Günstige durch mögliche
Favourable over possible
Bei einem Laplace-Experiment gilt P(E) = |E| / |Ω|: Anzahl der günstigen durch Anzahl der möglichen Ergebnisse. Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher) und stehen als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentsatz; für das Gegenereignis gilt P(Ē) = 1 − P(E). Räumt zwei Fehler aus: „3 rote, 5 blaue Kugeln“ heißt nicht P(rot) = 3/5 (günstig zu ungünstig statt zu allen) und eine Wahrscheinlichkeit dürfe auch über 1 liegen. Bereitet Zählprinzip und Baumdiagramm für größere Ergebnismengen vor.
Günstige durch mögliche
Bei einem Laplace-Experiment hat jedes der
Bei einem fairen Würfel hat jedes Ergebnis dieselbe Wahrscheinlichkeit 1/6, und für E = {2, 4, 6} sind 3 von 6 Ergebnissen günstig:
Skala und Gegenwahrscheinlichkeit
Jede Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 und 1: 0 heißt unmöglich, 1 heißt sicher. Man schreibt sie als Bruch,
Dezimalzahl oder Prozentsatz, zum Beispiel
Weil E und sein Gegenereignis zusammen ganz Ω bilden, ergeben ihre Wahrscheinlichkeiten 1:
Voraussetzungen (3)
Ermöglicht (1)
In einer Urne liegen 4 rote und 6 blaue Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, blind eine rote zu ziehen?
Bei einem fairen Würfel ist P(Sechs) = 1/5, weil 1 Zahl günstig und 5 Zahlen ungünstig sind.
Das Rad hat acht gleich große Felder. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Blau?
Welche Zahl kann keine Wahrscheinlichkeit sein?
Ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 0 kann beim Laplace-Experiment nie eintreten.
Auf der Skala ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beim Würfeln markiert. Welches Ereignis ist es?
Für ein Ereignis E ist P(E) = 0,3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses?
Für jedes Ereignis E gilt P(E) + P(Ē) = 1.
Das Rad hat zwölf gleich große Felder. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „nicht Rot“?
P(E) = Anzahl der ___ Ergebnisse geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.
Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten wird blind eine gezogen. Es gibt 4 Asse. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ass (als Dezimalzahl)?
Ein fairer Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl 7 erscheint?
Für ein Ereignis E ist P(E) = 7/20. Wie groß ist P(Ē) (als Dezimalzahl)?
Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Primzahl?
Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl kleiner als 3?
In einer Urne liegen 3 rote und 5 blaue Kugeln. Wie groß ist P(rot)?
In einer Urne liegen 4 grüne und 7 gelbe Kugeln. Wie groß ist P(grün)?
Glücksrad mit 12 gleich großen Feldern, 1 bis 12. Wie groß ist P(durch 3 teilbar)?
Glücksrad mit 20 gleich großen Feldern, 1 bis 20. Wie groß ist P(durch 4 teilbar)?
Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder, eins davon ist der Hauptgewinn. Wie groß ist P(kein Hauptgewinn)?
Aus einem Skatspiel mit 32 Karten wird eine gezogen. Es gibt 4 Asse. Wie groß ist P(Ass)?
Aus einem Skatspiel mit 32 Karten wird eine gezogen. Es gibt 8 Herzkarten. Wie groß ist P(Herz)?
Zwei faire Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 8 (als Dezimalzahl, auf drei Stellen gerundet)?
In einer Urne liegen 4 rote, 3 grüne und 3 blaue Kugeln. Blind wird eine gezogen. Tom sagt: „P(rot) = 4/6, denn 4 rote und 6 andere.“ Berechne P(rot) mit der Laplace-Formel als Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz und begründe, warum die Formel hier anwendbar ist. Erkläre Toms Fehler. Berechne außerdem P(nicht rot) auf zwei Wegen: direkt durch Zählen und über das Gegenereignis. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Ein Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 3/8. Wie viel Prozent sind das?
Zwei faire Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Augensumme mindestens 3“ (als Dezimalzahl, auf drei Stellen gerundet)?