Einführung in die Brüche

Introduction to Fractions

Mathematik Klasse 5 18 Aufgaben

BrücheKerncurriculumZahlverständnis

Ein Bruch bezeichnet Teile eines Ganzen: Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile zerlegt wird, der Zähler, wie viele davon gemeint sind. Legt man Bruchstücke übereinander, wird Gleichwertigkeit sichtbar — zwei Viertel decken genau ein Halbes (1/2 = 2/4). Ein Bruch lässt sich auch als Division lesen: 3/4 = 3 : 4. Stammbrüche (1/n), echte und unechte Brüche sowie gemischte Zahlen bezeichnen verschiedene Fälle desselben Anteilsbegriffs.

Materialien (1)

Physische Manipulativa, die dieses Konzept konkret verankern — optional, gebrückt zum Symbol.

Bruchkreise prop concrete

Voraussetzungen (2)

Anteil am Ganzen

Klasse 5

›

Ein Ganzes und mehr als ein Ganzes

Klasse 5

›

Ermöglicht (1)

Dezimalbrüche

Klasse 5

›

Leicht

Multiple Choice #1 12s ▶ Testen

Eine Pizza wird in 6 gleich große Stücke geschnitten. Ben isst 2 Stücke. Welche Zahl steht im Nenner dieses Bruchs?

● 6
○ 2
○ 4

Der Nenner steht unter dem Bruchstrich und sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze zerlegt wurde — hier 6 Stücke. Die 2 gegessenen Stücke sind der Zähler, die 4 übrigen Stücke stehen nirgends im Bruch 2/6.

Multiple Choice #2 15s ▶ Testen

Ein Bruchstreifen ist in 8 gleich große Teile geteilt. 3 davon sind gefärbt. Welcher Bruch ist gefärbt?

● 3/8
○ 8/3
○ 5/8

Gefärbt sind 3 Teile (Zähler), insgesamt gibt es 8 gleich große Teile (Nenner): also 3/8. Wer 8/3 wählt, hat Zähler und Nenner vertauscht — der Nenner steht immer unten und zählt alle Teile.

Wahr / Falsch #3 10s ▶ Testen

Der Bruch 5/7 ist ein echter Bruch.

✓ Wahr

Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner. Hier ist 5 < 7, also liegt 5/7 zwischen 0 und 1 und ist ein echter Bruch.

Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Welcher dieser Brüche ist ein Stammbruch?

● 1/6
○ 3/6
○ 6/1

Ein Stammbruch hat immer den Zähler 1, also ein einzelnes Teil des Ganzen. 1/6 ist ein Stammbruch (ein Sektor von sechs im Bruchkreis), 3/6 nicht.

Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Welcher Bruch ist größer: 3/7 oder 5/7?

● 5/7
○ 3/7
○ Beide sind gleich groß

Bei gleichnamigen Brüchen (gleicher Nenner) ist der mit dem größeren Zähler auch der größere Bruch. 5 > 3, also 5/7 > 3/7.

Sortieren #6 20s ▶ Testen

Ordne die Brüche von klein nach groß: 1/5, 4/5, 2/5, 3/5.

✓ Antwort: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5

Bei gleichnamigen Brüchen vergleicht man nur die Zähler: 1 < 2 < 3 < 4.

Lückentext #7 20s ▶ Testen

Erweitere den Bruch 2/3 mit 4: 2/3 = ___/12.

✓ Antwort: 8

Beim Erweitern multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl: 2 × 4 = 8 und 3 × 4 = 12. Der Wert bleibt gleich, also 2/3 = 8/12.

Mittel

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Bruch ist größer: 1/3 oder 1/4?

● 1/3
○ 1/4
○ Beide sind gleich groß

Je mehr Teile, desto kleiner jedes Teil. Teilt man einen Bruchstreifen in 3 statt in 4 Teile, ist jedes Drittel größer als jedes Viertel. Also 1/3 > 1/4 — obwohl 4 größer als 3 ist.

Lückentext #2 20s ▶ Testen

Ein Rechteck wird in 4 gleiche Teile geteilt. 2 Teile sind gefärbt. Welcher Stammbruch ist genauso groß? Ergebnis: ___.

