Das Parallelogramm zum Rechteck umformen
Reshaping the Parallelogram into a Rectangle
Ein Parallelogramm lässt sich durch Zerlegen und Ergänzen in ein flächengleiches Rechteck verwandeln: Man schneidet entlang der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck ab und setzt es auf der anderen Seite wieder an. Grundseite und Höhe bleiben dabei unverändert, die schräge Seite verschwindet aus dem Rechteck. Das begründet die Formel A = Grundseite · Höhe für jedes Parallelogramm — egal, wie schräg es aussieht, die schräge Seite geht nicht in die Fläche ein.
Können & Üben
Schneiden, Verschieben, Erklären — das Parallelogramm wird zum Rechteck
workshop45 min · weekly
klassenraum, lernzeit-mathe
Ein Predict–Observe–Explain zum Anfassen. Jedes Kind bekommt ein aus Papier ausgeschnittenes Parallelogramm (Grundseite 16 cm, Höhe 6 cm, schräge Seite 10 cm — ein 6-8-10-Dreieck als schräger Rand, gut zu falten), Karopapier, eine Schere und ein Geodreieck. 1) VORHERSAGEN: Jedes Kind misst am eigenen Parallelogramm die Grundseite (16 cm) und die schräge Seite (10 cm) und rechnet 16 · 10 = 160 „cm²". Frage in die Runde: „Wenn ich dieses Parallelogramm zerschneide und zu einem Rechteck umlege — wird das Rechteck genauso groß, kleiner oder größer sein als meine Rechnung von eben?" Jedes Kind kreuzt an: größer / kleiner / gleich groß wie 160 cm². (Die Mehrheit tippt auf „gleich groß".) 2) SCHNEIDEN & BEOBACHTEN: Mit dem Geodreieck die Höhe einzeichnen — die senkrechte Strecke von einer oberen Ecke zur Grundseite, nicht die schräge Seite entlang! Genau entlang dieser Höhe schneiden, das abgeschnittene Dreieck an die andere Seite schieben und ankleben oder auflegen. Es entsteht ein Rechteck. Die Kinder messen es nach: Grundseite 16 cm, Höhe 6 cm — also 16 · 6 = 96 cm². Das ist die tatsächliche Fläche, nicht 160 cm². 3) ERKLÄREN: Im Kreis vergleicht jedes Kind seine Vorhersage mit dem Ergebnis. Leitfrage „Warum hat unsere erste Rechnung 160 cm² ergeben, obwohl die richtige Fläche nur 96 cm² ist?" Hinführen auf: Wir haben die schräge Seite mit der Grundseite multipliziert, nicht die Höhe. Beim Umlegen ist kein Papier verschwunden oder dazugekommen — die Fläche war die ganze Zeit 96 cm², wir haben sie nur falsch berechnet. Zum Abschluss am Bildschirm den Reshaper öffnen und die Rechteck-Umformung noch einmal digital nachvollziehen, dann ein Dreieck aus der Diagonale des Parallelogramms ausschneiden und gemeinsam die halbe Fläche nachrechnen.
guide
3–12
Warum hängt der
Das abgeschnittene Dreieck schiebst du an die andere Seite — genau um die Länge der Grundseite nach rechts. Dort füllt es die schräge Lücke auf der rechten Seite exakt aus:
Das Ergebnis ist ein Rechteck mit derselben Grundseite (8 m) und derselben Höhe (3 m) wie das Parallelogramm — kein Stück Fläche ist dazugekommen oder verloren gegangen, nur verschoben:
Probier es selbst: Der Flächeninhalt bleibt bei 24 cm², egal welches Grundseite-Höhe-Paar du wählst — solange ihr Produkt 24 ergibt, passt die Fläche zum umgeformten Rechteck.
Deshalb gilt für jedes Parallelogramm dieselbe Formel: A = Grundseite · Höhe. Wie schräg es aussieht, spielt keine Rolle — nur Grundseite und die dazu passende senkrechte Höhe zählen.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Mia schneidet von ihrem Parallelogramm (Fläche 24 cm²) ein Dreieck ab und setzt es auf der anderen Seite wieder an — es entsteht ein Rechteck. Hat das Rechteck jetzt mehr als 24 cm²?
Ein Parallelogramm mit Grundseite 7 cm, schräger Seite 5 cm und Höhe 4 cm wird in ein Rechteck umgeformt. Welche Seiten hat das Rechteck?
Ein Parallelogramm mit Grundseite 10 cm und Höhe 5 cm wird in ein Rechteck umgeformt. Wie viele cm² hat das entstandene Rechteck?
Nach dem Umformen in ein Rechteck ist die ___ Seite des Parallelogramms vollständig verschwunden.
Ben formt ein Parallelogramm (Grundseite 9 cm, schräge Seite 7 cm, Höhe 5 cm) in ein Rechteck um und rechnet dessen Fläche als 9 · 7 = 63 cm². Welche Rechnung ist richtig?
Ordne die vier Parallelogramme nach ihrem Flächeninhalt von klein nach groß: "5 cm Grundseite, 2 cm Höhe", "3 cm Grundseite, 5 cm Höhe", "4 cm Grundseite, 4 cm Höhe", "6 cm Grundseite, 3 cm Höhe"
Ein Parallelogramm hat Grundseite 12 cm und schräge Seite 9 cm. Die Höhe beträgt 6 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt in cm²?