Minus vor der Klammer

A minus before the bracket

Mathematik Klasse 7 22 Aufgaben
AlgebraTermeVereinfachen

Ein Minus vor der Klammer gilt für die ganze Klammer: −(a + b) = −a − b und −(a − b) = −a + b. Der Abschnitt zeigt es am Abschneiden eines Stücks von einer Strecke und behandelt den Faktor vor der Klammer mit Punkt vor Strich (8 − 3(x + 1) = 5 − 3x). Er räumt aus, das Minus nur auf den ersten Summanden zu beziehen (−(x + 3) = −x + 3, Vlassis 2004), das zweite Vorzeichen nicht zu drehen und 8 − 3 vor dem Ausmultiplizieren zu rechnen. Er bereitet das Umformen von Gleichungen mit Klammern (M7 3) vor.

Minus vor der Summe

Von einer Strecke der Länge 10 wird das Stück x + 3 abgeschnitten. Der Rest ist 10 − (x + 3). Du nimmst x und 3 weg: .

Ein Minus vor der Klammer gilt für die ganze Klammer: Alle Vorzeichen in der Klammer werden gedreht. 10 − x + 3 wäre falsch, denn dabei würde der Rest um 3 länger.

Zur Kontrolle: Für x = 2 ergibt 10 − (2 + 3) den Wert 5, und 7 − 2 = 5. Der falsche Term 10 − x + 3 liefert dagegen 11.

Verändere x und finde den Chip, der immer gleich 10 − (x + 3) ist.

Minus vor Differenz und Faktor

Wird ein Stück x − 2 weggenommen, gilt : Aus dem −2 in der Klammer wird +2, denn Minus mal Minus ergibt Plus.

Steht vor der Klammer ein Faktor, wie in 8 − 3(x + 1), gilt Punkt vor Strich. Erst 3(x + 1) = 3x + 3, dann das Minus auf beide Summanden: 8 − 3x − 3 = 5 − 3x. Ein negativer Faktor verteilt sich genauso: −2(x − 4) = −2x + 8.

Auch hier lohnt die Probe: 10 − (x − 2) hat für x = 6 den Wert 6, und 12 − 6 = 6. Der falsche Term 10 − x − 2 ergäbe 2.

Verändere x und beobachte, welcher Chip von 10 − (x − 2) abweicht.

Voraussetzungen (1)

Ausmultiplizieren
Klasse 7
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Löse die Klammer auf: 12 − (a + 5)

  • ● 12 − a − 5
  • ○ 12 − a + 5
  • ○ 12 + a + 5
Das Minus gilt für die ganze Summe: Von 12 werden a und 5 weggenommen, also 12 − a − 5 (= 7 − a). 12 − a + 5 wendet das Minus nur auf a an, 12 + a + 5 lässt es ganz weg.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Von einer Strecke der Länge 15 wird ein Stück der Länge y + 4 abgeschnitten (erst 4, dann y). Welcher Term beschreibt den Rest?

  • ● 15 − y − 4
  • ○ 15 − y + 4
  • ○ 15 + y − 4
Es werden y und 4 weggenommen: 15 − (y + 4) = 15 − y − 4. Mit + 4 würde der Rest wieder länger.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Löse die Klammer auf: 12 − (y − 4)

  • ● 12 − y + 4
  • ○ 12 − y − 4
  • ○ 12 + y − 4
Das Minus dreht auch das Vorzeichen von −4: 12 − y + 4 (= 16 − y). 12 − y − 4 lässt das zweite Vorzeichen unverändert.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Von einer Strecke der Länge 14 wird ein Stück der Länge m − 3 abgeschnitten. Welcher Term beschreibt den Rest?

  • ● 14 − m + 3
  • ○ 14 − m − 3
  • ○ 14 + m − 3
Es wird ein Stück weggenommen, das 3 kürzer ist als m: Der Rest ist um 3 länger als 14 − m, also 14 − (m − 3) = 14 − m + 3.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Löse die Klammer auf und fasse zusammen: 8 − 3(x + 1)

  • ● 5 − 3x
  • ○ 5(x + 1)
  • ○ 8 − 3x + 3
3(x + 1) = 3x + 3 wird zuerst gerechnet (Punkt vor Strich), dann das Minus auf beide Summanden: 8 − 3x − 3 = 5 − 3x. 5(x + 1) rechnet 8 − 3 zuerst, 8 − 3x + 3 dreht das Vorzeichen des zweiten Summanden nicht.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Von einer Strecke der Länge 20 werden zwei Stücke der Länge x + 4 abgeschnitten. Welcher Term beschreibt den Rest, zusammengefasst?

