Interferenz an dünnen Schichten

Thin-Film Interference

Physik Klasse 12 15 Aufgaben

InterferenzWellenKerncurriculum

Bei einer dünnen Schicht liefern nicht zwei Spalte, sondern die zwei Reflexionen an Ober- und Unterseite die kohärenten Teilwellen. Ihr Gangunterschied Δs = 2d + λ/2 setzt sich aus der Geometrie und dem Phasensprung bei Reflexion am optisch dichteren Medium zusammen — der Summand λ/2 ist der dokumentierte Stolperstein (Wosilait et al. 1999). Die Newtonschen Ringe machen daraus ein Messgerät: Der Luftkeil zwischen plankonvexer Linse und Glasplatte erfüllt nach dem Höhensatz r² ≈ 2dR, also liegt der k-te dunkle Ring bei r_k = √(kλR) — die Ringe rücken nach außen enger zusammen, sie sind nicht äquidistant. Anwendungen sind die Prüfung von Linsenoberflächen und die Entspiegelung von Brillen und Objektiven durch eine λ/4-Schicht. Setzt die im Seifenblasen-Artikel aufgebaute Anschauung formal fort.

Können & Üben

Wellenoptik-Werkstatt — von der Wasserwelle zum Licht

workshop

90 min · once

physiksaal

Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären in Kleingruppen, Rotation nach etwa 20 Minuten. Roter Faden: Alles, was die Wasserwelle in der Wanne sichtbar vormacht — Elementarwellen, Beugung, Auslöschung —, tut Licht genauso, nur fünfzigtausendfach feiner. Station 1 — Wellenwanne: Huygens und Beugung. Vermuten: Was passiert mit einer geraden Wellenfront hinter einer engen Öffnung — läuft sie als schmaler Streifen weiter oder breitet sie sich aus? Beobachten: Im Stroboskoplicht friert das Wellenbild ein; hinter der weiten Öffnung läuft die Front fast geradlinig weiter, hinter der engen Öffnung entsteht eine Kreiswelle, die tief in den Schattenraum eindringt. Zwei Kreiswellen-Erreger zeichnen ein festes Streifenmuster aus Verstärkung und Auslöschung ins Wasser. Erklären: Jeder Punkt einer Front ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle — die enge Öffnung lässt nur eine davon übrig (Huygens); wo sich zwei Wellen treffen, addieren sich die Auslenkungen (Interferenz). Modellgrenze: Die Wasserwelle ist ein Analogiemodell — sie zeigt die Geometrie, aber weder E-Feld noch Transversalität. Sicherheitshinweis: Wasser von Netzteilen fernhalten, Spritzer sofort aufwischen. Station 2 — Polfilter-Parcours. Vermuten: Zwei gekreuzte Filter auf dem Projektor sperren das Licht — was ändert ein dritter Filter, der schräg dazwischen gelegt wird? Beobachten: Mit dem dritten Filter dazwischen wird das Feld wieder hell — obwohl ein Filter dazugekommen ist. Ein Geodreieck oder eine CD-Hülle zwischen den gekreuzten Filtern zeigt schillernde Spannungsbilder, die sich beim Biegen live verändern; durch das Zuckerlösungs-Röhrchen gedreht wandert die Sperrstellung des Analysators um einen messbaren Winkel. Erklären: Jeder Filter lässt nur die E-Feld-Komponente längs seiner Durchlassrichtung passieren — der schräge Mittelfilter erzeugt eine neue Schwingungsrichtung, von der der letzte Filter wieder eine Komponente durchlässt; doppelbrechende und optisch aktive Stoffe drehen die Schwingungsebene. Modellgrenze: Das Zeigerbild beschreibt nur die Richtung des E-Felds, nicht seine Entstehung im Material. Station 3 — Newtonsche Ringe und Seifenhaut. Vermuten: Die Linse liegt nur auf der Glasplatte — warum sollten da Ringe entstehen, und liegen sie gleich weit auseinander? Beobachten: Unter der Natriumlampe erscheinen scharfe Hell-Dunkel-Ringe, die nach außen enger zusammenrücken; im weißen Licht sind sie farbig gesäumt. Die senkrecht gehaltene Seifenhaut im Drahtring zeigt waagrechte Farbstreifen, die nach unten wandern, oben wird sie kurz vor dem Platzen fast schwarz. Erklären: An der Linsenunterseite und der Plattenoberseite entstehen zwei reflektierte Wellen; ihr Gangunterschied wächst mit dem Luftspalt, und Auslöschung bei 2d = k·λ liefert r = Wurzel(k·λ·R) — dieselbe Zwei-Reflexionen-Logik färbt die Seifenhaut nach ihrer Dicke. Modellgrenze: Die Näherung gilt nur für fast senkrechten Lichteinfall und d klein gegen R. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Seifenblasen-Artikel in der App. Sicherheitshinweis: Glas nur am Rand anfassen, Seifenlösung vom Boden fernhalten. Station 4 — Spektroskop: sichtbar und unsichtbar. Vermuten: Zerlegt das Gitter das Licht der Hg-Lampe in denselben Regenbogen wie das der Halogenlampe? Und hört das Spektrum am roten Rand wirklich auf? Beobachten: Die Halogenlampe liefert ein kontinuierliches Band, die Hg-Lampe wenige scharfe Linien; jenseits des roten Endes schlägt die Thermosäule aus (IR), jenseits des violetten Endes leuchtet der Fluoreszenzschirm auf (UV). Erklären: Jede Farbe ist eine Wellenlänge, jedes Element sendet seinen Linien-Fingerabdruck, und das sichtbare Band ist nur ein Ausschnitt des elektromagnetischen Spektrums. Modellgrenze: Warum die Linien genau dort liegen, beantwortet erst die Quantenphysik der 13. Jahrgangsstufe. Sicherheitshinweis: Nicht direkt in Bogen- oder Hg-Lampe blicken, Lampen abkühlen lassen. Abschluss in der Runde: Die Kette schließen — die Wanne zeigt die Geometrie der Elementarwellen, die Filter beweisen die Transversalität, Ringe und Seifenhaut rechnen mit dem Gangunterschied, das Spektroskop sortiert nach λ. Welche Beobachtung wäre mit einem Teilchenstrom aus Lichtkügelchen unerklärbar?

