Volumen von Quadern

Volume of Cuboids

Mathematik Klasse 6 20 Aufgaben
GeometrieVolumenKerncurriculum

Das Volumen eines Quaders ist V = Länge · Breite · Höhe, beim Würfel V = a³ — das ist die Zahl der Einheitswürfel, die ihn lückenlos füllen. Umgekehrt lässt sich aus dem Volumen eine fehlende Kante bestimmen. Die Einheiten hängen über 1 dm³ = 1 Liter = 1000 cm³ und 1 m³ = 1000 Liter zusammen — so wird aus dem Rechenergebnis ein anschaulicher Inhalt wie der eines Aquariums.

Voraussetzungen (2)

Einheiten umrechnen
Klasse 5
›
Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen
Klasse 6
›

Ermöglicht (2)

Volumen zusammengesetzter Körper
Klasse 6
›
Zylinder und Prismen
Klasse 8
›
Leicht
Multiple Choice #1 12s ▶ Testen

Ein Quader ist 6 cm lang, 2 cm breit und 3 cm hoch. Welche Rechnung ergibt sein Volumen?

  • ● 6 · 2 · 3
  • ○ 6 + 2 + 3
  • ○ 2 · (6·2 + 6·3 + 2·3)
Volumen heißt Länge mal Breite mal Höhe: 6 · 2 · 3 = 36 cm³. Die Summe der Kanten ergibt kein Volumen, und die lange Rechnung wäre die Oberfläche.
Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Ein Quader hat die Maße 5 cm × 4 cm × 3 cm. Wie groß ist das Volumen in cm³?

✓ Antwort: 60
V = 5 · 4 · 3 = 60 cm³.
Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Ein Würfel hat die Kantenlänge 7 cm. Wie groß ist sein Volumen in cm³?

✓ Antwort: 343
V = a³ = 7³ = 7 · 7 · 7 = 343 cm³.
Lückentext #4 15s ▶ Testen

1 dm³ = ___ cm³

✓ Antwort: 1000
1 dm = 10 cm. Also 1 dm³ = 10³ cm³ = 1000 cm³.
Wahr / Falsch #5 10s ▶ Testen

1 Liter = 1 dm³

✓ Wahr
Richtig! 1 Liter entspricht genau 1 dm³ = 1000 cm³.
Lückentext #6 15s ▶ Testen

1 m³ = ___ Liter

✓ Antwort: 1000
1 m³ = 1000 dm³ = 1000 Liter.
Lückentext #7 10s ▶ Testen

500 mL = ___ cm³

✓ Antwort: 500
1 mL = 1 cm³. Also 500 mL = 500 cm³.
Multiple Choice #8 15s ▶ Testen

Wie viele Einheitswürfel mit 1 cm Kantenlänge passen in einen Quader mit den Maßen 5 cm × 3 cm × 2 cm?

  • ● 30
  • ○ 10
  • ○ 20
  • ○ 25
V = 5 · 3 · 2 = 30. Es passen 30 Einheitswürfel hinein.
Lückentext #9 15s ▶ Testen

3,5 dm³ = ___ mL

✓ Antwort: 3500
1 dm³ = 1000 mL. Also 3,5 dm³ = 3500 mL.
Zahleneingabe #10 15s ▶ Testen

Ein Quader hat die Maße 2,5 cm × 4 cm × 6 cm. Berechne V in cm³.

✓ Antwort: 60
V = 2,5 · 4 · 6 = 10 · 6 = 60 cm³.
Wahr / Falsch #11 10s ▶ Testen

750 mL entsprechen 0,75 Litern.

✓ Wahr
Richtig! 750 mL = 750 ÷ 1000 L = 0,75 L.
Mittel
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Ein Aquarium ist 60 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch. Wie viele Liter Wasser fasst es?

✓ Antwort: 72
V = 60 · 30 · 40 = 72000 cm³ = 72 dm³ = 72 Liter.
Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Ein Quader hat V = 120 cm³, Länge 10 cm und Breite 4 cm. Wie hoch ist er in cm?

✓ Antwort: 3
V = l · b · h → h = V ÷ (l · b) = 120 ÷ (10 · 4) = 120 ÷ 40 = 3 cm.
Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Ein quaderförmiger Pool ist 8 m lang, 4 m breit und 1,5 m tief. Wie viele Liter Wasser fasst er?

✓ Antwort: 48000
V = 8 · 4 · 1,5 = 48 m³ = 48000 dm³ = 48000 Liter.
Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Ein Würfel mit Kante 3 cm hat das Volumen 27 cm³. Leo verdoppelt die Kante auf 6 cm und behauptet: „Jetzt sind es 54 cm³." Stimmt das?

✓ Falsch
Nein. 6 · 6 · 6 = 216 cm³ — das Achtfache, nicht das Doppelte. Jede der drei Richtungen verdoppelt sich: 2 · 2 · 2 = 8.
Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Ein Würfel hat das Volumen 125 cm³. Wie lang ist seine Kante in cm?

✓ Antwort: 5
a³ = 125 → a = 5 cm (denn 5 · 5 · 5 = 125).
Multiple Choice #6 25s ▶ Testen

Ein Karton hat innen die Maße 30 cm × 20 cm × 15 cm. Wie viele Liter fasst er?

  • ● 9 Liter
  • ○ 6 Liter
  • ○ 10 Liter
  • ○ 8 Liter
V = 30 · 20 · 15 = 9000 cm³ = 9000 mL = 9 Liter.
Lückentext #7 15s ▶ Testen

0,5 m³ = ___ Liter

✓ Antwort: 500
1 m³ = 1000 Liter. Also 0,5 m³ = 500 Liter.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Ben rechnet das Volumen eines Quaders (8 cm × 5 cm × 2 cm) aus und schreibt 15 cm³. Welches Volumen ist richtig?

  • ● 80 cm³
  • ○ 15 cm³
  • ○ 132 cm³
Beim Volumen werden die drei Kanten multipliziert: V = 8 · 5 · 2 = 80 cm³. Bens 15 ist die Summe 8 + 5 + 2, und die Zahl 132 wäre die Oberfläche des Quaders (in cm²) — nicht sein Rauminhalt.
Schwer
Zahleneingabe #1 35s ▶ Testen

Ein Saftkarton fasst 1 Liter. Seine Grundfläche ist 8 cm × 5 cm. Wie hoch muss er mindestens sein (in cm)?

✓ Antwort: 25
1 Liter = 1000 cm³. h = V ÷ (l · b) = 1000 ÷ (8 · 5) = 1000 ÷ 40 = 25 cm.