschaffel, Greer & De Corte 2000). LehrplanPLUS M3/4 1.2 nennt Divisoren bis 10, auch mit Rest. Bereitet den Kurs „Sachaufgaben lösen“ und die Umkehraufgaben im Gymnasium vor (multiplizieren-und-dividieren).

Wenn etwas übrig bleibt

437 Postkarten kommen in Päckchen zu 6. Rechne 437 : 6. 43 : 6 = 7, Rest 1. Dann 17 : 6 = 2, Rest 5.

Am Ende bleiben 5 übrig. Du schreibst: 437 : 6 = 72 Rest 5. Im Heft kürzt du ab: 72 R 5. Der Rest ist kleiner als 6. Sonst würde noch ein Päckchen voll.

437 : 6 schriftlich 4 3 7 : 6 = 7 2 − 4 2 1 7 − 1 2 5 R 5
Unten bleibt der Rest 5. Er steht auch hinter dem Ergebnis.

Die Probe

Mit der Probe rechnest du rückwärts. Ergebnis mal Teiler, dann den Rest dazu.

Probe zu 437 : 6 72 · 6 = 432 432 + 5 = 437
72 · 6 = 432. Dazu der Rest 5: 437. Die Probe stimmt.

Vergiss den Rest nicht. 72 · 6 allein ist nur 432.

Was bedeutet der Rest?

Am Badesee fahren 75 Kinder Boot. In ein Boot passen 8. 75 : 8 = 9 Rest 3.

9 Boote sind voll. Aber 3 Kinder stehen noch am Ufer. Sie brauchen auch ein Boot. Die Antwort ist: 10 Boote.

Grün sind volle Boote, orange der Rest. Stell die Boote so ein, dass der Rest kleiner als 8 ist.

Lies immer die Frage. Manchmal zählt nur, was ganz voll ist.

Voraussetzungen (1)

Das ganze Geteilt gemischt
Klasse 3
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis hat 457 : 4?

  • ● 114 Rest 1
  • ○ 113 Rest 5
  • ○ 114
4 : 4 = 1, 5 : 4 = 1 Rest 1, 17 : 4 = 4 Rest 1. Also 114 Rest 1. Bei 113 Rest 5 ist der Rest größer als 4: Die 4 passt noch einmal. Bei 114 fehlt der Rest.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welcher Rest gehört unten hin?

  • ● 2
  • ○ 9
  • ○ 0
47 − 45 = 2. Der Rest 2 ist kleiner als 5. Die 9 ist die letzte Ziffer des Ergebnisses, nicht der Rest. 0 lässt den Rest weg, aber 47 geht nicht glatt durch 5. Ergebnis 69 Rest 2.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Ida rechnet: 578 : 9 = 63 Rest 11.

✓ Falsch
Falsch. Der Rest 11 ist größer als 9, die 9 passt noch einmal. 57 : 9 = 6 Rest 3, 38 : 9 = 4 Rest 2. Also 64 Rest 2.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Probe passt zu 389 : 6 = 64 Rest 5?

  • ● 64 · 6 + 5
  • ○ 64 · 6
  • ○ 64 · 5 + 6
Ergebnis mal Teiler plus Rest: 64 · 6 = 384, plus 5 = 389. 64 · 6 allein vergisst den Rest. 64 · 5 + 6 vertauscht Teiler und Rest.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welche Aufgabe prüft die Probe 81 · 4 + 3?

  • ● 327 : 4
  • ○ 324 : 4
  • ○ 327 : 3
81 · 4 + 3 = 327. Die Probe gehört zu 327 : 4 = 81 Rest 3. 324 : 4 vergisst den Rest. 327 : 3 vertauscht Teiler und Rest.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Die Probe im Bild zeigt: 382 : 8 = 47 Rest 6 stimmt.

✓ Wahr
Richtig. 47 · 8 = 376, plus 6 = 382. Das ist genau die erste Zahl, und der Rest 6 ist kleiner als 8.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

30 Kinder fahren mit. In ein Auto passen 4 Kinder. Wie viele Autos braucht ihr?

  • ● 8
  • ○ 7
  • ○ 7 Rest 2
30 : 4 = 7 Rest 2. Auch die 2 Kinder brauchen ein Auto: 8 Autos. Mit 7 Autos bleiben 2 Kinder zu Hause. „7 Rest 2“ ist die Rechnung, aber keine Antwort auf die Frage.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Mia packt 365 Murmeln in Säckchen zu 10. Wie viele Säckchen werden voll?

  • ● 36
  • ○ 37
  • ○ 36 Rest 5
365 : 10 = 36 Rest 5. Voll werden nur 36 Säckchen, die 5 Murmeln füllen keins. 37 rundet auf, obwohl nach vollen Säckchen gefragt ist. „36 Rest 5“ ist die Rechnung, nicht die Antwort.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Noahs Antwort stimmt.

✓ Falsch
Falsch. 45 : 6 = 7 Rest 3 ist richtig gerechnet. Aber die 3 Kinder brauchen auch einen Tisch: 8 Tische.
Mittel
Lückentext #1 30s ▶ Testen

Rechne schriftlich: 265 : 8 = ___ Rest 1

✓ Antwort: 33
26 : 8 = 3 Rest 2, 25 : 8 = 3 Rest 1. Also 33 Rest 1.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

___ : 9 = 79 Rest 4. Welche Zahl fehlt?

✓ Antwort: 715
Probe rückwärts: 79 · 9 = 711, plus 4 = 715. Also 715 : 9 = 79 Rest 4.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

100 Bücher, 8 passen auf ein Brett. Wie viele Bretter braucht ihr?

✓ Antwort: 13
100 : 8 = 12 Rest 4. Die 4 Bücher brauchen noch ein Brett: 13 Bretter.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Bäcker packt 231 Brötchen in Tüten zu 4. Wie viele Brötchen bleiben übrig?

✓ Antwort: 3
231 : 4: 23 : 4 = 5 Rest 3, 31 : 4 = 7 Rest 3. Also 57 Tüten, 3 Brötchen bleiben übrig.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Lena rechnet 563 : 7 = 78 Rest 3. Mach die Probe: 78 · 7 + 3 = ?

✓ Antwort: 549
78 · 7 = 546, plus 3 = 549. Das ist nicht 563, also stimmt Lenas Ergebnis nicht. Richtig: 56 : 7 = 8, 3 : 7 = 0 Rest 3, also 80 Rest 3.
KI-bewertete Rechnung #3 300s ▶ Testen

Rechne 2517 : 4 schriftlich auf Karopapier und mach die Probe. Fotografiere beides.

✓ Antwort: 629 Rest 1
2517 : 4 = 629 Rest 1, denn 629 · 4 + 1 = 2517.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Ein Ticket kostet 9 €. Ben hat 50 €. Wie viele Tickets kann er kaufen?

✓ Antwort: 5
50 : 9 = 5 Rest 5. Für ein sechstes Ticket reichen 5 € nicht: 5 Tickets.