Verteilen und Messen

Bruch durch eine Zahl teilen

Zwei Kinder teilen 3/5 eines Kuchens gerecht. Jedes Fünftel wird halbiert, es entstehen Zehntel: Jedes Kind bekommt $\frac{3}{5}:2=\frac{3}{10}$ des ganzen Kuchens. Verteilen heißt: Der Nenner wird mit der Zahl malgenommen, weil die Stücke kleiner werden. Lässt sich der Zähler teilen, geht es einfacher: 4/5 : 2 = 2/5. Zur Kontrolle setzt man die Teile wieder zusammen: 3/10 · 2 = 3/5.

Messen: Wie oft passt es hinein?

Geteilt kann auch messen bedeuten. Aus 2 Litern Saft werden Gläser zu je 1/3 Liter gefüllt. Jeder Liter ergibt 3 Gläser, zwei Liter ergeben 2 · 3 = 6 Gläser: $2:\frac{1}{3}=6$. Es geht also um die Frage, wie oft das Stück in das Ganze passt – 6 : 1/2 ist deshalb nicht 3, sondern 12. Beim Verteilen wird das Ergebnis kleiner als der Bruch, beim Messen kann es viel größer werden. Vor jeder Division fragt man sich also: Wird verteilt oder gemessen?

Bruch durch Bruch

Ist auch das Ganze ein Bruch, macht man zuerst die Stücke gleich groß: 3/5 = 6/10. Dann fragt man nur noch, wie viele Zehntel in 6 Zehnteln stecken: $\frac{3}{5}:\frac{1}{10}=\frac{6}{10}:\frac{1}{10}=6:1=6$. Bei gleichen Stücken zählt man einfach: Der Quotient ist Zähler durch Zähler. Das Ergebnis muss nicht ganzzahlig sein: 7/10 : 1/5 = 7/10 : 2/10 = 7 : 2 = 3 1/2. Wer stattdessen die Nenner multipliziert oder Zähler und Nenner getrennt teilt, landet bei Ergebnissen, die zur Anschauung nicht passen – 1/8 passt ja mehrfach in 3/4, und 3/32 wäre viel kleiner als 3/4.