  • ● 12 − 2x
  • ○ 16 − 2x
  • ○ 18(x + 4)
20 − 2(x + 4) = 20 − 2x − 8 = 12 − 2x. 16 − 2x multipliziert die 2 nur mit x, 18(x + 4) rechnet 20 − 2 zuerst.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

−3(y − 2) = −3y − 6

✓ Falsch
Falsch. Der zweite Summand −2 wird mit −3 multipliziert: (−3) · (−2) = +6. Richtig ist −3y + 6.
Mittel
Lückentext #1 20s ▶ Testen

Ergänze: 9 − (b + 2) = 9 − b − ___

✓ Antwort: 2
Das Vorzeichen aller Summanden in der Klammer wird gedreht: aus +2 wird −2.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

Ergänze: 15 − (c − 6) = 15 − c + ___

✓ Antwort: 6
Aus dem Minus vor der Klammer und dem −6 in der Klammer wird +6.
Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Es gilt −2(x − 4) = −2x + c. Wie groß ist c?

✓ Antwort: 8
(−2) · (−4) = +8, also c = 8. Minus mal Minus ergibt Plus.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Fülle die Lücke. 5x − (2x + 3) = 3x + □

✓ Antwort: -3
Zahleneingabe #5 30s ▶ Testen

Fülle die Lücke. 7x − (3x + 4) = 4x + □

✓ Antwort: -4
Zahleneingabe #6 30s ▶ Testen

Fülle die Lücke. 6x − (x − 4) = 5x + □

✓ Antwort: 4
Zahleneingabe #7 30s ▶ Testen

Fülle die Lücke. 8x − (3x − 5) = 5x + □

✓ Antwort: 5
Zahleneingabe #8 30s ▶ Testen

Fülle die Lücke. 9x − (4x + 2) = 5x + □

✓ Antwort: -2
Zahleneingabe #9 30s ▶ Testen

Fülle die Lücke. 6x − (2x + 7) = 4x + □

✓ Antwort: -7
Zahleneingabe #10 30s ▶ Testen

Fülle die Lücke. 4x − (x − 6) = 3x + □

✓ Antwort: 6
Zahleneingabe #11 30s ▶ Testen

Fülle die Lücke. 7x − (5x − 2) = 2x + □

✓ Antwort: 2
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Von einer Strecke der Länge 18 wird ein Stück der Länge x + 5 abgeschnitten. Wie lang ist der Rest für x = 6?

✓ Antwort: 7
18 − (x + 5) = 18 − x − 5. Für x = 6: 18 − 6 − 5 = 7. Kontrolle: 18 − 11 = 7.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Von einer Strecke der Länge 16 wird ein Stück der Länge x − 3 abgeschnitten. Wie lang ist der Rest für x = 5?

✓ Antwort: 14
16 − (x − 3) = 16 − x + 3. Für x = 5: 16 − 5 + 3 = 14. Kontrolle: 16 − 2 = 14.
Zahleneingabe #3 35s ▶ Testen

Löse die Klammer auf und berechne den Wert für x = 3: 20 − 2(x + 4)

✓ Antwort: 6
20 − 2x − 8 = 12 − 2x. Für x = 3: 12 − 6 = 6. Kontrolle ohne Umformung: 20 − 2 · 7 = 6.
KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Vereinfache den Term 4x − (2x − 5) + 3(x − 1). Löse jede Klammer einzeln auf und schreibe auf, wie sich die Vorzeichen ändern. Prüfe dein Ergebnis für x = 2. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: −(2x − 5) = −2x + 5 (beide Vorzeichen drehen sich), 3(x − 1) = 3x − 3. Also 4x − 2x + 5 + 3x − 3 = 5x + 2. Probe für x = 2: 4 · 2 − (2 · 2 − 5) + 3 · (2 − 1) = 12, 5 · 2 + 2 = 12.
Minus vor der Klammer dreht beide Vorzeichen: −(2x − 5) = −2x + 5. 3(x − 1) = 3x − 3. Zusammengefasst 5x + 2; für x = 2 ergeben beide Terme 12.