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4–16

Die Seifenblase hat es vorgemacht: Zwei Reflexionen an einer dünnen Schicht erzeugen zwei kohärente Wellen, und ihr Gangunterschied entscheidet über Auslöschung und Farbe. Aber die Blase ist ein Zufallsprodukt — ihre Dicke schwankt, wandert, zerfließt. Isaac Newton hat aus demselben Effekt ein Präzisionsinstrument gebaut, indem er die Schichtdicke unter Kontrolle brachte.

Zur Erinnerung der Kern: Trifft Licht fast senkrecht auf eine dünne Schicht, wird ein Teil an der Oberseite reflektiert (Strahl 1), ein Teil an der Unterseite (Strahl 2). Strahl 2 läuft die Dicke $d$ zweimal ab; dazu kommt der Phasensprung von $λ /2$ bei der Reflexion am optisch dichteren Medium. Zusammen:

$Δ s = 2 d + \frac{λ}{2}$

Newtons Anordnung: eine schwach gekrümmte plankonvexe Linse (Krümmungsradius $R$ , mehrere Meter!) liegt auf einer ebenen Glasplatte. Zwischen beiden bleibt ein keilförmiger Luftspalt: in der Mitte Dicke null, nach außen sanft anwachsend. Die dünne Schicht ist hier also Luft — und ihre Dicke an jeder Stelle exakt durch die Geometrie festgelegt.

Schritt 1 zeigt die Geometrie (Höhen stark überhöht, Maße illustrativ): Glasplatte, Linsenunterseite, Spaltdicke d an der Position r. Schritt 2 ergänzt die beiden reflektierten Strahlen, Schritt 3 die dunklen Ringe bei r₁ … r₄ — verschiebe λ und R und beobachte, wie die Ringe wandern.

