Strecke, Strahl, Gerade

Segment, Ray, Line

Mathematik Klasse 5 15 Aufgaben

GeometrieGeradenKoordinaten

Zwei Punkte A und B lassen sich als Strecke [AB], als Strahl [AB oder als Gerade AB verbinden: Die Strecke hat zwei Endpunkte und eine Länge |AB|, der Strahl einen Anfang, die Gerade keinen. Räumt das Fehlbild aus, eine Gerade ende an A und B – ein Punkt in der Verlängerung liegt auf der Geraden, nicht auf der Strecke. Im Koordinatensystem zeigt ein Schrittmuster (2 nach rechts, 1 nach oben), welche Gitterpunkte auf der Geraden liegen. Bereitet Lot und Abstand, die Schenkel eines Winkels und lineare Zusammenhänge vor.

Zwei verschiedene Punkte A und B lassen sich auf drei Arten verbinden. Die Strecke $[A B]$ beginnt in A und endet in B; ihre Länge schreibt man $∣ A B ∣$ . Der Strahl $[A B$ beginnt in A, läuft durch B und hört nie auf: Er hat einen Anfang, aber kein Ende. Die Gerade AB läuft in beide Richtungen unendlich weit. Nur die Strecke hat eine Länge. Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade; man nennt sie auch $g = A B$ .

Schiebe den Regler: 0 zeigt die Strecke, 1 den Strahl, 2 die Gerade. Wann liegt P auf dem Objekt?

Ein Punkt P kann auf der Geraden AB liegen, ohne auf der Strecke $[A B]$ zu liegen: Er liegt dann in der Verlängerung. Die Gerade geht weiter, auch wenn das Blatt aufhört.

Im Koordinatensystem legen zwei Gitterpunkte eine Gerade fest. Von $A (1 ∣ 1)$ nach $B (3 ∣ 2)$ geht man 2 nach rechts und 1 nach oben. Wiederholt man diesen Schritt, findet man weitere Punkte der Geraden: $(5 ∣ 3)$ , $(7 ∣ 4)$ .

Wiederhole den Schritt mit dem Regler t. Wo liegt der Punkt C, wenn t = 2 ist?

Voraussetzungen (1)

Punkte im Koordinatensystem

Klasse 5

›

Ermöglicht (2)

Parallel, senkrecht, Abstand

Klasse 5

›

Winkel messen und zeichnen

Klasse 5

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welches Objekt zeigt das Bild?

● Strecke [AB]
○ Strahl [AB
○ Gerade AB

Das Objekt beginnt in A und endet in B – zwei Endpunkte, also eine Strecke [AB]. Ein Strahl hätte kein Ende, eine Gerade weder Anfang noch Ende.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welches Objekt zeigt das Bild?

● Strahl [AB
○ Strecke [AB]
○ Gerade AB

Das Objekt beginnt in A, geht durch B und läuft nach rechts oben weiter: ein Strahl [AB. Bei einer Strecke würde es in B enden, bei einer Geraden auch hinter A weitergehen.

Im Bild tippen #3 15s ▶ Testen

Tippe auf den Strahl.

✓ Antwort: EF

Der Strahl EF beginnt in E, läuft durch F und hört nicht auf. CD endet in D (Strecke), GH geht in beide Richtungen weiter (Gerade).

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Die Gerade AB ist 6 cm lang.

✓ Falsch

Eine Gerade geht in beide Richtungen unendlich weit weiter und hat deshalb keine Länge. Nur die Strecke [AB] kann eine Länge haben, z. B. |AB| = 6 cm.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

A, B und P liegen auf einer Linie (siehe Bild). Auf welchem Objekt liegt P?

● auf der Geraden AB
○ auf der Strecke [AB]
○ auf dem Strahl [BA

P liegt hinter B in der Verlängerung: nicht zwischen A und B, also nicht auf der Strecke [AB]. Der Strahl [BA läuft von B aus in die andere Richtung, zu A hin. Die Gerade AB geht weiter – P liegt auf ihr.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Der Punkt Q liegt auf der Geraden AB.

✓ Falsch

Die Gerade AB geht durch A und B und steigt in den 8 Einheiten bis Q nur auf die Höhe 2. Q liegt darüber, also nicht auf der Geraden – auch wenn die Gerade weitergeht.

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Die Gerade geht durch A und B. Welcher Punkt liegt ebenfalls auf ihr?

● P(5|3)
○ P(5|2)
○ P(4|3)

Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

Die Gerade durch A(2|1) und B(4|3) enthält den Punkt C(6|5).

✓ Wahr

Von A nach B: 2 nach rechts, 2 nach oben. Derselbe Schritt von B(4|3) aus führt zu (6|5).

Mittel

Lückentext #1 20s ▶ Testen

Ein Objekt, das in A beginnt, durch B läuft und nie endet, heißt ___ [AB.

✓ Antwort: Strahl

Anfang in A, kein Ende: Das ist ein Strahl. Eine Strecke endet in B, eine Gerade hat auch in A keinen Anfang.

Lückentext #2 20s ▶ Testen

Ein Punkt liegt auf der Geraden AB, aber nicht auf der Strecke [AB]. Er liegt in der ___.

✓ Antwort: Verlängerung

Hinter A oder hinter B, also außerhalb der Strecke, aber noch auf der Geraden: in der Verlängerung.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Von A(2|1) nach B(6|3) geht man 4 Einheiten nach rechts. Wie viele Einheiten geht man dabei nach oben?

✓ Antwort: 2

Der Hochwert wächst von 1 auf 3, also um 2 Einheiten – das Schrittmuster ist 4 nach rechts, 2 nach oben.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Auf einer Geraden liegen A, B und C in dieser Reihenfolge. Es ist |AB| = 3 cm und |BC| = 4,5 cm. Wie lang ist die Strecke [AC] (in cm)?

✓ Antwort: 7.5

B liegt zwischen A und C, die Längen der beiden Teilstrecken addieren sich: 3 + 4,5 = 7,5 cm.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

✓ Antwort: 3

Alle Punkte mit gleichem Rechts- und Hochwert liegen auf g: P(1|1), Q(5|5) und S(3|3). R(6|5) hat verschiedene Werte. P liegt vor A, Q hinter B – beide auf der Geraden, aber nicht auf der Strecke [AB].

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Die Gerade g geht durch A(1|2) und B(4|3). Der Punkt P(10|y) liegt auf g. Bestimme y.

✓ Antwort: 5

Schritt A→B: 3 nach rechts, 1 nach oben. Von B(4|3): (7|4), dann (10|5). Also y = 5.

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Die Punkte A(1|2) und B(3|3) sind gegeben. Zeichne in ein Koordinatensystem die Strecke [AB], den Strahl [AB und die Gerade AB (drei Farben). Prüfe mit dem Schrittmuster, ob C(7|5) und D(2|4) auf der Geraden AB liegen, und begründe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Zeichnung mit den drei Objekten. Schrittmuster A→B: 2 nach rechts, 1 nach oben, also (5|4) und (7|5): C liegt auf der Geraden AB (auf dem Strahl [AB, hinter B). Bei Rechtswert 2 müsste der Hochwert 2,5 sein (auf halbem Weg): D(2|4) liegt nicht auf der Geraden.

Schrittmuster von A nach B: 2 rechts, 1 hoch. A(1|2), B(3|3), (5|4), (7|5): C liegt auf der Geraden. Zu Rechtswert 2 gehört 2,5, nicht 4: D liegt nicht darauf.