Elektromagnetische Wellen

Der Dipol strahlt — das haben die Experimente gezeigt. Aber wie kann ein Feld ohne seine Quelle existieren? Ein Kondensatorfeld verschwindet, wenn man die Platten entlädt. Was draußen im Fernfeld unterwegs ist, hat sich von den Ladungen im Stab gelöst und läuft allein weiter. Was hält es am Leben?

Die Antwort steckt in zwei Sätzen, die James Clerk Maxwell aus allen bekannten Einzelphänomenen der Elektrizitätslehre destilliert hat — und die sich nicht beweisen, nur immer wieder bestätigen lassen:

• Elektrische Ströme und zeitlich veränderliche elektrische Felder sind von magnetischen Wirbelfeldern umgeben.
• Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld ist von einem elektrischen Wirbelfeld umgeben — das ist das Induktionsgesetz. (Dass es das elektrische Wirbelfeld wirklich gibt, zeigt die elektrodenlose Ringentladung: Ein Gasring leuchtet mitten im schnell wechselnden Magnetfeld, ganz ohne Elektroden.)

Lies die beiden Sätze als Paar, dann siehst du den Motor: Die zeitliche Änderung des einen Feldes erzeugt das jeweils andere. Ein wechselndes E-Feld baut ein B-Feld auf, dessen Änderung wieder ein E-Feld, und so fort — die Felder halten sich gegenseitig am Leben und brauchen die Ladungen im Dipol nicht mehr. Genau diese Kopplung ist die elektromagnetische Welle.

Ihre Geometrie ist streng festgelegt:

• Die Welle ist eine Transversalwelle: $\vec{E}\perp \vec{B}\perp$ Ausbreitungsrichtung.
• Im Fernfeld schwingen $\vec{E}$ und $\vec{B}$ phasengleich: Beide haben ihre Maxima und Nulldurchgänge am selben Ort — anders als im Nahfeld direkt am Dipol.
• In jedem Moment gilt $E=c\cdot B$.

Und wie schnell läuft sie? Eine kurze Überlegung liefert die Geschwindigkeit aus den beiden Feldkonstanten: Bewegt sich ein Magnetfeld mit $c_0$ über einen ruhenden Leiter, verschieben sich dessen Elektronen, bis das entstehende E-Feld die Lorentzkraft kompensiert ($E=c_{0}B$); da die Felder einander erzeugen, müssen zudem ihre Energiedichten gleich sein ($\frac{1}{2}{\epsilon }_0{E}^2=B^2/2{\mu }_0$). Beides zusammen erzwingt:

$$c_0=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}}=2,998\cdot 10^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$$

Zwei Konstanten aus Kondensator- und Spulenmessungen — und heraus fällt die Lichtgeschwindigkeit. Das ist mehr als ein hübscher Zufall: Es ist der erste starke Hinweis, dass auch Licht eine elektromagnetische Welle ist.

Die Welle im Experiment — Mikrowellen

Um Welleneigenschaften handfest zu prüfen, wechseln wir zu einem Sender mit $f=9,45\mathrm{GHz}$ — Mikrowellen mit einer Wellenlänge von wenigen Zentimetern, handlich für den Labortisch. Die Versuchsreihe liest sich wie ein Steckbrief: Nichtleiter wie Papier, Holz und Styropor werden fast ungeschwächt durchdrungen, Metall schirmt vollständig ab; an einer Metallwand gilt das Reflexionsgesetz; ein mit Quarzsand gefülltes Prisma bricht den Strahl. Alles Verhalten, das du vom Licht kennst.

Der schönste Nachweis der Wellennatur ist die stehende Welle. Lässt man die Mikrowellen senkrecht auf eine Metallwand laufen, überlagern sich hinlaufende und reflektierte Welle. Sag voraus, was ein Empfänger registriert, den man zwischen Sender und Wand verschiebt — überall dieselbe Stärke?

Nichts da: Der Empfänger findet Knoten, an denen dauerhaft Ruhe herrscht, und dazwischen Bäuche voller Signal — das Kennzeichen einer stehenden Welle. Benachbarte Knoten liegen $\lambda /2$ auseinander, und genau das macht den Versuch zum Messinstrument: Gemessener Knotenabstand $1,6\mathrm{cm}$, also $\lambda =3,2\mathrm{cm}$ — passend zu $c=\lambda f$. (Dass am Metall ein Knoten liegt, verrät nebenbei den Phasensprung der reflektierten Welle um $\pi$ — wie bei der Seilwelle am festen Ende.)

Polarisation — die Schwingungsrichtung wird sichtbar

Eine Transversalwelle hat etwas, das eine Längswelle nicht haben kann: eine Schwingungsrichtung quer zur Ausbreitung. Die Dipolstrahlung ist linear polarisiert — ihr E-Feld schwingt parallel zum Sendestab, immer. Prüfen lässt sich das mit einem simplen Drahtgitter zwischen Sender und Empfänger. Überlege zuerst: Sperrt das Gitter, wenn seine Stäbe parallel zum E-Feld stehen, oder wenn sie senkrecht dazu stehen?

Die Intuition „parallel = Lücken frei = Welle kommt durch" führt in die Irre — es ist genau umgekehrt. Stehen die Stäbe parallel zum E-Feld, kann das Feld die Leitungselektronen längs der Stäbe zu erzwungenen Schwingungen antreiben: Die Stäbe werden selbst zu Sendedipolen, und ihre Sekundärwelle löscht die Primärwelle hinter dem Gitter aus — wie eine geschlossene Metallwand. Stehen die Stäbe senkrecht zum E-Feld, können sich quer zu den dünnen Drähten keine Schwingungen ausbilden — die Welle passiert ungehindert. Das Drahtgitter ist ein Polarisationsfilter, und der Empfang folgt dem Drehwinkel kontinuierlich.

Damit ist der Steckbrief komplett: Reflexion, Brechung, stehende Wellen, Polarisation — und eine Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit. Ob Licht diese Merkmale ebenfalls alle zeigt, prüft die Interferenzoptik — quantitativ, mit Doppelspalt und Gitter.