Wie hängt die Spaltdicke $d$ vom Abstand $r$ zur Berührstelle ab? Der Höhensatz im Kreis liefert $r^{2} = (2 R - d) d = 2 d R - d^{2}$ , und weil $d$ winzig gegen $R$ ist, darf das $d^{2}$ weg:

$r^{2} \approx 2 d R$

Jetzt greifen die Zahnräder ineinander. Dunkelheit (destruktive Interferenz) verlangt $Δ s = (2 k + 1) \cdot \frac{λ}{2}$ , also $2 d = k λ$ . Setze $d = \frac{r ^{2}}{2 R}$ ein:

$r_{k} = k λ R$

Der $k$ -te dunkle Ring liegt bei $k$ — nicht bei $k$ . Die Ringe sind also nicht äquidistant: Von Ring 1 zu Ring 4 verdoppelt sich der Radius nur, nach außen drängen sich die Ringe zusammen. Prüfe es im Bild: r₄ steht dem Nachbarn r₃ viel näher als r₂ dem r₁. Und im Zentrum, wo $d = 0$ ist, bleibt trotzdem ein dunkler Fleck — dort wirkt allein der Phasensprung, und $Δ s = λ /2$ löscht jede Wellenlänge aus. Der schwarze Punkt in der Mitte ist der sichtbare Beweis, dass es den Phasensprung wirklich gibt.

Mit weißem Licht bekommt jedes λ sein eigenes Ringsystem — rot weiter außen, blau weiter innen —, die Ringe säumen sich farbig. Das ist Interferenz, keine Prismen-Dispersion: Nicht das Glas zerlegt das Licht, sondern die Geometrie des Spalts wählt für jeden Radius andere Wellenlängen zur Auslöschung aus.

Warum das ein Messgerät ist:

Wellenlängenmessung. Miss $r_{1}$ bei bekanntem $R$ , und $λ = r_{1}^{2} / R$ fällt heraus — auf Nanometer genau, mit einem Lineal und einer Lupe.
Oberflächenprüfung. Jeder Ring ist eine Höhenlinie gleicher Spaltdicke. Legt die Werkstatt eine frisch geschliffene Linse auf ein Prüfglas, verraten verbeulte oder unrunde Ringe jede Abweichung von der Sollform — Dellen von Bruchteilen einer Lichtwellenlänge werden sichtbar.
Entspiegelung. Dreht man den Spieß um und wählt die Schichtdicke so, dass die beiden Reflexe sich für mittlere Wellenlängen genau auslöschen, verschwindet die Spiegelung: die λ/4-Schicht auf Brillengläsern und Objektiven. Die Energie geht dabei nicht verloren — was nicht reflektiert wird, läuft durchs Glas, im Objektiv also auf den Sensor.

Damit ist die dünne Schicht neben Doppelspalt und Gitter die dritte Bauart des Interferenzexperiments — und die einzige, die dir im Alltag ständig begegnet: im Ölfilm auf der Pfütze, im violetten Schimmer des Kameraobjektivs und in jeder Seifenblase.

Materialien (1)

Physische Manipulativa, die dieses Konzept konkret verankern — optional, gebrückt zum Symbol.

Newtonsche-Ringe-Aufbau prop

Voraussetzungen (2)

Newtonsche Ringe

Klasse 12

›

Interferenz und Beugung

Klasse 11

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Woher stammen bei der Interferenz an dünnen Schichten die zwei kohärenten Teilwellen?

● Aus der Reflexion desselben Strahls an Ober- und Unterseite der Schicht
○ Aus zwei getrennten Lampen, die gleichphasig schwingen
○ Aus der Beugung des Lichts an den Rändern der Schicht
○ Aus der Aufspaltung des Lichts in seine Spektralfarben

Der einfallende Strahl wird zweimal teilreflektiert — die beiden zurücklaufenden Wellen stammen aus derselben Quelle und sind daher kohärent. Das ersetzt den Doppelspalt als Methode, zwei interferenzfähige Wellen zu erzeugen.

Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Wie groß ist der Gangunterschied der beiden reflektierten Strahlen bei fast senkrechtem Einfall auf einen Luftkeil der Dicke d (Reflexion unten am Glas)?

● Δs = 2d + λ/2
○ Δs = d
○ Δs = 2d
○ Δs = d + λ

Der untere Strahl läuft die Keildicke zweimal ab (hin und zurück, also 2d) und erleidet bei der Reflexion am optisch dichteren Glas zusätzlich einen Phasensprung, der wie ein zusätzlicher Weg von λ/2 wirkt.

