Prozentsatz und Grundwert gesucht
Finding the rate and the base value
Oft ist nicht der Prozentwert gesucht: „Wie viel Prozent sind 12 von 48?“ verlangt den Prozentsatz (Prozentwert : Grundwert · 100 %), „20 % eines Preises sind 30 €“ den Grundwert – über 1 % oder mit der umgestellten Grundgleichung. Die Station lernt, zuerst zu benennen, was gegeben und was gesucht ist. Sie räumt aus, dass man rückwärts genauso wie vorwärts rechnet (30 € · 20 : 100 = 6 €, der Grundwert wäre dann kleiner als sein Teil) und dass der Quotient ohne „· 100“ schon der Prozentsatz sei. Sie bereitet Rabatt, Zins und die Prozentpunkte vor (Hafner 2012; Padberg & Wartha 2017).
Nicht immer ist der Prozentwert gesucht. Prozentsatz gesucht: Wie viel Prozent sind 12 von 48? Der Anteil ist 12 : 48 = 0,25, mit 100 malgenommen sind das 25Â %. Als Formel:
Der
Grundwert gesucht: 20 % eines Preises sind 30 €. Wie teuer war das Rad? Rückwärts über 1 %: 20 % sind 30 €, also ist 1 % gleich 30 € : 20 = 1,50 €, und 100 % sind 100 · 1,50 € = 150 €. Nicht 30 € : 100 · 20 = 6 €: Der Grundwert ist das Ganze und muss größer sein als sein Teil.
Jede Rückwärtsaufgabe lässt sich durch eine Probe prüfen: Bei G = 150 € sind 20 % gleich 150 € : 100 · 20 = 30 € – das passt zur Aufgabe. Ein zweites Beispiel für den Prozentsatz: Jonas erreicht 42 von 60 Punkten, das sind 42 : 60 = 0,7, also 70 %.
Bevor man rechnet, benennt man deshalb, was gegeben und was gesucht ist: G, W oder p? Erst danach wählt man den Weg.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (2)
Die Tabelle ordnet Prozentsätzen Anzahlen zu: 48 Kinder sind 100 %, 12 davon sind gefärbt. Wie viel Prozent der Kinder sind gefärbt?
Wie viel Prozent von 80 € sind 20 €?
Der Anteil 15 von 60 ist 15 %.
20 % eines Preises sind 30 €. Wie hoch ist der ganze Preis?
Die Tabelle rechnet über 1 % zurück: 25 % sind 15 €. Welcher Betrag gehört in die Lücke bei 100 %?
20 % eines Betrags sind 30 €. Der ganze Betrag ist kleiner als 30 €.
„Wie viel Prozent von 80 € sind 20 €?“ Welche Größe ist gesucht?
Ein Hemd kostet 24 €. Das sind 30 % des Preises vom letzten Jahr. Wie hoch war der Preis vom letzten Jahr? Welche Größe ist gesucht?
In der Aufgabe „Berechne 15 % von 60 kg“ sind Grundwert und Prozentsatz gegeben.
Wie viel Prozent sind 9 von 36?
5 % eines Betrags sind 40 €. Wie viel Euro ist 1 % dieses Betrags?
Aufgabe: „Wie viele Kinder sind 30 % von 40 Kindern?“ Gesucht ist der ___ (ein Wort).
Jonas erreicht im Test 42 von 60 Punkten. Wie viel Prozent der Punkte sind das?
Herr Sommer gibt 30 % seines Gehalts für die Miete aus, das sind 660 €. Wie viel Euro beträgt sein Gehalt?
Von 250 Besucherinnen und Besuchern kommen 35 mit dem Rad. Wie viel Prozent sind das?
In der 6a tragen 9 von 25 Kindern eine Brille. In der 6b tragen 30 % der Kinder eine Brille, das sind 6 Kinder. a) Wie viel Prozent der Kinder der 6a tragen eine Brille? b) Wie viele Kinder hat die 6b? c) In welcher Klasse ist der Anteil größer? Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.