Termstruktur und Fachbegriffe

Term structure and technical terms

Mathematik Klasse 7 18 Aufgaben
AlgebraTermeTermstruktur

Terme werden nach ihrer Struktur benannt: Summe, Differenz, Produkt, Quotient nach der letzten Rechnung, Summanden mit ihrem Vorzeichen, Faktoren, Koeffizient und Konstante. Der Abschnitt räumt aus, 2(x + 3) sei „eine Summe, weil ein Plus darin steht“, und dass in x der Koeffizient fehle (Malle 1993; Arcavi 1994). Der Termbaum macht die Reihenfolge sichtbar. Er bereitet das Zusammenfassen gleichartiger Terme, das Ausklammern und das Kürzen von Bruchtermen vor.

Summe oder Produkt?

Ein Term trägt den Namen seiner letzten Rechnung. 2x + 3 ist eine Summe, 2x − 3 eine Differenz, x : 3 ein Quotient — und 2(x + 3) ein Produkt, obwohl in der Klammer ein Plus steht. Denn zuletzt wird mit 2 multipliziert.

Der Termbaum macht die Reihenfolge sichtbar: Unten stehen die Zahlen und Variablen, jede Rechenart fasst zwei Zweige zusammen, ganz oben steht die letzte Rechenart, die Wurzel. Du liest ihn von unten nach oben.

Rechenbaum zum Term 2 · x + 3 + · 2 x 3 Rechenbaum zum Term 2 · (x + 3) · 2 + x 3
Links 2x + 3 (eine Summe), rechts 2(x + 3) (ein Produkt): Die Wurzel benennt den Term.

Summanden, Faktoren, Koeffizienten

Die Teile einer Summe heißen Summanden, das Vorzeichen gehört zum Summanden. hat die Summanden 3x², −5x und +7. Die Teile eines Produkts heißen Faktoren: 3x² ist das Produkt 3 · x², und 2(x + 3) ist das Produkt aus 2 und (x + 3).

Die Zahl vor einer Variablen ist ihr Koeffizient: 3 bei x², −5 bei x. Steht keine Zahl da, ist der Koeffizient 1; bei −x ist er −1. Ein Summand ohne Variable, hier 7, heißt Konstante.

Der Term 3x² − 5x + 7: die Summanden 3x², −5x und +7, die Koeffizienten 3 und −5 und die Konstante 73x²−5x+7Koeffizient 3SummandKoeffizient −5SummandKonstante 7SummandVariable: x
Der Term 3x² − 5x + 7 mit seinen drei Summanden, den Koeffizienten und der Konstanten.

Voraussetzungen (1)

Vom Text zum Term
Klasse 7
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Der Termbaum gehört zum Term 4(a + 1). Welche Rechenart steht ganz oben an der Wurzel?

  • ● Produkt
  • ○ Summe
  • ○ Differenz
Zuletzt wird die Summe a + 1 mit 4 multipliziert. Der Term ist ein Produkt, auch wenn in der Klammer ein Plus steht.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Der Termbaum gehört zum Term 12 − 3a. Wie heißt der Term?

  • ● Differenz
  • ○ Produkt
  • ○ Summe
Zuletzt wird 3a von 12 abgezogen: Der Term ist eine Differenz. Das Produkt 3a ist nur ein Teilterm.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Welche Summanden hat der Term 5x − 3?

  • ● 5x und −3
  • ○ 5x und 3
  • ○ 5 und 3
Das Minuszeichen gehört zum folgenden Summanden: 5x − 3 = 5x + (−3). Die Summanden sind also 5x und −3.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Faktoren hat der Term 4(x + 2)?

  • ● 4 und (x + 2)
  • ○ 4x und 2
  • ○ 4, x und 2
Der Term ist ein Produkt aus der Zahl 4 und der Klammer (x + 2). Die Klammer ist ein Faktor.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welchen Koeffizienten hat x im Term 6x − 9?