Wahr / Falsch #3 20s ▶ Testen

Ein Phasensprung von λ/2 tritt bei der Reflexion am optisch dichteren Medium auf.

✓ Wahr

Wie die Seilwelle am festen Ende kehrt die Welle bei der Reflexion am dichteren Medium ihr Vorzeichen um — das entspricht einem zusätzlichen Gangunterschied von λ/2. Bei der Reflexion am dünneren Medium entfällt der Sprung.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Wie entsteht bei den Newtonschen Ringen die dünne Schicht?

● Als keilförmiger Luftspalt zwischen einer plankonvexen Linse und einer Glasplatte
○ Als aufgedampfte Metallschicht auf der Linse
○ Als Wasserfilm zwischen zwei Glasplatten
○ Als Seifenhaut, die über die Linse gespannt wird

Die schwach gekrümmte Linse berührt die Platte nur im Zentrum — nach außen wächst die Luftspaltdicke kontrolliert an. Jeder Ring ist eine Linie gleicher Spaltdicke, deshalb sind die Ringe konzentrische Kreise um den Berührpunkt.

Multiple Choice #5 30s ▶ Testen

Welche geometrische Beziehung verknüpft bei den Newtonschen Ringen den Abstand r von der Berührstelle mit der Spaltdicke d (Linsenradius R, d ≪ R)?

● r² ≈ 2dR
○ r ≈ 2dR
○ r² ≈ d/R
○ r ≈ d·R

Nach dem Höhensatz gilt r² = (2R − d)·d = 2dR − d²; wegen d ≪ R darf man d² vernachlässigen. Die Spaltdicke wächst also quadratisch mit dem Abstand vom Zentrum — der Grund, warum die Ringe außen enger werden.

Multiple Choice #6 30s ▶ Testen

Bei welchem Radius liegt der k-te dunkle Newtonsche Ring (Wellenlänge λ, Linsenradius R)?

● r_k = √(k·λ·R)
○ r_k = k·λ·R
○ r_k = k·√(λ·R)
○ r_k = √(λ·R)/k

Dunkel heißt destruktiv, also Δs = 2d + λ/2 = (2k+1)·λ/2 und damit 2d = kλ; mit d = r²/(2R) folgt r_k = √(kλR). Die Wurzel aus k sorgt dafür, dass die Ringe nach außen zusammenrücken.

Wahr / Falsch #7 20s ▶ Testen

Die Newtonschen Ringe haben alle den gleichen Abstand voneinander.

✓ Falsch

Wegen r_k ∝ √k wächst der Radius immer langsamer — von Ring 1 auf Ring 4 verdoppelt er sich nur (√4 = 2). Nach außen rücken die Ringe enger zusammen; äquidistante Ringe wären das Kennzeichen einer linear wachsenden Schichtdicke.

Wahr / Falsch #8 20s ▶ Testen

Bei der destruktiven Interferenz der beiden reflektierten Wellen wird Lichtenergie vernichtet.

✓ Falsch

Energie verschwindet nie — was nicht reflektiert wird, läuft durch die Schicht hindurch. Genau das macht die Entspiegelung nützlich, denn die Energie landet im durchgehenden Strahl, im Objektiv also auf dem Sensor statt im Reflex.

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Luftkeil ist an einer Stelle d = 100 nm dick und wird fast senkrecht mit Licht der Wellenlänge λ = 600 nm beleuchtet (Reflexion unten am Glas). Berechne den Gangunterschied Δs = 2d + λ/2 der beiden reflektierten Strahlen. (Antwort in nm)

✓ Antwort: 500

Δs = 2 · 100 nm + 300 nm = 500 nm. Der untere Strahl läuft die Dicke zweimal, und der Phasensprung am Glas zählt wie ein halber Wellenlängen-Umweg.

Zahleneingabe #2 40s ▶ Testen

Eine Linse mit dem Krümmungsradius R = 2,0 m liegt auf einer Glasplatte und wird mit Licht der Wellenlänge λ = 500 nm beleuchtet. Berechne den Radius des ersten dunklen Rings (k = 1) mit r_k = √(k·λ·R). (Antwort in mm)

✓ Antwort: 1

r₁ = √(1 · 500·10⁻⁹ m · 2,0 m) = √(10⁻⁶ m²) = 10⁻³ m = 1 mm. Die Ringe sind also millimeterklein — man betrachtet sie mit der Lupe.

