Schichten rechnen — warum 12 mehr sind als du denkst

Counting Layers — Why 12 Beats More

Kochen und Backen Klasse 8 8 Aufgaben
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Jede Tour vervielfacht die Butterschichten, sie zählt sie nicht dazu. Die einfache Tour nimmt mal 3, die doppelte mal 4. Die Zahl der Butterschichten ist das Produkt der Faltfaktoren, die Gesamtzahl der Lagen ist zweimal die Butterschichten plus 1. Ein Croissant mit doppelter und einfacher Tour hat 4 mal 3 gleich 12 Butterschichten, also 25 Lagen. Drei einfache Touren ergeben 27, vier schon 81. Ab etwa 80 Lagen werden die Blätter dünner, als die Butter sie durch Dampf trennen kann, sie verschmelzen und die Wabe geht verloren. Mehr Falten ist dann schlechter. Mehr dazu in der Mathematik → Exponentielles Wachstum.

Voraussetzungen (1)

Tourieren — einschlagen und falten
Klasse 8
›
Mittel
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Ein Teig bekommt eine doppelte und eine einfache Tour. Wie viele Butterschichten sind das?

✓ Antwort: 12
Jede Tour vervielfacht die Schichten. Die doppelte nimmt mal 4, die einfache mal 3, also 4 mal 3 gleich 12 Butterschichten.
Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Ein Teig bekommt drei einfache Touren. Wie viele Butterschichten sind das?

✓ Antwort: 27
Jede einfache Tour nimmt mal 3, also 3 mal 3 mal 3 gleich 27 Butterschichten. Das ist 3 hoch 3.
Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Ein Teig bekommt zwei doppelte Touren. Wie viele Butterschichten sind das?

✓ Antwort: 16
Jede doppelte Tour nimmt mal 4, also 4 mal 4 gleich 16 Butterschichten.
Multiple Choice #4 18s ▶ Testen

Du willst eine schön offene Wabe. Wie viele Touren machst du?

  • ● Wenige, etwa eine doppelte und eine einfache Tour
  • ○ So viele wie möglich, mehr Schichten sind immer besser
  • ○ Genau zehn doppelte Touren hintereinander
Wenige Touren geben dicke Schichten, die der Dampf sauber trennt. Zu viele Lagen werden dünner, als die Butter sie auseinandertreiben kann, und verschmelzen.
Wahr / Falsch #5 12s ▶ Testen

Je mehr Touren du machst, desto besser wird die Wabe.

✓ Falsch
Nur bis etwa 80 Butterschichten. Danach sind die Blätter zu dünn, um durch Dampf getrennt zu werden, sie verschmelzen und die Wabe geht verloren.
Schwer
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Ein Teig hat 12 Butterschichten. Wie viele Lagen sind das insgesamt, wenn zwischen und um die Butter überall Teig liegt?

✓ Antwort: 25
Die Gesamtzahl der Lagen ist zweimal die Butterschichten plus 1, also 2 mal 12 plus 1 gleich 25.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Bei welcher Zahl von Lagen verschmelzen die Blätter zu Fett und die Wabe geht verloren?

  • ● 200 Lagen
  • ○ 25 Lagen
  • ○ 55 Lagen
Ab etwa 80 Butterschichten sind die Blätter dünner, als die Butter sie durch Dampf trennen kann. Bei 200 Lagen verschmelzen sie. 25 und 55 Lagen bleiben offen.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Zwei Bleche Croissants: eins mit 25 Lagen, eins mit 163 Lagen. Welches hat die offenere Wabe?

  • ● Das mit 25 Lagen
  • ○ Das mit 163 Lagen
  • ○ Beide gleich, die Zahl ist egal
Bei 163 Lagen sind die Blätter zu dünn und verschmelzen. Weniger Falten hält die Schichten dick genug, damit der Dampf sie zur offenen Wabe trennt.