Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
Divisibility by 2, 5 and 10
Ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist, sieht man an der Endziffer, und der Abschnitt begründet, warum: Jede Zahl ist 10 · z + e, und die vollen Zehner gehen in Zweier-, Fünfer- und Zehnerpakete auf, sodass nur die losen Einer entscheiden (Hanna 2000: erklärender Beweis statt bloßer Regel). Er räumt aus, dass eine beliebige gerade Ziffer oder die erste Ziffer zählt und dass eine Null am Ende nicht zu „durch 5“ gehört. Er bereitet die Quersummenregel, die Primfaktorzerlegung und das Kürzen von Brüchen vor.
Ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist, siehst du an ihrer letzten Ziffer. Das ist kein Zufall, es lässt sich begründen.
Nimm 375. Das sind 37 Zehner und 5 Einer:
Daraus folgen die Regeln:
- Durch 2 teilbar: Endziffer 0, 2, 4, 6 oder 8.
- Durch 5 teilbar: Endziffer 0 oder 5.
- Durch 10 teilbar: Endziffer 0.
Bei 375 gehen die 5 Einer in FĂĽnfer auf, aber nicht in Zweier. Also ist 375 durch 5 teilbar, nicht aber durch 2 oder 10. Ein zweites Beispiel: 1285 sind 128 Zehner und 5 Einer. Die 128 Zehner gehen auf, die 5 Einer bilden genau eine FĂĽnferreihe. Also ist 1285 durch 5 teilbar, aber bei Zweierpaaren bliebe ein Einer ĂĽbrig.
Nur die letzte Ziffer zählt. Die Zahl 5 462 351 hat viele gerade Ziffern, endet aber auf 1 und ist deshalb nicht durch 2 teilbar. Und eine Null am Ende gehört zu beiden Regeln: 3480 ist durch 5 und durch 10 teilbar.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Welche Zahl ist durch 2 teilbar?
Die Zahl 8 402 173 ist durch 2 teilbar.
Welche Zahl ist durch 5, aber nicht durch 10 teilbar?
Die Zahl 6920 ist durch 5 und durch 10 teilbar.
Die Zahl 6015 ist durch 10 teilbar.
264 besteht aus 26 Zehnern und 4 Einern. Welcher Teil ist immer durch 2, 5 und 10 teilbar, egal welche Ziffern vorn stehen?
Die Zahl 46 ist durch 2 teilbar. Hängt man die Ziffer 7 an, so ist auch 467 durch 2 teilbar.
Das Bild zeigt 4 volle Zehnerreihen und 5 lose Punkte. Die Zahl ist durch 5 teilbar.
Das Bild zeigt 6 volle Zehnerreihen und 3 lose Punkte. Die Zahl ist durch 2 teilbar.
Setze die größte Ziffer ein, sodass 387_ durch 2 teilbar ist: ___
Setze die Ziffer ein, sodass 234_ durch 5, aber nicht durch 10 teilbar ist: ___
4360 ist durch 2, 5 und 10 teilbar. Addiert man 5, so ist 4365 nur noch durch ___ teilbar (2, 5 oder 10).
Wie viele der Zahlen 118, 253, 306, 471, 590 und 727 sind durch 2 teilbar?
Aus den Ziffernkarten 3, 5 und 0 legst du dreistellige Zahlen. Jede Karte wird genau einmal benutzt, und eine Zahl darf nicht mit 0 beginnen. Wie viele dieser Zahlen sind durch 5 teilbar?
Bei der Zahl 123_ steht am Ende eine Ziffer, die noch fehlt. Bei wie vielen der Ziffern 0 bis 9 ist die Zahl durch 2 teilbar?
Zerlege 3764 in Zehner und Einer. Entscheide mit dieser Zerlegung, ob 3764 durch 2, durch 5 und durch 10 teilbar ist, und begrĂĽnde jede Antwort. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.