Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen
Antiderivatives of polynomial functions
Die Potenzregel läuft rückwärts: Zu f(x) = xⁿ gehört F(x) = xⁿ⁺¹/(n + 1), man erhöht den Exponenten um 1 und teilt durch den neuen Exponenten. Ein Faktor bleibt stehen, eine Summe wird Glied für Glied aufgeleitet, aus der Konstante c wird c·x. Die Probe F′ = f prüft jedes Ergebnis. Der Abschnitt räumt die typischen Fehler beim Aufleiten aus: durch den alten Exponenten teilen, gar nicht teilen, stattdessen ableiten, die Konstante als Konstante stehen lassen (Orton 1983). Er bereitet die Festlegung von C vor.
Die Potenzregel rückwärts
Beim Ableiten wird aus
Aus
Zum Prüfen bedienst du den Regler: Bei jedem n ist die Steigung von F an einer Stelle genau der Wert von f dort. Der Nenner
Faktor, Summe und Probe
Ein Faktor bleibt stehen, eine Summe wird Glied für Glied aufgeleitet. Für
Die Probe ist das Ableiten von F:
Die Probe entlarvt auch den Fehler „die Konstante bleibt Konstante“: Bei
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = x³?
Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = x?
Die Abbildung zeigt f(x) = x² und die Kurven A und B. Welche Kurve ist eine Stammfunktion von f?
Die Abbildung zeigt F(x) = x³/3, die Tangente an F bei x = 2 und f(x) = x² mit dem Punkt (2 | 4). Die Steigung der Tangente ist 4.
Eine Stammfunktion von f(x) = x⁵ ist F(x) = x⁶/5.
Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = 4x³?
Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = 3x² − 4x + 5?
Zur Konstanten f(x) = 7 gehört die Stammfunktion F(x) = 7x.
Wie zeigt man, dass F(x) = x³ − 2x² eine Stammfunktion von f(x) = 3x² − 4x ist?
Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x + 3?
Die Abbildung zeigt f(x) = 2x, den Graphen von G(x) = x² und die Tangente an G bei x = 1. Mit welchem Wert stimmt die Steigung der Tangente überein?
Eine Stammfunktion von f(x) = x⁴ ist F(x) = x⁵/___.
Eine Stammfunktion von f(x) = 6x² ist F(x) = ___x³.
Für f(x) = 3x² + 2 gibt eine Schülerin F(x) = x³ + 2 an. Berechne F′(1).
Eine Stammfunktion von f(x) = x³ ist F(x) = x⁴/4. Berechne F(2).
Von f(x) = 6x + 9x² ist F(x) = ax² + bx³ eine Stammfunktion. Berechne a + b.
Für welchen Wert von k ist F(x) = x³ + k·x² + 2x eine Stammfunktion von f(x) = 3x² + 8x + 2?
Bestimme eine Stammfunktion F von f(x) = 4x³ − 6x² + 2x − 5 und mache die Probe durch Ableiten. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.