  • ● 6
  • ○ −9
  • ○ 1
Der Koeffizient ist die Zahl vor der Variablen: 6. Die −9 ist die Konstante.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Welchen Koeffizienten hat x im Term −x + 5?

  • ● −1
  • ○ 1
  • ○ 5
−x = −1 · x: Der Koeffizient ist −1.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Im Term 5 + a hat a den Koeffizienten 0.

✓ Falsch
Falsch. a = 1 · a, der Koeffizient ist 1. Die 0 wäre der Koeffizient von einem Term ohne a.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Zu welchem Term gehört der Termbaum?

  • ● 3(x + 2)
  • ○ 3x + 2
  • ○ 3 · x · 2
Unten wird x + 2 berechnet, oben mit 3 multipliziert: 3(x + 2). Bei 3x + 2 stünde oben ein Plus.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Zu welchem Term gehört der Termbaum?

  • ● 10 − 2x
  • ○ (10 − 2)x
  • ○ 2x − 10
Oben steht das Minus mit der 10 links und dem Produkt 2x rechts: 10 − 2x. Die Reihenfolge der Blätter am Minus zählt.
Mittel
Lückentext #1 20s ▶ Testen

Der Term x/3 + 1 ist eine ___.

✓ Antwort: Summe
Die letzte Rechenart ist das Addieren von x/3 und 1: Summe.
Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Wie viele Summanden hat der Term 2a − 3b + 5 − c?

✓ Antwort: 4
Die Summanden sind 2a, −3b, 5 und −c: vier Stück.
Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Welchen Koeffizienten hat b² im Term 4a − 7b²?

✓ Antwort: -7
Vor b² steht −7 (das Minus gehört zum Summanden).
Zahleneingabe #4 25s ▶ Testen

Der Termbaum gehört zu 3(x − 1). Berechne den Wert an der Wurzel für x = 4.

✓ Antwort: 9
Unten: x − 1 = 4 − 1 = 3, oben: 3 · 3 = 9.
Schwer
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Der Term ist die Differenz aus 10 und dem Produkt 2x. Wie groß ist sein Wert für x = 3?

✓ Antwort: 4
2x = 2 · 3 = 6, dann 10 − 6 = 4.
Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Für x = 2 und y = 3: Welchen Wert hat der Summand −4y im Term 7x − 4y + 9?

✓ Antwort: -12
−4y = −4 · 3 = −12.
Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Der Summand 5x² im Term 5x² + 3 hat den Koeffizienten 5. Welchen Wert hat 5x² für x = 2?

✓ Antwort: 20
Der Koeffizient 5 steht vor x², nur x wird quadriert: 5 · 2² = 5 · 4 = 20. Nicht (5 · 2)² = 100.
Zahleneingabe #4 25s ▶ Testen

Der Termbaum gehört zu (x + 2)(x − 2). Berechne den Wert an der Wurzel für x = 6.

✓ Antwort: 32
Links: 6 + 2 = 8, rechts: 6 − 2 = 4, Wurzel: 8 · 4 = 32.
KI-bewertete Rechnung #5 240s ▶ Testen

Analysiere den Term 2(3x − 5) + 4x². Gib an, welche Rechenart an der Wurzel steht (Hauptoperation), nenne die Summanden und bei jedem Summanden die Faktoren, zeichne den Termbaum und berechne den Termwert für x = 2. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Hauptoperation: Summe. Summanden: 2(3x − 5) und 4x². Faktoren des ersten Summanden: 2 und (3x − 5); des zweiten: 4 und x² (Koeffizient 4). Baum: Wurzel +, links · mit 2 und (3x − 5), rechts · mit 4 und x². Für x = 2: 2 · (3 · 2 − 5) + 4 · 2² = 2 · 1 + 4 · 4 = 2 + 16 = 18.
Die letzte Rechenart bestimmt den Namen: hier wird zuletzt addiert. Der Baum liest sich von unten nach oben wie die Rechenreihenfolge.