Überschlagen: Kann das stimmen?

Estimating: can that be right?

Mathematik Klasse 4 18 Aufgaben
ÜberschlagSchätzenRundenMultiplikation

Das Kind rundet auf Zahlen, mit denen es im Kopf rechnen kann, und überschlägt: 38 · 21 ≈ 40 · 20 = 800, 412 : 8 ≈ 400 : 8 = 50 (eine Zahl, die durch 8 geht, statt stur auf Zehner zu runden). Mit dem Überschlag prüft es Ergebnisse und findet Stellenwertfehler, etwa vergessene Teilprodukte (52 · 18 = 50 · 10 + 2 · 8 = 516) oder die vergessene Null in 714 : 7 = 12. Abschneiden statt Runden, Nullen verlieren und Faktoren addieren sind die dokumentierten Fehler (Padberg & Benz; Selter). Bereitet „Überschlag und Probe“ im Kurs „Schriftlich multiplizieren und dividieren“ und Sachaufgaben mit „genau oder ungefähr?“ vor.

Runden und rechnen

38 Kinder bringen je 21 Waffeln mit. Sind das eher 80, 800 oder 8000 Waffeln?

Runde auf Zahlen, die du im Kopf rechnen kannst: 38 ≈ 40 und 21 ≈ 20. Dann ist 40 · 20 = 800. Das ist ein Überschlag. Es sind ungefähr 800 Waffeln.

Stell die gerundete Zahl ein. Welcher Überschlag liegt am nächsten am genauen Ergebnis?

Überschlagen beim Teilen

412 Kekse für 8 Teller. Runde nicht stur auf Zehner. Nimm eine Zahl in der Nähe, die gut durch 8 geht: 400.

400 : 8 = 50. Also bekommt jeder Teller ungefähr 50 Kekse.

Kann das stimmen?

Ole rechnet 47 · 6 = 2820. Der Überschlag sagt: 50 · 6 = 300. Oles Ergebnis ist viel zu groß.

Zahlenstrahl von 0 bis 3000: Überschlag bei 300, Ole bei 2820050010001500200025003000ÜberschlagOle
Der Überschlag 300 liegt weit weg von 2820. Da stimmt etwas nicht.

Ole hat eine Null zu viel. Richtig ist 47 · 6 = 282. Mach den Überschlag vorher, dann findest du solche Fehler sofort.

Voraussetzungen (2)

Vom Einmaleins zu großen Zahlen: Analogieaufgaben
Klasse 3
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Runden: Was ist ungefähr?
Klasse 4
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Überschlag passt zu 59 · 31?

  • ● 60 · 30
  • ○ 50 · 30
  • ○ 60 + 30
Runde beide Zahlen auf Zehner: 59 ≈ 60, 31 ≈ 30. 50 · 30 schneidet 59 ab, statt zu runden. 60 + 30 addiert statt zu multiplizieren.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Was ergibt der Überschlag für 29 · 52?

  • ○ 150
  • ● 1500
  • ○ 15 000
30 · 50: 3 · 5 = 15, Zehner mal Zehner gibt Hunderter, also 1500. 150 verliert eine Null, 15 000 hängt eine zu viel an.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Für 61 · 9 passt der Überschlag 60 · 10.

✓ Wahr
Richtig. 61 ≈ 60 und 9 ≈ 10. 600 liegt nahe am Ergebnis 549.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welcher Überschlag passt zu 638 : 9?

  • ● 630 : 9
  • ○ 600 : 9
  • ○ 640 : 9
630 geht glatt durch 9: 630 : 9 = 70. 640 ist zwar auf Zehner gerundet, geht aber nicht durch 9. 600 : 9 geht auch nicht glatt.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Was ergibt der Überschlag für 2416 : 6?

  • ○ 40
  • ● 400
  • ○ 4000
2400 : 6 = 400, denn 24 Hunderter : 6 = 4 Hunderter. 40 verliert eine Stelle, 4000 hat eine zu viel.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Für 283 : 7 passt der Überschlag 280 : 7.

✓ Wahr
Richtig. 280 liegt nahe bei 283 und geht glatt durch 7: 280 : 7 = 40.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis von 52 · 18 kann stimmen?

  • ○ 516
  • ● 936
  • ○ 9360
Überschlag: 50 · 20 = 1000. 936 liegt nahe dabei. 516 rechnet nur 50 · 10 + 2 · 8 und vergisst zwei Teilprodukte. 9360 hat eine Null zu viel.
Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

Ben rechnet 63 · 19 = 1197. Das kann stimmen.

✓ Wahr
Richtig. Überschlag: 60 · 20 = 1200, und 1197 liegt ganz nah dabei.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Mias Ergebnis für 7 · 386 kann stimmen.

✓ Falsch
Falsch. Überschlag: 7 · 400 = 2800. Schon 7 · 300 = 2100 ist mehr als 2072. Das Ergebnis ist zu klein. Mia hat beim Abschreiben die Ziffern vertauscht: 2100 + 560 + 42 = 2702.
Mittel
Lückentext #1 30s ▶ Testen

71 · 39 ≈ 70 · 40 = ___

✓ Antwort: 2800
7 · 4 = 28, also 28 Hunderter = 2800.
Lückentext #2 30s ▶ Testen

361 : 4 ≈ 360 : 4 = ___

✓ Antwort: 90
36 Zehner : 4 = 9 Zehner = 90.
Lückentext #3 30s ▶ Testen

Tom rechnet 49 · 21 = 189. Überschlag: 50 · 20 = ___

✓ Antwort: 1000
50 · 20 = 1000. Toms 189 ist viel zu klein, ihm fehlt das Teilprodukt 40 · 21.
Schwer
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

48 Pakete mit je 21 Heften. Ungefähr wie viele Hefte sind das?

  • ○ 100
  • ● 1000
  • ○ 10 000
Überschlag: 50 · 20 = 1000. 100 verliert eine Null, 10 000 hängt eine zu viel an.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

39 Tische mit je 8 Plätzen. Ungefähr wie viele Plätze sind das?

  • ○ 240
  • ● 320
  • ○ 3200
Überschlag: 39 ≈ 40, und 40 · 8 = 320. 240 schneidet 39 auf 30 ab, statt zu runden. 3200 hängt eine Null zu viel an.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

1530 € für 5 Klassen. Ungefähr wie viel Euro bekommt jede?

  • ○ 30
  • ● 300
  • ○ 3000
Überschlag: 1500 : 5 = 300, denn 15 Hunderter : 5 = 3 Hunderter. 30 verliert eine Null, 3000 hängt eine an.
Lückentext #4 30s ▶ Testen

4870 : 7 ≈ ___ : 7 = 700

✓ Antwort: 4900
Nimm eine Zahl nahe 4870, die durch 7 geht: 4900 : 7 = 700.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis von 714 : 7 kann stimmen?

  • ○ 12
  • ● 102
  • ○ 1020
Überschlag: 700 : 7 = 100. 102 passt. Bei 12 fehlt die Null für die Zehner, 1020 hat eine zu viel.
KI-bewertete Rechnung #6 300s ▶ Testen

Rechne 6 · 238 halbschriftlich auf Papier. Schreib zuerst einen Überschlag auf. Fotografiere beides.

✓ Antwort: 1428
Überschlag 6 · 240 = 1440. Rechnung: 1200 + 180 + 48 = 1428. Das passt zum Überschlag.