Laplace-Experiment oder nicht?
Laplace experiment or not?
Ein Laplace-Experiment hat endlich viele Ergebnisse, die alle gleich wahrscheinlich sind – das folgt aus Symmetrie (fairer Würfel, gleiche Kugeln, gleich große Felder) und wird nicht angenommen. Räumt das Gleichwahrscheinlichkeitsdenken aus (Lecoutre 1992): vier Farben heißt nicht ¼ je Farbe, die Augensummen 2 bis 12 sind nicht gleich wahrscheinlich, die 36 Paare schon. Zeigt, dass es auf die Wahl der Ergebnismenge ankommt und dass man bei Reißnagel oder Fußballspiel mit relativen Häufigkeiten schätzt. Bereitet die Formel P = günstige durch mögliche Ergebnisse vor.
Gleich wahrscheinlich?
Ein Zufallsexperiment ist ein
Gleichwahrscheinlichkeit wird geprüft, nicht angenommen. Bei einem Reißnagel, einem Fußballspiel (Sieg, Unentschieden, Niederlage) oder dem Wetter passt das Modell nicht: Drei Ausgänge heißen nicht ⅓ je Ausgang. Dort schätzt man die Wahrscheinlichkeiten mit den relativen Häufigkeiten langer Versuchsreihen.
Die richtige Ergebnismenge
Dasselbe Experiment lässt sich mit verschiedenen Ergebnismengen beschreiben, und nicht jede ist ein Laplace-Modell. Drei faire Münzen haben
acht gleich wahrscheinliche Ergebnisse (KKK, KKZ, …, ZZZ). Notiert man nur die
Ebenso bei zwei Würfeln: Die Augensummen 2 bis 12 sind nicht gleich wahrscheinlich, die 36 Paare (1. Würfel | 2. Würfel) aber schon. Wähle die feinste Beschreibung, bei der alle Ergebnisse symmetrisch sind. Erst wenn beides stimmt (endlich viele Ergebnisse, alle gleich wahrscheinlich), darf man Wahrscheinlichkeiten ausrechnen; wie, zeigt der nächste Abschnitt.
Voraussetzungen (2)
Ermöglicht (1)
Welches Experiment ist ein Laplace-Experiment?
Ein Rad mit vier Farben ist immer ein Laplace-Experiment, weil es vier Ergebnisse hat.
Das Rad wird gedreht, notiert wird die Farbe. Ist das ein Laplace-Experiment?
Zwei faire Münzen werden geworfen. Welche Ergebnismenge ist ein Laplace-Modell, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind?
Bei zwei Würfeln entsteht die Augensumme 7 auf mehr Wegen als die Augensumme 2; die Summen sind also nicht gleich wahrscheinlich.
Das Diagramm zeigt, auf wie vielen Wegen jede Augensumme mit zwei Würfeln entsteht. Welche Summe ist am wahrscheinlichsten?
Bei welchem Experiment schätzt man die Wahrscheinlichkeiten besser mit einer langen Versuchsreihe, weil das Laplace-Modell nicht passt?
Ein Fußballspiel hat drei mögliche Ausgänge (Sieg, Unentschieden, Niederlage), also hat jeder die Wahrscheinlichkeit ⅓.
Ein Gerät zeigt eine Zahl von 1 bis 4. Das Diagramm zeigt 1000 Versuche. Ist das Laplace-Modell (alle Zahlen gleich wahrscheinlich) tragfähig?
Ein normaler Würfel wird geworfen. Ist das ein Laplace-Experiment?
Aus einer Urne mit 10 gleichen, nummerierten Kugeln wird eine gezogen. Ist das ein Laplace-Experiment?
Zwei Würfel werden geworfen. Ist jede Augensumme von 2 bis 12 gleich wahrscheinlich?
Ein Glücksrad hat ein großes rotes Feld (halbes Rad) und vier kleine. Ist jedes der fünf Felder gleich wahrscheinlich?
Bei welchem Versuch darfst du P = günstige : mögliche rechnen?
Bei welchem Versuch darfst du P = günstige : mögliche rechnen?
Ein Zufallsexperiment mit endlich vielen, gleich wahrscheinlichen Ergebnissen heißt ___-Experiment.
Drei faire Münzen werden geworfen, notiert wird für jede Münze Kopf oder Zahl. Wie viele Ergebnisse hat das Laplace-Modell?
Beim Reißnagel schätzt man die Wahrscheinlichkeit mit der ___ Häufigkeit einer langen Versuchsreihe.
Ein Glücksrad hat 12 gleich große Felder mit den Zahlen 1 bis 12. Wie viele Felder zeigen eine durch 3 teilbare Zahl?
Ein Glücksrad hat 20 gleich große Felder mit den Zahlen 1 bis 20. Wie viele Felder zeigen eine durch 4 teilbare Zahl?
Zwei Münzen werden geworfen. Wie groß ist P(zweimal Kopf)?
Zwei Münzen werden geworfen. Wie groß ist P(einmal Kopf und einmal Zahl)?
Fünf Experimente: (1) fairer Würfel, (2) Reißnagel, (3) faire Münze, (4) Rad mit vier ungleich großen Feldern, (5) Urne mit 8 gleichen Kugeln. Wie viele davon sind Laplace-Experimente?
Zwei Würfel werden geworfen. Auf wie vielen Wegen (Paaren) entsteht die Augensumme 6?
Lena sagt: „Bei zwei Münzen gibt es drei Ergebnisse: zweimal Kopf, einmal Kopf, keinmal Kopf. Also ist jedes zu einem Drittel wahrscheinlich.“ Schreibe die Ergebnismenge auf, in der alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, und zähle, auf wie vielen Wegen jedes von Lenas drei Ergebnissen entsteht. Erkläre damit, warum Lenas Modell kein Laplace-Modell ist. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Ein Rad mit vier Farben wird 2000-mal gedreht, 1000-mal fällt Rot. Welchen Wert schätzt man für die Wahrscheinlichkeit von Rot (als Dezimalzahl)?