Das gleichschenklige Dreieck
The isosceles triangle
Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Schenkel, eine Basis, eine Spitze und eine Symmetrieachse durch die Spitze. Die Station begrĂŒndet den Basiswinkelsatz mit der Winkelhalbierenden und SWS, rechnet mit α = (180° â Îł) : 2 und konstruiert die Spitze als Schnittpunkt zweier Kreise, mit dem Gedankengang in Worten. Sie rĂ€umt aus, die Basis sei die untere Seite und jede Mittellinie eine Achse. Bereitet das gleichseitige Dreieck, die Frage nach der Umkehrung des Basiswinkelsatzes und spĂ€ter den Thaleskreis vor.
Schenkel, Basis, Achse
Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten heiĂt gleichschenklig. Die gleich langen Seiten sind die
Warum die Basiswinkel gleich sind
Die
Konstruieren
FĂŒr ein gleichschenkliges Dreieck genĂŒgen zwei Angaben, etwa die Basis und die SchenkellĂ€nge. Zeichne die Basis AB. Die Spitze ist von A und B gleich weit
entfernt, liegt also auf der Mittelsenkrechten von AB. Zeichne um A und um B Kreise mit der SchenkellÀnge als Radius: Ihr Schnittpunkt ist C. Beschreibe deinen Gedankengang in Worten: erst die Basis, dann zwei Kreise, dann der Schnittpunkt. Kennst du
statt der Schenkel einen Basiswinkel, trÀgst du ihn an beiden Enden der Basis ab (WSW). Kennst du den Spitzenwinkel, berechnest du die Basiswinkel mit
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (2)
Im gleichschenkligen Dreieck KLM sind die gleich langen Seiten markiert. Welche Ecke ist die Spitze?
Tippe auf die Basis des gleichschenkligen Dreiecks PQR.
Das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit CA = CB. Welche Gerade ist seine Symmetrieachse?
Im gleichschenkligen Dreieck ABC (CA = CB) trifft die Symmetrieachse die Basis AB im Punkt M. Der Winkel bei M betrÀgt 90°.
Das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit CA = CB. Welcher Winkel ist genauso groà wie α (der Winkel bei A)?
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Spitze C und die Basiswinkel α = ÎČ = 70°. Der Winkel an der Spitze betrĂ€gt ebenfalls 70°.
Ein gleichschenkliges Dreieck ABC hat die Basis AB = 6 cm und Schenkel von 5 cm LĂ€nge. Mit welchem Radius zeichnest du die Kreise um A und um B?
Die Kreise um A und B haben den Radius 5 cm (die SchenkellÀnge). Tippe auf die Spitze C des gleichschenkligen Dreiecks ABC.
Die beiden gleich langen Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks heiĂen ___.
Im gleichschenkligen Dreieck ABC (CA = CB) ist die Basis AB = 8 cm lang. Die Symmetrieachse trifft AB im Punkt M. Wie lang ist AM (in cm)?
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Spitze C und den Spitzenwinkel γ = 40°. Wie groà ist der Basiswinkel α (in °)?
Die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks ist 10 cm lang. Die Kreise um ihre Endpunkte haben die SchenkellĂ€nge als Radius. Die Schenkel mĂŒssen lĂ€nger sein als wie viele cm, damit sich die Kreise schneiden?
Gleichschenkliges Dreieck: Der Winkel an der Spitze misst 40°. Wie viel Grad misst ein Basiswinkel?
Gleichschenkliges Dreieck: Der Winkel an der Spitze misst 80°. Wie viel Grad misst ein Basiswinkel?
Gleichschenkliges Dreieck: Ein Basiswinkel misst 35°. Wie viel Grad misst der Winkel an der Spitze?
Gleichschenkliges Dreieck: Ein Basiswinkel misst 65°. Wie viel Grad misst der Winkel an der Spitze?
Ein gleichschenkliges Dreieck hat Schenkel von 7 cm und eine Basis von 4 cm. Wie groĂ ist sein Umfang (in cm)?
Der Spitzenwinkel eines gleichschenkligen Dreiecks betrÀgt 50°. Die Symmetrieachse halbiert ihn. Wie groà ist jeder der beiden Teile (in °)?
Ein Dachgiebel hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Die beiden Basiswinkel messen je 32°. Wie groà ist der Winkel an der Spitze (in °)?
Beweise: Im gleichschenkligen Dreieck ABC mit CA = CB sind die Basiswinkel gleich groĂ, also α = ÎČ. Skizziere das Dreieck, zeichne die Winkelhalbierende des Winkels bei C (sie trifft AB in M) und begrĂŒnde mit einem Kongruenzsatz. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB = 8 cm und Schenkeln von 4 cm. Wie viele Dreiecke entstehen?