Schwer

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Im Zentrum der Newtonschen Ringe, wo Linse und Platte sich berühren (d = 0), sieht man im reflektierten Licht einen dunklen Fleck. Warum?

● Wegen des Phasensprungs beträgt der Gangunterschied dort λ/2 — die Wellen löschen sich aus
○ Dort kommt gar kein Licht an, weil die Linse es abschattet
○ Der Gangunterschied ist dort unendlich groß
○ Das Glas verschluckt am Berührpunkt alles Licht

Bei d = 0 bleibt vom Gangunterschied nur der Phasensprung-Anteil λ/2 übrig — die Bedingung für destruktive Interferenz, und zwar für jede Wellenlänge. Der dunkle Zentralfleck ist der direkte Fingerabdruck des Phasensprungs.

Multiple Choice #2 30s ▶ Testen

Beleuchtet man die Newtonschen Ringe mit weißem Licht, sind die Ringe farbig gesäumt. Warum?

● Die Ringradien hängen über r_k = √(kλR) von der Wellenlänge ab — jede Farbe hat ihr eigenes Ringsystem
○ Das Glas wirkt als Prisma und zerlegt das Licht durch Dispersion
○ Die Luft im Spalt färbt das Licht
○ Weißes Licht kann nicht interferieren

Rotes Licht (großes λ) bildet seine dunklen Ringe weiter außen als blaues — die Ringsysteme der Farben liegen versetzt übereinander, an den Rändern schimmern die Komplementärfarben. Mit Dispersion im Prisma hat das nichts zu tun; es ist reine Interferenz.

Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Wie prüft die Optik-Werkstatt mit Newtonschen Ringen die Qualität einer Linsenoberfläche?

● Unregelmäßige oder verbeulte Ringe verraten Abweichungen der Oberfläche von der Sollform
○ Die Anzahl der Ringe gibt die Brennweite an
○ Je heller die Ringe, desto besser das Glas
○ Ringe erscheinen nur bei fehlerhaften Linsen

Jeder Ring ist eine Höhenlinie gleicher Spaltdicke im Bruchteil der Lichtwellenlänge. Eine perfekte sphärische Fläche liefert perfekte Kreise — schon Dellen von wenigen hundert Nanometern verformen das Ringbild sichtbar.

Multiple Choice #4 30s ▶ Testen

Brillengläser und Objektive werden mit einer dünnen Schicht „entspiegelt". Wie funktioniert das?

● Die Reflexe von Schicht-Oberseite und Schicht-Unterseite löschen sich durch destruktive Interferenz gegenseitig aus
○ Die Schicht ist so glatt, dass gar kein Licht reflektiert wird
○ Die Schicht verschluckt das reflektierte Licht in Wärme
○ Die Schicht lenkt die Reflexe seitlich aus dem Blickfeld

Die Schichtdicke ist so gewählt, dass die beiden reflektierten Teilwellen für mittlere (grüne) Wellenlängen gegenphasig sind — die Reflexion löscht sich aus, das Licht geht stattdessen durch das Glas. An den Spektralrändern klappt das nicht perfekt, daher der violette Restschimmer entspiegelter Objektive.

Multiple Choice #5 35s ▶ Testen

Man misst bei einer Newton-Anordnung (R = 10 m) den ersten dunklen Ring bei r₁ = 2,3 mm. Welche Wellenlänge hat das Licht?

● λ = r₁²/R ≈ 530 nm
○ λ = r₁/R ≈ 230 nm
○ λ = 2·r₁·R ≈ 46 mm
○ λ = R/r₁² ≈ 1,9 µm

Aus r_k = √(kλR) folgt mit k = 1 die Wellenlänge λ = r₁²/R = (2,3·10⁻³ m)²/10 m ≈ 5,3·10⁻⁷ m. Die Ringanordnung ist damit ein Wellenlängen-Messgerät — ganz ohne Gitter.

Können & Üben

Wellenoptik-Werkstatt — von der Wasserwelle zum Licht

🧮 Materialien (1)

Voraussetzungen (2)

Materialien (1)