Multiplikation und Division ganzer Zahlen

Multiplication and Division of Integers

Mathematik Klasse 5 19 Aufgaben
ArithmetikGanze ZahlenMultiplikationDivisionKerncurriculum

Beim Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen bestimmt die Vorzeichenregel das Ergebnis: gleiche Vorzeichen ergeben plus, verschiedene minus — (−3)·(−4) = 12, (−3)·4 = −12. Begründet ist die Regel bereits (wiederholte Addition für Minus mal Plus, Permanenzreihe für Minus mal Minus); hier wird sie angewendet. Vorzeichen und Betrag werden getrennt: erst die Beträge verrechnen, dann das Vorzeichen bestimmen — bei mehreren Faktoren gilt eine gerade Anzahl negativer Faktoren plus, eine ungerade minus. Ein Überschlag sichert die Größenordnung.

Voraussetzungen (3)

Minus mal Minus — warum Plus?
Klasse 5
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Schriftliche Multiplikation
Klasse 4
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Schriftliche Division
Klasse 4
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Ermöglicht (5)

Bruchteile und Bruchzahlen
Klasse 6
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Rechnen mit rationalen Zahlen
Klasse 7
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Teilbarkeit, ggT und kgV
Klasse 6
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Verbindung der Grundrechenarten
Klasse 5
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Verhältnistabelle und Dreisatz — hochrechnen über die Einheit
Klasse 6
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Leicht
Zahleneingabe #1 15s ▶ Testen

Berechne: (−6) × 5

✓ Antwort: -30
Minus mal Plus ergibt Minus, also ist das Produkt negativ. Die Beträge werden multipliziert: 6 × 5 = 30, und das Vorzeichen ist −, also (−6) × 5 = −30.
Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Berechne: (−4) × (−8)

✓ Antwort: 32
Minus mal Minus ergibt Plus, das Produkt ist also positiv. Beträge multiplizieren: 4 × 8 = 32, Vorzeichen +, also (−4) × (−8) = 32.
Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Berechne: (−36) ÷ (−9)

✓ Antwort: 4
Minus geteilt durch Minus ergibt Plus. Die Beträge werden dividiert: 36 ÷ 9 = 4, Vorzeichen +, also (−36) ÷ (−9) = 4.
Zahleneingabe #4 15s ▶ Testen

Berechne: 42 ÷ (−7)

✓ Antwort: -6
Plus geteilt durch Minus ergibt Minus. Beträge dividieren: 42 ÷ 7 = 6, Vorzeichen −, also 42 ÷ (−7) = −6.
Wahr / Falsch #5 10s ▶ Testen

Das Produkt von zwei negativen Zahlen ist immer positiv.

✓ Wahr
Stimmt. Nach der Vorzeichenregel ergibt Minus mal Minus immer Plus, deshalb ist das Produkt zweier negativer Faktoren stets positiv.
Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Welches Vorzeichen hat das Produkt (−7) × 8?

  • ○ positiv (+)
  • ● negativ (−)
  • ○ Null
  • ○ kann man nicht sagen
Ein negativer und ein positiver Faktor: Minus mal Plus ergibt Minus. Das Produkt (−7) × 8 = −56 ist also negativ.
Lückentext #7 20s ▶ Testen

Über die Tauschaufgabe: (−3) × 4 = 4 × (−3) = (−3) + (−3) + (−3) + (−3) = ___

✓ Antwort: -12
Der erste Faktor sagt, wie oft gezählt wird: (−3) × 4 heißt „minus drei mal die 4“ — das lässt sich nicht hinlegen. Die Tauschaufgabe dreht es um: 4 × (−3) ist viermal die −3, also −12. So sieht man, warum Minus mal Plus ein negatives Ergebnis liefert.
Zahleneingabe #8 15s ▶ Testen

Berechne: (−8) × 3

✓ Antwort: -24
Minus mal Plus ergibt Minus. Beträge: 8 × 3 = 24, Vorzeichen −, also (−8) × 3 = −24.
Mittel
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Was ergibt (−1) × (−1) × (−1)?

