Umfang und die Zahl π
Circumference and the number π
Der Umfang eines Kreises ist immer gut dreimal so lang wie sein Durchmesser: Der Quotient U : d ist bei jedem Kreis dieselbe Zahl π ≈ 3,14 – an der Münze und am Fahrradrad gemessen, mit ein- und umbeschriebenen Vielecken eingeschlossen. π ist keine abbrechende Dezimalzahl, 3,14 nur eine Näherung. Daraus folgt U = π · d = 2 · π · r. Räumt aus, π sei genau 3,14, und die Verwechslung von Radius und Durchmesser in der Formel. Bereitet die Kreisfläche, Kreisbögen und die Mantelfläche des Zylinders vor.
Umfang messen
Wie lang ist der Rand eines runden Beets? Man rollt eine Schnur einmal herum und misst sie: das ist der
| Ding | Durchmesser | Umfang | U : d |
|---|---|---|---|
| Münze | 2,3 cm | 7,2 cm | 3,13 |
| Dose | 7,4 cm | 23,2 cm | 3,14 |
| Fahrradrad | 0,7 m | 2,2 m | 3,14 |
Ob klein oder groß: Der Quotient ist immer etwa 3,14. Diese Zahl heißt
π einschließen
Wie genau ist π? Ein Quadrat im Kreis ist kürzer als der Kreis, ein Quadrat um den Kreis länger. Bei
Die Zahl π lässt sich nie ganz aufschreiben:
Die Formel für den Umfang
Weil
Das Beet hat
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (2)
Ein Topfdeckel hat den Durchmesser 20 cm und den Umfang 62,8 cm. Was ergibt Umfang geteilt durch Durchmesser?
Ein zweiter Kreis hat den doppelten Durchmesser des Topfdeckels. Bei ihm ist Umfang : Durchmesser doppelt so groß, nämlich etwa 6,28.
Ein runder Teller hat den Durchmesser 24 cm. Welcher Umfang passt zu ihm?
Um einen Kreis mit d = 2 cm liegt ein Quadrat (Umfang 8 cm), in ihm ein zweites (Umfang 5,66 cm). Zwischen welchen Zahlen liegt π?
Lena rechnet mit π = 3,14 und erhält für einen Kreis mit d = 100 m den Umfang 314 m. Der Taschenrechner zeigt 314,159… m. Lenas Wert ist genau richtig.
Bei d = 10 cm hat das einbeschriebene Sechseck den Umfang 30 cm, das umbeschriebene 34,6 cm. Welcher Wert kann π sein?
Ein rundes Beet hat den Durchmesser 6 m. Welche Rechnung liefert seinen Umfang?
Ein Kreis hat den Radius 5 cm. Sein Umfang ist π · 5 cm ≈ 15,7 cm.
Tippe auf die Strecke, deren Länge in der Formel U = π · d vorkommt.
Bei jedem Kreis ist Umfang : Durchmesser ungefähr gleich. Wie groß ist dieser Quotient (auf zwei Nachkommastellen gerundet)?
Runde π = 3,14159265… auf drei Nachkommastellen.
Berechne den Umfang eines Kreises mit d = 4 m (auf 0,01 m gerundet).
Ein Kreis hat r = 4 cm. Berechne den Umfang U (in cm). Rechne mit π ≈ 3,14.
Ein Kreis hat r = 7 cm. Berechne den Umfang U (in cm). Rechne mit π ≈ 3,14.
Ein Kreis hat d = 10 cm. Berechne den Umfang U (in cm). Rechne mit π ≈ 3,14.
Ein Kreis hat d = 12 cm. Berechne den Umfang U (in cm). Rechne mit π ≈ 3,14.
Anna wickelt eine Schnur einmal um ein Fass. Die Schnur ist 1,88 m lang. Wie groß ist der Durchmesser des Fasses in cm (Umfang : Durchmesser ≈ 3,14; auf ganze cm gerundet)?
Ein Kreis hat den Radius 5 cm. Das einbeschriebene Sechseck hat sechs gleich lange Seiten, jede so lang wie der Radius. Wie viel ist der Umfang des Sechsecks geteilt durch den Durchmesser des Kreises?
Um ein rundes Beet mit dem Radius 2,5 m soll ein Zaun. Wie lang ist der Zaun (auf 0,1 m gerundet)?
Ein Fahrrad legt bei einer Umdrehung des Rades 2,20 m zurück. Wie groß ist der Durchmesser des Rades in cm (auf ganze cm gerundet)?
Ein kreisrundes Beet mit dem Durchmesser 4 m soll mit geraden Kantensteinen von je 25 cm Länge umrandet werden. Zeichne eine Skizze, schreibe die Formel für den Umfang auf, berechne ihn und bestimme, wie viele Steine du kaufen musst. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.