Mal heißt „von“
Times means “of”
Bruch mal Bruch heißt „Anteil von einem Anteil“ (der von-Ansatz nach Padberg & Wartha): 3/4 · 1/2 ist „3/4 von 1/2“. Am Rechteckmodell wird das Produkt sichtbar – das Ganze wird in Spalten und Zeilen zerlegt, der doppelt gefärbte Bereich ist der Anteil vom Anteil. Die Station räumt aus, „von“ als Plus oder Minus zu lesen und Spalten und Zeilen zu addieren, wo man multiplizieren muss. Sie bereitet die Rechenregel für Brüche und die Größenwirkung des Malnehmens vor.
„Von“ heißt in der Mathematik mal. Drei Viertel von 12 Stücken Schokolade sind
Das Rechteckmodell zeigt das Produkt zweier Brüche. Man zerlegt die Tafel in 4 Spalten und 2 Zeilen, das sind 4 · 2 = 8 gleich große Felder. Die Hälfte ist eine Zeile, drei Viertel sind drei Spalten. Doppelt gefärbt sind 3 · 1 = 3 der 8 Felder:
Gezählt werden die Felder, nicht die Spalten und Zeilen: Wer 3 + 1 von 4 + 2 rechnet, addiert, wo er multiplizieren muss. Das Ergebnis 3/8 ist kleiner als 1/2, denn vom Halben bleibt nur ein Teil.
Wer einen Bruch von einem Bruch nimmt, zerlegt das Ganze noch feiner: Aus Halben und Vierteln werden Achtel. Deshalb ist das Produkt kleiner als jeder der beiden Faktoren – ein Anteil von einem Anteil ist ein noch kleinerer Anteil. Bei jeder „von“-Aufgabe fragt man sich daher zuerst, in wie viele gleiche Teile zerlegt wird (Nenner) und wie viele davon genommen werden (Zähler).
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (2)
Eine Tafel hat 12 Stücke. Ida isst 3/4 davon. Welche Rechnung gehört dazu?
Für 3/4 von 20 rechnet Ida: 20 : 4 = 5, dann 5 · 3 = 15. Das ist richtig.
Für 2/5 von 30 rechnet Ben: 30 : 2 = 15, dann 15 · 5 = 75. Das ist richtig.
Ein Drittel der Wiese ist Beet. Auf der Hälfte des Beetes wachsen Tomaten. Welche Rechnung gibt den Anteil der Tomaten an der ganzen Wiese an?
Welche Geschichte passt zur Aufgabe 2/5 · 3/4?
Die Hälfte von der halben Pizza ist ein Viertel der ganzen Pizza.
Ein Rechteck hat 5 Spalten und 2 Zeilen. 2 Spalten sind blau, die obere Zeile ist orange gefärbt. Welcher Bruch des ganzen Rechtecks ist doppelt gefärbt (violett)?
Im Bild sind 2/5 des Rechtecks doppelt gefärbt.
Ein Rechteck wird in 5 Spalten und 3 Zeilen zerlegt. Wie viele gleich groĂźe Felder entstehen?
Ergänze: 3/5 von 40 m. Erst 40 : ___ = 8 (ein Fünftel), dann 8 · 3 = 24.
Ergänze: Ein Drittel von einem Viertel ist der Bruchteil ___ vom Ganzen.
Ergänze: Im Rechteckbild zu 3/5 · 2/3 sind ___ von 15 Feldern doppelt gefärbt.
Ein Sack wiegt 18 kg. 2/3 davon sind Kartoffeln. Wie viele kg Kartoffeln sind das?
Ein Wanderweg ist 24 km lang. Lara geht 3/8 davon. Wie viele km sind das?
Von 1/4 einer Torte isst Tim die Hälfte. Er hat 1/x der ganzen Torte gegessen. Wie groß ist x?
Eine Wiese hat 12 gleich groĂźe Felder. 2/3 der Wiese sind Beet, auf 3/4 des Beetes wachsen Tomaten. Auf wie vielen Feldern wachsen Tomaten?
Bestimme 3/4 von 2/3 mit einem Rechteckbild: Zeichne ein Rechteck mit 4 Spalten und 3 Zeilen, färbe die 2/3 (Zeilen) und die 3/4 davon (Spalten) in zwei Farben und lies den Anteil vom ganzen Rechteck ab. Schreibe die Malaufgabe mit Ergebnis auf und kürze. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.