  • ○ 1
  • ● −1
  • ○ 3
  • ○ −3
(−1) × (−1) = 1, dann 1 × (−1) = −1. Eine ungerade Anzahl negativer Faktoren ergibt nach der Vorzeichenregel ein negatives Produkt.
Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Tim rechnet: (−5) × (−6) = −30. Ist Tims Ergebnis richtig?

✓ Falsch
Tim hat das Vorzeichen falsch gesetzt. Minus mal Minus ergibt Plus, deshalb ist (−5) × (−6) = +30 und nicht −30.
Lückentext #3 20s ▶ Testen

Löse die Gleichung: 7 × x = −56. x = ___

✓ Antwort: -8
Man dividiert: x = −56 ÷ 7. Plus geteilt durch... hier Minus durch Plus ergibt Minus, also x = −8. Probe: 7 × (−8) = −56 ✓
Lückentext #4 25s ▶ Testen

Löse die Gleichung: x ÷ (−5) = 12. x = ___

✓ Antwort: -60
Man multipliziert: x = 12 × (−5) = −60 (Plus mal Minus ergibt Minus). Probe: (−60) ÷ (−5) = 12 ✓
Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Berechne: (−3) × 4 × (−2)

✓ Antwort: 24
(−3) × 4 = −12, dann (−12) × (−2) = 24. Zwei negative Faktoren (gerade Anzahl) ergeben ein positives Produkt.
Wahr / Falsch #6 25s ▶ Testen

Das Ergebnis von (−2) × (−3) × (−4) ist positiv.

✓ Falsch
(−2) × (−3) = 6, dann 6 × (−4) = −24. Drei negative Faktoren sind eine ungerade Anzahl, deshalb ist das Produkt negativ.
Zahleneingabe #7 40s ▶ Testen

Überschlag zuerst, dann genau: Schätze das Vorzeichen und den ungefähren Wert von (−49) × 21, und gib danach das genaue Ergebnis an.

✓ Antwort: -1029
Überschlag: (−50) × 20 = −1000, also negativ und etwa −1000. Genau: Minus mal Plus ergibt Minus, 49 × 21 = 1029, also (−49) × 21 = −1029.
Zahleneingabe #8 30s ▶ Testen

Mach die Probe: Lea behauptet, (−72) ÷ (−8) = 9. Multipliziere zur Probe den Quotienten mit dem Divisor — welche Zahl muss herauskommen?

✓ Antwort: -72
Probe der Division: Quotient × Divisor = Dividend. Hier 9 × (−8) = −72 (Plus mal Minus ergibt Minus). Es kommt der Dividend −72 heraus, Leas Quotient stimmt also.
Schwer
Sortieren #1 40s ▶ Testen

Sortiere die Produkte vom kleinsten zum größten Wert.

✓ Antwort: (−4) × 5, (−2) × 3, 2 × 4, (−3) × (−5)
Die Werte sind: (−4) × 5 = −20, (−2) × 3 = −6, 2 × 4 = 8 und (−3) × (−5) = 15. Aufsteigend sortiert ergibt das −20, −6, 8, 15.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

An einem Wintertag fällt die Temperatur gleichmäßig um 3 °C pro Stunde. Wie viel kälter ist es nach 6 Stunden? Gib die Temperaturänderung als ganze Zahl an.

✓ Antwort: -18
Pro Stunde −3 °C, über 6 Stunden: 6 × (−3) = −18. Minus mal Plus ergibt Minus, die Temperatur ändert sich also um −18 °C.
Zahleneingabe #3 35s ▶ Testen

Vier Geschwister teilen sich gemeinsame Schulden von 60 Euro zu gleichen Teilen. Als ganze Zahl: Wie viel Euro „Minus" trägt jedes Kind?

✓ Antwort: -15
Die Schulden sind −60 Euro, aufgeteilt auf 4 Kinder: (−60) ÷ 4 = −15. Minus geteilt durch Plus ergibt Minus, jedes Kind trägt −15 Euro.