Einen Maßstab lesen — 1 Teil auf dem Plan, viele Teile in Wirklichkeit
Reading a Scale — One Part on the Plan, Many Parts in Reality
Bei einem Maßstab wie 1:100 steht die Zahl vor dem Doppelpunkt für den Plan, die danach für die Wirklichkeit: 1 Teil auf dem Plan entspricht 100 Teilen in Wirklichkeit. Verwechselt man die Seiten, liest man den Maßstab rückwärts. Ein Maßstab verändert nur die Größe, nie die Form — Winkel und Proportionen bleiben erhalten (Franke & Ruwisch 2010). Das eigentliche Rechnen, Multiplizieren oder Dividieren, folgt danach.
Können & Üben
Vorhersagen — Messen — Erklären: Wie zeichnen wir unser Klassenzimmer im Maßstab?
workshop30 min · once
klassenraum, gruppentisch
Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt, die die additive Fehlvorstellung und die Flächen-Falle beim Maßstab mit Maßband, Kästchenpapier und Lineal sichtbar macht. Ablauf in drei Schritten: (1) VORHERSAGEN — jede Gruppe misst zuerst mit dem Maßband eine Kante ihres Gruppentischs in Zentimetern (z. B. 80 cm) und einigt sich auf einen Maßstab fürs Zeichnen, z. B. 1:10. Bevor gezeichnet wird, notiert jedes Kind zwei Vorhersagen: Wie lang wird die Tischkante auf dem Papier? Die typische Fehlvorhersage „80 cm minus 10 = 70 cm auf dem Blatt“ oder „80 + 10 = 90“ wird ausdrücklich mitnotiert — kein Versehen, sondern der Denkfehler, den die Gruppe gleich prüft. Zweite Vorhersage, für später: Wenn wir die ganze Tischfläche zeichnen und danach eine zweite Zeichnung machen, bei der beide Seiten doppelt so lang sind — wie oft so groß wird dann die gezeichnete Fläche? (2) MESSEN UND ZEICHNEN — auf Kästchenpapier zeichnet jede Gruppe die Tischkante im vereinbarten Maßstab (1:10 heißt: 80 cm werden 8 cm auf dem Papier, denn 80 : 10 = 8 — nicht 80 − 10 oder 80 + 10). Die Kinder prüfen mit dem Lineal nach, ob ihre Zeichnung wirklich 8 cm lang ist. Anschließend zeichnet jede Gruppe zusätzlich ein Rechteck, bei dem beide Seiten der ersten Zeichnung verdoppelt sind, und zählt die Kästchen in beiden Rechtecken ab: Passt das alte Rechteck zwei-, drei- oder viermal in das neue? (Antwort: genau viermal — zweimal nebeneinander, zweimal übereinander.) (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Vom echten Tisch zur Zeichnung rechnet man geteilt durch die Maßstabszahl, nie minus oder plus. Und wenn beide Seiten doppelt so lang werden, wird die Fläche viermal so groß, nicht doppelt.“ Zum Abschluss vergleicht die Gruppe ihre erste Vorhersage („70 cm“ oder „90 cm“) mit dem Ergebnis (8 cm) und ihre Flächen-Vorhersage mit dem Auszählen der Kästchen (4-fach statt 2-fach). Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Wird die Zeichnung größer oder kleiner als der echte Tisch? Was verrät dir das über mal oder geteilt? Wie viele alte Rechtecke passen wirklich in das neue — hast du nachgezählt oder geschätzt?“ Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch. Als handelnder Ausgleich zur Bildschirmarbeit am Artikel.
maths-manipulatives-lead
2–6
Ein
- Die linke Zahl (fast immer die 1) steht für den Plan — die Zeichnung.
- Die rechte Zahl, die
Maßstabszahl , steht für die Wirklichkeit.
1:100 heißt also: 1 Teil auf dem Plan steht für 100 gleich große Teile in Wirklichkeit — egal ob du in Millimetern, Zentimetern oder Metern misst, solange du auf beiden Seiten dieselbe Einheit benutzt.
Weil die
Ein Maßstab verändert dabei nur, wie groß etwas gezeichnet wird — nie, welche Form es hat. Eine Zimmerecke mit 90° bleibt auf jedem Plan eine 90°-Ecke, egal ob der Plan riesig oder winzig gezeichnet ist.
Merke dir die Reihenfolge fest: links der Plan (klein), rechts die Wirklichkeit (groß). Wie du daraus tatsächlich rechnest — mit Multiplizieren oder Dividieren — lernst du im nächsten Abschnitt.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Ein Spielzeugauto im Maßstab 1:10 ist 40 cm lang. Wie lang ist das echte Auto?
Beim Maßstab 1:100 ist die Zeichnung größer als das echte Ding.
Maßstab 1:50: Die Wirklichkeit ist ___-mal so groß wie die Zeichnung.
Ein Modellschiff im Maßstab 1:200 ist 30 cm lang. Wie lang ist das echte Schiff?
Auf einem maßstabsgetreuen Plan hat eine rechteckige Zimmerecke immer noch genau 90 Grad, auch wenn das Zimmer kleiner gezeichnet ist.
Ordne die Maßstäbe von der größten Darstellung zur kleinsten: 1:1000, 1:10, 1:100
Lena liest den Maßstab 1:25.000 so — „Ein Zentimeter in Wirklichkeit sind 25.000 Zentimeter auf der Karte.“ Wie liest man ihn richtig?
Bei einem Maßstab 1:1 ist die Wirklichkeit ___-mal so groß wie die Zeichnung.