Vom Text zum Term

From text to term

Mathematik Klasse 7 16 Aufgaben

AlgebraTermeAusdrücke

Sprachliche Zusammenhänge werden zu Termen: Rechenwörter (das Doppelte, 5 mehr, ein Drittel) in Rechenzeichen, Klammern für „das Doppelte der Summe“ und die Umkehr bei „7 weniger als x“. Der Abschnitt räumt die Klammer- und Umkehrfehler aus (MacGregor und Stacey 1997), etwa 2x + 3 für „das Doppelte der Summe aus x und 3“ und 7 − x für „7 weniger als x“. Er bereitet die Gleichungen aus Sachtexten (M7 3) vor.

Rechenwörter

Aus Texten werden Terme, indem du Rechenwörter in Rechenzeichen übersetzt. „Das Doppelte von x“ ist $2 x$ , „5 mehr als x“ ist $x + 5$ , „ein Drittel von x“ ist $x : 3$ . Wörter wie „-fache“ und „mal“ verlangen ein Malzeichen, „mehr“ und „Summe“ ein Plus, „weniger“ und „Differenz“ ein Minus.

Der Term schreibt dieselbe Rechnung für jede Zahl x zugleich auf. Kennst du x, rechnest du nur noch aus: Für x = 4 ist das Doppelte 8 und „5 mehr“ ergibt 9.

Verändere x und lies ab, um wie viel x + 5 und 2x wachsen.

Klammern zeigen die Reihenfolge

„Das Doppelte der Summe aus x und 3“: Zuerst wird die Summe gebildet, dann verdoppelt. Dafür braucht der Term eine Klammer: $2 (x + 3)$ . Ohne Klammer, also $2 x + 3$ , würde nur x verdoppelt und die 3 käme einfach dazu. Für x = 4 ergibt der erste Term 14, der zweite 11.

Ein Rechteck, das 2 hoch und x + 3 breit ist, hat den Flächeninhalt 2(x + 3). Die Klammer fasst zusammen, was zuerst gerechnet wird.

Verändere x und beobachte, wie weit 2(x + 3) und 2x + 3 auseinanderliegen.

Weniger als

„7 weniger als x“ heißt: Von x werden 7 weggenommen, also $x - 7$ . Im Satz steht die 7 zuerst, im Term steht sie hinten. Wer $7 - x$ schreibt, dreht die Aufgabe um: Für x = 10 hat x − 7 den Wert 3, 7 − x aber den Wert −3.

Genauso ist „x geteilt durch 3“ der Term x : 3, nicht 3 : x. Prüfe jeden Term mit einer Zahl: Passt der Wert zur Geschichte?

Verändere x und lies die beiden Chips x − 7 und 7 − x ab.

Voraussetzungen (1)

Die Variable

Klasse 7

›

Ermöglicht (2)

Gleichungen aus Texten aufstellen

Klasse 7

›

Termstruktur und Fachbegriffe

Klasse 7

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Term beschreibt „das Dreifache von x“?

● 3x
○ x + 3
○ x³

„Das Dreifache“ heißt mal 3: 3 · x = 3x. x + 3 wäre „3 mehr als x“, x³ wäre x · x · x.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Der Balken besteht aus einem Stück der Länge x und einem Stück der Länge 5. Welcher Term gibt die Gesamtlänge an?

● x + 5
○ 5x
○ x − 5

Die Stücke werden hintereinandergelegt, also addiert: x + 5. 5x wären fünf Stücke der Länge x.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

„Ein Viertel von n“ wird als 4n geschrieben.

✓ Falsch

Falsch. Ein Viertel von n ist n : 4, also n/4. 4n wäre das Vierfache von n.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welcher Term beschreibt „das Doppelte der Summe aus x und 3“?

● 2(x + 3)
○ 2x + 3
○ x + 3 · 2

Erst wird die Summe x + 3 gebildet, dann verdoppelt: 2(x + 3). 2x + 3 verdoppelt nur x; x + 3 · 2 rechnet 3 · 2 zuerst.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Das Rechteck ist 2 cm hoch und (x + 3) cm breit. Welcher Term gibt den Flächeninhalt an?

● 2(x + 3)
○ 2x + 3
○ 2 + x + 3

Fläche = Höhe · Breite = 2 · (x + 3). Die Breite ist eine Summe und muss in die Klammer.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

„Das Doppelte der Summe aus x und 3“ und 2x + 3 bedeuten dasselbe.

✓ Falsch

Falsch. Für x = 4: 2(x + 3) = 2 · 7 = 14, aber 2x + 3 = 8 + 3 = 11.

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welcher Term beschreibt „7 weniger als x“?

● x − 7
○ 7 − x
○ x + 7

Von x werden 7 weggenommen: x − 7. 7 − x hat die Zahlen vertauscht (Umkehrfehler).

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Von einer Stange der Länge y cm werden 4 cm abgesägt. Welcher Term gibt die Länge des Rests in cm an?

● y − 4
○ 4 − y
○ y + 4

Der Rest ist y weniger 4: y − 4. Bei 4 − y käme für y = 10 eine negative Länge heraus.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

„x geteilt durch 3“ und „3 geteilt durch x“ bedeuten dasselbe.

✓ Falsch

Falsch. Für x = 12 ist x : 3 = 4, aber 3 : x = 3 : 12 = 0,25.

Mittel

Lückentext #1 20s ▶ Testen

Das Doppelte von b schreibt man kurz: ___

✓ Antwort: 2b

Das Doppelte heißt mal 2: 2 · b = 2b.

Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Für x = 4: Welchen Wert hat „das Doppelte der Summe aus x und 3“?

✓ Antwort: 14

Erst die Summe: 4 + 3 = 7, dann das Doppelte: 2 · 7 = 14.

Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Für x = 12: Welchen Wert hat „5 weniger als x“?

✓ Antwort: 7

x − 5 = 12 − 5 = 7.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Lena kauft 3 Hefte zu je h Euro und ein Lineal für 2 Euro. Ein Heft kostet 1,50 €. Wie viel Euro zahlt sie insgesamt?

✓ Antwort: 6.5

Preis = 3 · h + 2. Für h = 1,50: 3 · 1,50 + 2 = 4,50 + 2 = 6,50 €.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Ein Eintritt kostet x Euro, dazu kommen 3 Euro Leihgebühr pro Person. Zwei Personen gehen hin, x = 6. Wie viel Euro zahlen sie zusammen?

✓ Antwort: 18

Pro Person x + 3 = 9 €, für zwei Personen 2(x + 3) = 2 · 9 = 18 €.

Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Ein Pullover kostet p Euro und wird um 15 Euro billiger. Für p = 60: Wie viel Euro kostet er danach?

✓ Antwort: 45

Neuer Preis = p − 15 = 60 − 15 = 45 €.

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Übersetze in Terme: (a) das Doppelte der Summe aus x und 5, (b) 4 weniger als das Dreifache von y, (c) die Hälfte der Differenz aus z und 6. Prüfe jeden Term mit einer selbst gewählten Zahl (x = 1, y = 5, z = 10) und schreibe die Rechnung auf. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: (a) 2(x + 5); für x = 1: 2 · (1 + 5) = 12. (b) 3y − 4; für y = 5: 3 · 5 − 4 = 11. (c) (z − 6) : 2; für z = 10: (10 − 6) : 2 = 2.

Klammern zeigen, was zuerst gerechnet wird; „weniger als“ dreht die Reihenfolge um. Die Probe mit einer Zahl deckt Fehler auf.