Längen und Kommaschreibweise

Lengths and decimal notation

Mathematik Klasse 5 16 Aufgaben

EinheitenUmrechnungenMessen

Die Längeneinheiten km, m, dm, cm und mm hängen mit den Stufenzahlen 1000, 100, 10 und 10 zusammen; nicht jede Stufe ist mal 10. Von der großen zur kleinen Einheit wird multipliziert, von der kleinen zur großen dividiert. In der Einheitentafel steht das Komma hinter der Einer-Stelle der gewählten Einheit, so wird 2 m 74 cm zu 2,74 m. Räumt aus, dass das Komma zwei ganze Zahlen trennt (2,7 m sei 2 m 7 cm) und dass „eine Null dran“ für jede Stufe genügt. Bereitet die Flächeneinheiten (Stufenzahl 100) und die Dezimalzahlen der Jahrgangsstufe 6 vor.

Von Kilometer bis Millimeter

Der Wanderweg ist auf dem Schild 4 km lang. Die Längeneinheiten bauen aufeinander auf:

$1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm$

Nicht jede Stufe ist „mal 10“: Von km zu m sind es 1000, von m zu cm 100, von cm zu mm 10. Beim Umrechnen fragt man, wie viele Stücke der neuen Einheit hineinpassen. Von einer großen in eine kleine Einheit braucht man mehr Stücke, also malnehmen: 4 km = 4 · 1000 m = 4000 m. Von einer kleinen in eine große Einheit braucht man weniger, also teilen: 350 cm : 100 = 3,5 m.

Verschiebe die Länge mit dem Regler. Wie ändern sich die Zahlen in mm, cm und m?

Das Komma in der Tafel

In der Einheitentafel steht jede Ziffer in einer Spalte. Bei 2 m 74 cm steht die 2 in der Spalte m, die 7 in dm und die 4 in cm. Will man in Metern ablesen, setzt man das Komma hinter die Einer-Stelle der Spalte m: 2,74 m. Das Komma trennt nicht zwei Zahlen: 2,7 m sind 2 m 70 cm, nicht 2 m 7 cm. Bleibt eine Spalte leer, steht dort eine 0: 4 m 8 cm sind 4,08 m, weil die dm-Spalte leer bleibt.

Liest man dieselbe Länge in cm ab, wandert das Komma hinter die Spalte cm: 2,74 m = 274 cm.

Einheitentafel: 2 m 74 cm. Das Komma steht hinter der Einer-Stelle der Spalte m, also 2,74 m.

Voraussetzungen (1)

Messen heißt vergleichen

Klasse 5

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Ermöglicht (3)

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Angabe ist genauso lang wie 4 km?

○ 40 m
○ 400 m
● 4000 m

1 km = 1000 m, also 4 km = 4 · 1000 m = 4000 m. 40 m (nur eine Null dran) und 400 m (Stufe m → cm) verwechseln die Umrechnungszahlen.

Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

5 cm sind 500 mm.

✓ Falsch

1 cm = 10 mm, also 5 cm = 5 · 10 mm = 50 mm. Die Stufe cm → mm ist mal 10, nicht mal 100.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Welche Angabe ist genauso lang wie 3 m?

○ 30 cm
● 300 cm
○ 3000 cm

1 m = 100 cm, also 3 m = 3 · 100 cm = 300 cm. 30 cm ist ein Schritt m → dm, 3000 cm ein Schritt km → m.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Rechnung wandelt 720 cm in m um?

● 720 : 100
○ 720 · 100
○ 720 : 10

m ist die größere Einheit, man braucht weniger davon: 720 cm : 100 = 7,2 m. 720 · 100 geht in die falsche Richtung, 720 : 10 wäre der Schritt cm → dm.

Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

Von 450 mm nach cm rechnet man 450 · 10.

✓ Falsch

cm ist die größere Einheit, die Maßzahl wird kleiner: 450 mm : 10 = 45 cm.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Welche Angabe ist genauso lang wie 7000 m?

○ 70 km
● 7 km
○ 700 km

1 km = 1000 m, also 7000 m : 1000 = 7 km. 70 km und 700 km hängen zu viele Nullen an.

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Die Einheitentafel zeigt eine Länge. Wie schreibt man sie in Metern?

○ 3,5 m
● 3,52 m
○ 35,2 m

In der Tafel steht das Komma rechts neben der Einer-Stelle der Spalte m: 3 m, dazu 5 dm und 2 cm, also 3,52 m. 3,5 m lässt die cm weg, bei 35,2 m steht das Komma an der falschen Stelle.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Angabe ist gleich 4 m 8 cm?

● 4,08 m
○ 4,8 m
○ 4,008 m

Die 8 gehört in die cm-Spalte, die dm-Spalte bleibt leer (0): 4 m 0 dm 8 cm = 4,08 m. 4,8 m wären 4 m 8 dm = 4 m 80 cm.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

3,4 m sind 3 m 4 cm.

✓ Falsch

Die erste Stelle hinter dem Komma sind Dezimeter: 3,4 m = 3 m 4 dm = 3 m 40 cm. Das Komma trennt nicht Meter und Zentimeter.

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Wie viele Meter sind 6 km?

✓ Antwort: 6000

1 km = 1000 m: 6 · 1000 m = 6000 m.

Lückentext #2 20s ▶ Testen

12 000 m = ___ km

✓ Antwort: 12

12 000 m : 1000 = 12 km.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Die Einheitentafel zeigt eine Länge. Wie lang ist sie in km (Kommaschreibweise)?

✓ Antwort: 1.25

1 km 250 m: Die 250 m stehen in den drei Stellen hinter dem Komma (0,250 km). Also 1,250 km = 1,25 km.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Der Käfer ist so lang wie der blaue Balken am Lineal (große Zahlen: cm, kleine Striche: mm). Wie lang ist er in mm?

✓ Antwort: 47

Der Balken reicht bis zum 7. kleinen Strich hinter der 4: 4 cm 7 mm = 4 · 10 mm + 7 mm = 47 mm.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Ein Radfahrer will 12 km fahren und hat schon 4500 m zurückgelegt. Wie viele Meter fehlen noch?

✓ Antwort: 7500

12 km = 12 000 m. 12 000 m − 4500 m = 7500 m.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Eine Strecke ist 3,45 km lang. Wie viele Meter sind das?

✓ Antwort: 3450

3,45 km = 3 km 450 m (die Nachkommastellen 4, 5, 0 sind Hunderter, Zehner, Einer der Meter) = 3000 m + 450 m = 3450 m.

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Der Weg zur Burg ist 5 km 40 m lang. Trage die Länge in eine Einheitentafel (km und m) ein, gib sie in Kommaschreibweise in km an und wandle sie in m um. Erkläre, warum 5,4 km falsch wäre. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Einheitentafel: km-Spalte 5; m-Spalte H = 0, Z = 4, E = 0. Also 5 km 040 m = 5,040 km = 5,04 km = 5040 m. 5,4 km wären 5 km 400 m, denn die erste Stelle hinter dem Komma sind 100 m.

Die drei Stellen hinter dem Komma sind Hunderter, Zehner und Einer der Meter. Bei 40 m steht die 0 an der Hunderterstelle, deshalb 5,04 km und nicht 5,4 km.