Ebenengleichungen

Wie viele Parameter hat die Parametergleichung einer Ebene im ℝ³?

• ● 2
• ○ 1
• ○ 3
• ○ 0

Die Koordinatengleichung einer Ebene hat die Form ax + by + cz = ___.

Der Normalenvektor einer Ebene steht senkrecht auf jedem Vektor, der in der Ebene liegt.

Gegeben ist die Ebene E: 2x − 3y + z = 7. Welcher Vektor ist ein Normalenvektor von E?

• ● (2, −3, 1)
• ○ (2, 3, 1)
• ○ (7, 0, 0)
• ○ (−3, 2, 1)

Die Ebene E hat die Gleichung x + 2y − z = 5. Berechne den Wert d, wenn man E in die Form x + 2y − z = d schreibt.

Eine Ebene enthält den Punkt P(1, 0, 2) und hat den Normalenvektor n⃗ = (3, −1, 4). Wie lautet die Koordinatengleichung?

• ● 3x − y + 4z = 11
• ○ 3x − y + 4z = 7
• ○ x − y + 2z = 5
• ○ 3x − y + 4z = 3

Zwei Ebenen mit parallelen Normalenvektoren sind stets identisch.

Um von der Parameterform einer Ebene zur Koordinatenform zu gelangen, berechnet man das ___ der beiden Richtungsvektoren.