Die Höhe ist die Senkrechte, nicht die schräge Seite
The Height Is the Perpendicular, Not the Slanted Side
Die Höhe eines Parallelogramms ist der senkrechte Abstand zwischen Grundseite und gegenüberliegender Seite — keine der schräg gezeichneten Seiten des Vielecks. Wer die schräge Seite als Höhe nimmt, multipliziert zwei Seitenlängen statt Grundseite und Höhe und erhält einen zu großen Flächeninhalt. Das Kästchenzählen ist die Kontrolle: Nur Grundseite · Höhe trifft die tatsächlich gezählte Anzahl der Einheitsquadrate.
Können & Üben
Schneiden, Verschieben, Erklären — das Parallelogramm wird zum Rechteck
workshop45 min · weekly
klassenraum, lernzeit-mathe
Ein Predict–Observe–Explain zum Anfassen. Jedes Kind bekommt ein aus Papier ausgeschnittenes Parallelogramm (Grundseite 16 cm, Höhe 6 cm, schräge Seite 10 cm — ein 6-8-10-Dreieck als schräger Rand, gut zu falten), Karopapier, eine Schere und ein Geodreieck. 1) VORHERSAGEN: Jedes Kind misst am eigenen Parallelogramm die Grundseite (16 cm) und die schräge Seite (10 cm) und rechnet 16 · 10 = 160 „cm²". Frage in die Runde: „Wenn ich dieses Parallelogramm zerschneide und zu einem Rechteck umlege — wird das Rechteck genauso groß, kleiner oder größer sein als meine Rechnung von eben?" Jedes Kind kreuzt an: größer / kleiner / gleich groß wie 160 cm². (Die Mehrheit tippt auf „gleich groß".) 2) SCHNEIDEN & BEOBACHTEN: Mit dem Geodreieck die Höhe einzeichnen — die senkrechte Strecke von einer oberen Ecke zur Grundseite, nicht die schräge Seite entlang! Genau entlang dieser Höhe schneiden, das abgeschnittene Dreieck an die andere Seite schieben und ankleben oder auflegen. Es entsteht ein Rechteck. Die Kinder messen es nach: Grundseite 16 cm, Höhe 6 cm — also 16 · 6 = 96 cm². Das ist die tatsächliche Fläche, nicht 160 cm². 3) ERKLÄREN: Im Kreis vergleicht jedes Kind seine Vorhersage mit dem Ergebnis. Leitfrage „Warum hat unsere erste Rechnung 160 cm² ergeben, obwohl die richtige Fläche nur 96 cm² ist?" Hinführen auf: Wir haben die schräge Seite mit der Grundseite multipliziert, nicht die Höhe. Beim Umlegen ist kein Papier verschwunden oder dazugekommen — die Fläche war die ganze Zeit 96 cm², wir haben sie nur falsch berechnet. Zum Abschluss am Bildschirm den Reshaper öffnen und die Rechteck-Umformung noch einmal digital nachvollziehen, dann ein Dreieck aus der Diagonale des Parallelogramms ausschneiden und gemeinsam die halbe Fläche nachrechnen.
guide
3–12
Bens Rechnung war 8 · 5 = 40. Er hat die
Sag zuerst deine Vermutung: Ist 8 · 5 = 40 m² der richtige
Der Fehler: Die schräge Seite ist nicht dasselbe wie die
Jetzt passt die Rechnung: Grundseite · Höhe = 8 · 3 = 24 — genau die 24 Einheitsquadrate, die tatsächlich hineinpassen. Die schräge Seite (5 m) taucht in dieser Formel gar nicht auf.
Diese Verwechslung passiert nicht nur beim Parallelogramm. Egal, welche Figur du misst: Die Höhe ist immer die eine senkrechte Strecke von einem Punkt zu einer Linie — nicht irgendeine andere Strecke, die zufällig auch dorthin führt.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Im Parallelogramm ABCD misst die Grundseite AB 12 cm, die schräge Seite AD 7 cm. Eine gestrichelte Strecke läuft von D senkrecht auf AB und misst 5 cm. Welche Strecke ist die Höhe?
Ein schiefes Parallelogramm hat die schräge Seite 11 cm. Nora sagt: „Dann ist auch die Höhe 11 cm." Stimmt das?
Ein Parallelogramm hat die Grundseite 9 cm und die (senkrechte) Höhe 4 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt in cm²?
Die Höhe eines Parallelogramms steht immer ___ zur Grundseite.
Ein Parallelogramm hat Grundseite 6 cm, schräge Seite 5 cm und Höhe 4 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt?
Mia misst ein Parallelogramm: Grundseite 7 cm, schräge Seite 6 cm, Höhe 3 cm. Sie rechnet 7 · 6 = 42 cm². Wie viele cm² beträgt der Flächeninhalt tatsächlich?
Ein Parallelogramm hat die schräge Seite 5 cm. Kann seine Höhe zu dieser Grundseite 6 cm lang sein?