Termwerte und Wertetabellen
Values of terms and tables of values
Termwerte werden durch Einsetzen berechnet, auch mit negativen Zahlen, Potenzen und ganzzahligen Exponenten: 3x mit x = 4 ist 12, nicht 34; (−3)² = 9, aber −3² = −9; 2⁻² = 1/4. Wertetabellen ordnen die Werte und zeigen Muster, prüfen aber nur die gewählten Werte (Arcavi 1994). Die Tabellenkalkulation wird nur als Werkzeug erwähnt. Der Abschnitt bereitet Funktionsterme und Wertetabellen (M8 1), die Potenzgesetze und die Probe bei binomischen Formeln vor.
Einsetzen
Der Termwert entsteht, wenn du für die Variable eine Zahl einsetzt und ausrechnest. Für
Bei negativen Zahlen gehört das Vorzeichen zur eingesetzten Zahl, sie steht in Klammern: Für x = −2 ist
Potenzen im Term
Auch Potenzen setzt du ein, negative Zahlen in Klammern: Für x = −3 ist
Exponenten dürfen auch null oder negativ sein. Die Leiter zeigt: Jeder Schritt nach unten halbiert den Wert, also gilt 2⁰ = 1, 2⁻¹ = 1/2 und 2⁻² = 1/4. Allgemein ist
Wertetabellen
Eine Wertetabelle ordnet die Werte eines Terms für mehrere Zahlen, die Zwischenschritte stehen in eigenen Zeilen. So erkennst du Muster: Bei 3n + 1 wächst der Wert bei jedem Schritt um 3. Für viele Werte übernimmt ein Tabellenkalkulationsprogramm das Rechnen, für wenige Werte lohnt es sich kaum.
Eine Tabelle prüft aber nur die gewählten Werte. Die Terme 3n + 1 und n + 3 stimmen bei n = 1 überein und weichen danach auseinander. Gleiche Werte in einer Spalte beweisen keine Gleichheit der Terme.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Welche Rechnung liefert den Wert von 3x für x = 4?
Welchen Wert hat 3 + 2x für x = 4?
Welchen Wert hat 3x + 2 für x = −2 (siehe Zahlengerade)?
Welchen Wert hat x² für x = −3?
(−4)² und −4² haben denselben Wert.
Welchen Wert hat 2⁻¹?
Die Potenzleiter zeigt Potenzen von 2. Welcher Wert gehört zu 2⁻²?
Die Wertetabelle gehört zum Term 2x + 1. Welche Zahl gehört in das leere Feld bei x = 2?
Die Terme 2x und x² haben für x = 0 und x = 2 dieselben Werte (0 und 4). Also sind die beiden Terme gleich.
Berechne den Wert von 4a − 3b für a = 2 und b = −1.
Berechne 5 − x² für x = 4.
Berechne 2⁻³ als Dezimalzahl.
Ein Rechteck ist a = 4,5 m lang und b = 2,5 m breit. Berechne den Umfang 2a + 2b (in m).
Ein Quadrat hat die Seitenlänge s = 2,5 m. Berechne seinen Flächeninhalt A = s² (in m²).
Berechne x⁻² + 1 für x = 2 als Dezimalzahl.
Bei x = 0 hat der Term den Wert 2, bei x = 1 den Wert 5. Der Wert wächst bei jedem Schritt von x um denselben Betrag. Welchen Wert hat er bei x = 4?
Berechne die Werte der Terme 3 − x² und (3 − x)² für x = −2, 0 und 2. Lege eine Wertetabelle mit den Zwischenschritten an und erkläre, warum die beiden Terme verschiedene Werte liefern. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.