Ausmultiplizieren
Expanding brackets
Das Distributivgesetz a(b + c) = ab + ac wird am Rechteck begründet, dessen eine Seite aus zwei Teilstücken besteht: Der Faktor vor der Klammer multipliziert jeden Summanden. Der Abschnitt räumt aus, dass nur der erste Summand multipliziert wird (3(x + 4) = 3x + 4), dass bei einer Differenz das Vorzeichen verloren geht (2(x − 5) = 2x − 5, Kirshner und Awtry 2004) und dass x · x als x gilt (x(x + 3) = x + 3x). Er bereitet das Multiplizieren von Summen, das Ausklammern und das Minus vor der Klammer vor.
Der Faktor verteilt sich
Ein Beet ist 3 m lang, seine Breite besteht aus zwei Stücken: einem Stück, das du mit dem Regler verändern kannst, und einem festen Stück von 4 m. Mach das veränderliche Stück kürzer und länger und beobachte die beiden Teilflächen.
Die Fläche lässt sich auf zwei Wegen aufschreiben. Das Beet ist 3 m lang und (x + 4) m breit. Du zerlegst es in zwei Rechtecke: Das eine hat die Fläche 3 · x, das andere 3 · 4 = 12. Das ist das Distributivgesetz:
Der
Du kannst jede Klammerauflösung am Flächenbild prüfen: Zerlege die Breite in ihre Teilstücke und rechne jede Teilfläche einzeln.
Minus und Variablen in der Klammer
Steht in der Klammer eine Differenz, gehört das Minus zum Summanden:
Auch der Faktor darf eine Variable sein. Nach den Produktregeln gilt x(x + 3) = x² + 3x und 2a(3a + b) = 6a² + 2ab. Im Kopf hilft es ebenfalls: 7 · 98 = 7 · (100 − 2) = 700 − 14 = 686.
Merke dir die Reihenfolge: erst jeden Summanden mit dem Faktor multiplizieren, dabei die Vorzeichen aufschreiben, zuletzt zusammenfassen, falls gleichartige Terme entstehen.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (4)
Multipliziere aus: 3(x + 4)
Das Rechteck ist 5 hoch und (n + 2) breit. Welcher Term gibt seinen Flächeninhalt als Summe an?
2(a + 5) = 2a + 5
Multipliziere aus: 5(y − 2)
Von einem Rechteck, 2 hoch und x breit, wird rechts ein Streifen der Breite 5 abgeschnitten (rot). Welcher Term beschreibt die Restfläche?
Multipliziere aus: a(a + 5)
Das Rechteck ist m hoch und (m + 3) breit. Welcher Term gibt seinen Flächeninhalt als Summe an?
Welcher Term ist gleich 4(x + 5)?
Welcher Term ist gleich 3(2x + 4)?
Ergänze: 6(y + 2) = 6y + ___
Ergänze: 4(z − 5) = 4z − ___
Ergänze: 2a(3a + b) = 6a² + ___ab
Rechne geschickt: 7 · 102 = 7 · (100 + 2). Wie groß ist das Ergebnis?
Rechne geschickt: 7 · 98 = 7 · (100 − 2). Wie groß ist das Ergebnis?
Eine Terrasse ist x m breit und (x + 3) m lang, ausmultipliziert x² + 3x. Wie groß ist ihr Flächeninhalt für x = 5 (in m²)?
Ein rechteckiges Beet ist 4 m lang und (a + 5) m breit. Zeichne eine Skizze, teile das Beet in zwei Rechtecke und gib den Flächeninhalt als Summe an (Ausmultiplizieren). Prüfe dein Ergebnis für a = 3. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.