Der Ablehnungsbereich
The rejection region
Beim rechtsseitigen Test wird H₀ abgelehnt, wenn die Trefferzahl im Ablehnungsbereich {k, …, n} liegt; die übrigen Werte bilden den Annahmebereich. Die Grenze k ist das kleinste k mit P(X ≥ k) ≤ α, gerechnet mit p₀ und über das Gegenereignis 1 − P(X ≤ k − 1). Räumt den häufigsten Fehler aus, die Grenze um eins zu verschieben (1 − P(X ≤ k)) oder das größte statt des kleinsten k zu nehmen. Bereitet die Fehlerwahrscheinlichkeiten und den linksseitigen Test vor.
Die Entscheidungsregel
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Die Grenze k finden
Wie groß darf der Ablehnungsbereich sein? Wir wählen
Warum genügt
Für
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (2)
Ein Test mit n = 20 hat den Ablehnungsbereich {12, …, 20}. Welche Menge ist der Annahmebereich?
Im Bild ist der Ablehnungsbereich eingefärbt (n = 12). Wie lautet er?
Der Wert 9 gehört zum Ablehnungsbereich {9, …, 20}.
Der eingefärbte Bereich ist der Ablehnungsbereich. Der Wert 9 gehört zum Annahmebereich.
Für X ~ B(10; 0,25) soll P(X ≥ 6) mit der Tabelle der kumulierten Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Welche Rechnung ist richtig?
n = 20, p₀ = 0,25, α = 5 %. Es gilt P(X ≥ 8) = 0,1018, P(X ≥ 9) = 0,0409, P(X ≥ 10) = 0,0139. Wie lautet der Ablehnungsbereich?
Wegen P(X ≥ 9) = 0,0409 und P(X ≥ 10) = 0,0139 ist für α = 5 % die Grenze k = 10.
Der Ablehnungsbereich ist {9, …, 20}. In der Stichprobe zeigen sich genau 9 Treffer. Wie entscheidet der Test?
Der Ablehnungsbereich ist {6, …, 10}. In der Stichprobe zeigen sich 5 Treffer. Wie entscheidet der Test?
Bei dem Ablehnungsbereich {6, …, 10} wird H₀ schon bei genau 6 Treffern abgelehnt.
Der Ablehnungsbereich ist {15, …, 20}. In der Stichprobe sind 14 Treffer. Wird H₀ abgelehnt?
Der Ablehnungsbereich ist {11, …, 20}. In der Stichprobe sind 10 Treffer. Wird H₀ abgelehnt?
Der Ablehnungsbereich ist {0, …, 7}. In der Stichprobe sind 6 Treffer. Wird H₀ abgelehnt?
Der Ablehnungsbereich ist {0, …, 13}. In der Stichprobe sind 12 Treffer. Wird H₀ abgelehnt?
Rechtsseitiger Test mit k = 9. Gehört 9 Treffer selbst zum Ablehnungsbereich?
Rechtsseitiger Test mit k = 14. Gehört 14 Treffer selbst zum Ablehnungsbereich?
Bei n = 20 und dem Ablehnungsbereich {12, …, 20} lautet der Annahmebereich {0, …, ___}.
Ratetest (n = 10, p₀ = 0,25): P(X ≥ 5) = 0,0781, P(X ≥ 6) = 0,0197, P(X ≥ 7) = 0,0035. Bei α = 1 % beginnt der Ablehnungsbereich {k, …, 10} bei k = ?
Der Ablehnungsbereich ist {9, …, 20}. Ab wie vielen Treffern wird H₀ mindestens abgelehnt?
X ist binomialverteilt. Es gilt P(X ≤ 8) = 0,97. Wie groß ist P(X ≥ 9)? Trag die Zahl ein.
Rechtsseitiger Test: n = 20, p₀ = 0,5, α = 5 %. P(X ≥ 14) = 0,0577, P(X ≥ 15) = 0,0207, P(X ≥ 16) = 0,0059. Der Ablehnungsbereich ist {k, …, 20}. Trag k ein.
Rechtsseitiger Test: n = 20, p₀ = 0,3, α = 5 %. P(X ≥ 9) = 0,1133, P(X ≥ 10) = 0,0480, P(X ≥ 11) = 0,0171. Der Ablehnungsbereich ist {k, …, 20}. Trag k ein.
Rechtsseitiger Test: n = 50, p₀ = 0,2, α = 5 %. P(X ≤ 14) = 0,9393, P(X ≤ 15) = 0,9692, P(X ≤ 16) = 0,9856. Der Ablehnungsbereich ist {k, …, 50}. Trag k ein.
Rechtsseitiger Test: n = 50, p₀ = 0,4, α = 5 %. P(X ≤ 25) = 0,9427, P(X ≤ 26) = 0,9686, P(X ≤ 27) = 0,9840. Der Ablehnungsbereich ist {k, …, 50}. Trag k ein.
Rechtsseitiger Test: n = 20, p₀ = 0,25, α = 1 %. P(X ≥ 10) = 0,0139, P(X ≥ 11) = 0,0039, P(X ≥ 12) = 0,0009. Der Ablehnungsbereich ist {k, …, 20}. Trag k ein.
Rechtsseitiger Test: n = 20, p₀ = 0,4, α = 1 %. P(X ≥ 13) = 0,0210, P(X ≥ 14) = 0,0065, P(X ≥ 15) = 0,0016. Der Ablehnungsbereich ist {k, …, 20}. Trag k ein.
Lea vermutet, ihr Würfel zeigt zu oft eine 6 (H₁: p > 1/6). Sie würfelt 60-mal, α = 5 %. P(X ≥ 15) = 0,0648, P(X ≥ 16) = 0,0338, P(X ≥ 17) = 0,0164. Der Ablehnungsbereich ist {k, …, 60}. Trag k ein.
Ein Bäcker vermutet, mehr als 10 % der Brötchen sind zu klein (H₁: p > 0,1). Er prüft 50 Brötchen, α = 5 %. P(X ≥ 9) = 0,0579, P(X ≥ 10) = 0,0245, P(X ≥ 11) = 0,0094. Der Ablehnungsbereich ist {k, …, 50}. Trag k ein.
Wie viele Trefferzahlen gehören bei n = 15 zum Ablehnungsbereich {8, …, 15}?
5-%-Hürde: n = 100, p₀ = 0,05, α = 5 %. Aus der Tabelle: P(X ≤ 8) = 0,9369, P(X ≤ 9) = 0,9718, P(X ≤ 10) = 0,9885. Der Ablehnungsbereich beginnt bei k = ?
Fünf Klassen schreiben den Ratetest und erreichen 3, 6, 7, 5 und 10 richtige Antworten. Der Ablehnungsbereich ist {6, …, 10}. Bei wie vielen Klassen wird H₀ abgelehnt?
Ein Ratetest hat n = 20 Fragen mit je vier Antworten. Getestet wird H₀: p ≤ 0,25 gegen H₁: p > 0,25 zum Niveau α = 5 %. Aus der Tabelle: P(X ≤ 7) = 0,8982, P(X ≤ 8) = 0,9591, P(X ≤ 9) = 0,9861. Bestimme den Ablehnungsbereich und entscheide, ob H₀ bei 8 richtigen Antworten und bei 10 richtigen Antworten abgelehnt wird. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.