✓ Antwort: 1/2

2 von 4 Teilen sind gefärbt, also 2/4. Kürzt man 2/4 mit 2, erhält man 1/2. Probe am Bruchstreifen: zwei Viertel decken genau eine Hälfte ab.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Welche zwei Brüche sind gleichwertig (gleich groß)?

● 1/2 und 3/6
○ 2/4 und 3/5
○ 1/4 und 2/6

1/2 mit 3 erweitert ergibt 3/6 (Zähler und Nenner mal 3). Beide bezeichnen die Hälfte. Am Bruchkreis decken drei von sechs Sektoren genau die Hälfte ab.

Lückentext #4 25s ▶ Testen

Kürze den Bruch 12/18 so weit wie möglich. Ergebnis: ___.

✓ Antwort: 2/3

Beim Kürzen teilt man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. 12 und 18 sind beide durch 6 teilbar: 12 ÷ 6 = 2 und 18 ÷ 6 = 3. Also 12/18 = 2/3.

Wahr / Falsch #5 20s ▶ Testen

Lena rechnet: 1/4 + 2/4 = 3/8. Stimmt das?

✓ Falsch

Lena hat Zähler und Nenner addiert — das ist ein häufiger Fehler. Bei gleichnamigen Brüchen addiert man nur die Zähler, der Nenner bleibt gleich: 1/4 + 2/4 = 3/4.

Multiple Choice #6 25s ▶ Testen

Wie schreibt man die gemischte Zahl 2 3/4 als unechten Bruch?

● 11/4
○ 7/4
○ 8/4

2 Ganze sind 8/4 (zweimal vier Viertel), dazu die 3/4: 8/4 + 3/4 = 11/4. Der Zähler ist größer als der Nenner, deshalb ein unechter Bruch.

Lückentext #7 20s ▶ Testen

Schreibe den Bruch 3/4 als Division. Ergebnis: 3 : ___.

✓ Antwort: 4

Ein Bruchstrich bedeutet "geteilt durch": 3/4 = 3 : 4. Teilt man 3 Pizzen gerecht auf 4 Kinder auf, bekommt jedes Kind 3/4 einer Pizza.

Zahleneingabe #8 25s ▶ Testen

Eine Tafel Schokolade hat 12 gleich große Stücke. Mia isst 1/3 der Tafel. Wie viele Stücke isst sie?

✓ Antwort: 4

1/3 von 12 Stücken: 12 : 3 = 4. Mia isst 4 Stücke. Probe: 3 × 4 = 12, die drei Drittel ergeben zusammen wieder die ganze Tafel.

Schwer

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Eine Klasse hat 30 Kinder. 3/5 der Klasse fahren mit dem Rad zur Schule. Wie viele Kinder sind das?

● 18
○ 12
○ 6

Zuerst 1/5 von 30: 30 : 5 = 6 Kinder. Dann mal 3 für die drei Fünftel: 3 × 6 = 18 Kinder fahren mit dem Rad.

Multiple Choice #2 35s ▶ Testen

Welcher ist größer: 2/3 oder 3/4?

● 3/4
○ 2/3
○ Beide sind gleich groß

Man macht die Brüche gleichnamig, indem man beide auf den Nenner 12 erweitert: 2/3 = 8/12 und 3/4 = 9/12. Da 9 > 8, ist 3/4 > 2/3.

Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Welche Reihe zeigt lauter gleichwertige Brüche?

● 2/5 = 4/10 = 6/15 = 8/20
○ 2/5 = 3/6 = 4/7 = 5/8
○ 2/5 = 2/10 = 2/15 = 2/20

Beim Erweitern werden Zähler UND Nenner mit derselben Zahl multipliziert — hier mit 2, 3 und 4. So kann man endlos weitermachen: Zu jedem Bruch gibt es unendlich viele gleichwertige Brüche. Wer bei beiden nur 1 dazuzählt oder nur den Nenner vergrößert, ändert den Wert.

🧮 Materialien (1)

Voraussetzungen (2)

Ermöglicht (1)

Materialien (1)