Das Volumen der Pyramide
The Volume of the Pyramid
Ein Würfel lässt sich in drei gleiche Pyramiden mit der Grundfläche a² und der Höhe a zerlegen: Jede hat ein Drittel des Würfelvolumens. Nach Cavalieri gilt das für jede Pyramide, denn bei gleicher Grundfläche und Höhe sind die Schnittflächen in jeder Höhe gleich (k² · G). So entsteht V = ⅓ · G · h mit der Körperhöhe h. Räumt aus, den Faktor ⅓ zu vergessen, ½ zu setzen oder die Seitenhöhe einzusetzen. Bereitet den Kegel als Grenzfall und die Kugel vor.
Drei Pyramiden im Würfel
Ein Würfel mit der Kante a lässt sich von einer Ecke G aus in drei gleiche
Gleiche Schnitte
Gilt das auch für andere Pyramiden? Schneide eine Pyramide im Abstand d von der Spitze waagerecht durch: Alle Längen sind mit dem Faktor k = d/h verkleinert, die
V = ⅓ · G · h
Damit gilt für jede Pyramide
mit der
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Ein Würfel mit der Kante 6 cm wird in drei gleiche Pyramiden zerlegt (gemeinsame Spitze in einer Ecke). Wie groß ist das Volumen einer Pyramide?
Ein Würfel mit der Kante 6 cm besteht aus vier Pyramiden mit der Grundfläche 36 cm² und der Höhe 6 cm.
Jede der drei Pyramiden im Würfel mit der Kante 8 cm hat eine Würfelfläche als Grundfläche und die gegenüberliegende Ecke als Spitze. Wie hoch ist eine Pyramide?
Eine Pyramide hat die Grundfläche 36 cm² und die Höhe 12 cm. Wie groß ist die Schnittfläche in halber Höhe (6 cm über der Grundfläche)?
Zwei Pyramiden haben die Höhe 12 cm und die abgebildeten Grundflächen (beide 36 cm²). In 3 cm Abstand von der Spitze sind ihre Schnittflächen gleich groß.
Eine Pyramide hat die Grundfläche 48 cm². In halber Höhe beträgt ihre Schnittfläche 12 cm².
Welche Rechnung liefert das Volumen dieser Pyramide?
Für eine Pyramide mit der Grundfläche G = 24 cm² und der Höhe h = 9 cm gilt V = ½ · 24 · 9 = 108 cm³.
Eine Pyramide hat G = 20 cm² und h = 9 cm. Lea rechnet: V = 20 · 9 = 180 cm³. Stimmt das?
Eine Pyramide hat G = 15 cm² und h = 6 cm. Tim rechnet: V = 15 · 6 = 90 cm³. Stimmt das?
Ein Würfel wird in gleich große Pyramiden zerlegt, die alle eine Würfelfläche als Grundfläche und die Würfelkante als Höhe haben. Sind es drei Pyramiden?
Ein Würfel mit der Kante 6 cm wird in drei gleiche Pyramiden zerlegt. Hat jede das Volumen 72 cm³?
Ein Würfel mit der Kante 9 cm besteht aus drei gleichen Pyramiden. Wie groß ist das Volumen einer Pyramide (in cm³)?
Eine Pyramide hat die Grundfläche 45 cm² und die Höhe 15 cm. Wie groß ist die Schnittfläche in 5 cm Abstand von der Spitze (in cm²)?
Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante a = 9 cm und die Höhe h = 10 cm. Berechne das Volumen (in cm³).
Ein Prisma hat die Grundfläche G = 12 cm² und die Höhe h = 5 cm. Berechne sein Volumen (in cm³).
Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit a = 6 cm und die Höhe h = 5 cm. Berechne ihr Volumen (in cm³).
Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit a = 3 cm und die Höhe h = 8 cm. Berechne ihr Volumen (in cm³).
Eine Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche von 4 cm mal 9 cm und die Höhe h = 7 cm. Berechne ihr Volumen (in cm³).
Eine Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche von 5 cm mal 6 cm und die Höhe h = 4 cm. Berechne ihr Volumen (in cm³).
Eine Pyramide hat das Volumen V = 48 cm³ und die Grundfläche G = 16 cm². Wie hoch ist sie (in cm)?
Eine Pyramide hat das Volumen V = 60 cm³ und die Grundfläche G = 12 cm². Wie hoch ist sie (in cm)?
Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante a = 5 cm und die Höhe h = 5 cm; sie ist ein Drittel eines Würfels. Wie groß ist ihr Volumen (in cm³, auf 0,1 genau)?
Eine Pyramide hat die Grundfläche 100 cm² und die Höhe 20 cm. In welchem Abstand von der Spitze beträgt die Schnittfläche 25 cm² (in cm)?
Die Grundfläche einer Pyramide ist ein Rechteck mit den Seiten 8 cm und 5 cm, die Körperhöhe ist 9 cm. Berechne das Volumen (in cm³).
Die Cheops-Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Kante 230 m und war ursprünglich rund 147 m hoch. Wie groß ist ihr Volumen (in m³)?
Eine Pyramide hat das Volumen 96 cm³ und die Grundfläche 36 cm². Wie hoch ist sie (in cm)?
Eine gerade quadratische Pyramide hat die Grundkante a = 10 cm und die Seitenhöhe h_s = 13 cm. Berechne die Körperhöhe und das Volumen und vergleiche mit dem Prisma über derselben Grundfläche mit derselben Höhe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.