Die Oberfläche der Kugel
The Surface Area of the Sphere
Die Kugel lässt sich nicht abwickeln. Ihre Oberfläche O = 4 ¡ Ď Âˇ r² wird plausibel, wenn man die Kugel in viele kleine Pyramiden mit der Spitze im Mittelpunkt zerlegt (V = â ¡ O ¡ r) oder erkennt, dass sie genauso groĂ ist wie vier GroĂkreise, der Mantel des umschriebenen Zylinders. Die Halbkugel hat auĂen 2Ďr², mit ebenem Deckel 3Ďr². Räumt die Verwechslung von r² und rÂł, das Einsetzen des Durchmessers und das Vergessen des Deckels aus. Bereitet zusammengesetzte KĂśrper und MaĂstabsfaktoren vor.
Kleine Pyramiden
Die Kugel lässt sich nicht abwickeln. Wir helfen uns mit einem Trick: Zerlege die Oberfläche in viele winzige, fast ebene Stßcke und verbinde jedes mit dem Mittelpunkt. So entstehen lauter kleine
Beispiel r = 6 cm: O = 4 ¡ Ď Âˇ 36 = 144Ď â 452,4 cm². Der Radius geht quadriert ein, denn eine Oberfläche misst zwei Längen.
Vier GroĂkreise
Ein Schnitt durch den Mittelpunkt heiĂt
Die Halbkugel hat gewĂślbt die halbe Oberfläche, 2Ďr². Ist sie massiv, kommt der ebene Kreis Ďr² dazu: 3Ďr². FĂźr r = 6 cm sind das 72Ď â 226,2 cm² und mit Deckel 108Ď â 339,3 cm². Eine offene Schale hat keinen Deckel.
Voraussetzungen (1)
ErmĂśglicht (1)
Eine Kugel hat den Radius 5 cm. Welcher ebene Schnitt hat die grĂśĂte Schnittfläche?
Eine Ebene im Abstand 3 cm vom Mittelpunkt schneidet aus der Kugel (r = 5 cm) einen GroĂkreis.
Wie groà ist die Oberfläche dieser Kugel?
Eine Kugel mit dem Durchmesser 10 cm hat die Oberfläche 4 ¡ Ď Âˇ 5² â 314,2 cm².
Eine massive Halbkugel hat den Radius 6 cm. Wie groà ist ihre gesamte Oberfläche?
Die AuĂenfläche der offenen Halbkugelschale mit r = 10 cm beträgt 3 ¡ Ď Âˇ 100 â 942,5 cm².
Die Oberfläche einer Kugel mit r = 6 cm wird in viele winzige, fast ebene Stßcke zerlegt, jedes wird mit dem Mittelpunkt verbunden. Wie hoch sind diese kleinen Pyramiden ungefähr?
Eine Kugel mit r = 6 cm hat die Oberfläche 144Ď cm². Dann ist â ¡ 144Ď Âˇ 6 ihr Volumen.
Eine Kugel hat den Radius 7 cm. Wie groĂ ist die Fläche eines GroĂkreises (in cm², auf 0,1 genau)?
Berechne die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius 4 cm (in cm², auf 0,1 genau).
Wie groà ist die gewÜlbte Fläche einer Halbkugel mit dem Radius 5 cm (in cm², auf 0,1 genau)?
Eine Kugel hat die Oberfläche 144Ď cm² und den Radius 6 cm. Berechne mit V = â ¡ O ¡ r ihr Volumen (in cmÂł, auf 0,1 genau).
Ein GroĂkreis einer Kugel hat die Fläche 30 cm². Wie groĂ ist die Kugeloberfläche (in cm²)?
Ein kugelfĂśrmiger FuĂball hat den Durchmesser 22 cm. Wie viel cm² Leder decken seine Oberfläche (auf ganze cm² genau)?
Eine halbkugelfĂśrmige Kuppel mit dem Radius 8 m wird auĂen gestrichen (ohne Boden). Wie viele m² sind das (auf 0,1 m² genau)?
Eine Kugel mit r = 9 cm hat das Volumen 972Ď cmÂł. Bestimme ihre Oberfläche aus V = â ¡ O ¡ r (in cm², auf 0,1 genau).
Zerlege eine Kugel mit dem Radius r = 9 cm in viele kleine Pyramiden mit der Spitze im Mittelpunkt. Skizziere das, leite aus V = â ¡ O ¡ r die Oberfläche her und berechne sie. PrĂźfe dein Ergebnis mit der Regel O = 4 ¡ GroĂkreis. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.