Die elektrische Feldstärke

Electric Field Strength

Physik Klasse 12 15 Aufgaben

Elektrisches FeldKerncurriculum

Die elektrische Feldstärke ist definiert als E = F/q — die Kraft auf eine Probeladung geteilt durch deren Ladung, mit der Einheit N/C. Halbiert man die Probeladung, halbiert sich die Kraft, doch der Quotient F/q bleibt am selben Ort konstant: E beschreibt den Feldpunkt und hängt gerade nicht von der Probeladung ab. Damit ist das im CSEM dokumentierte Fehlmuster „größere Probeladung ⇒ stärkeres Feld" (Maloney et al. 2001) direkt widerlegt. E ist eine vektorielle Größe; im homogenen Feld eines Plattenkondensators hat sie überall gleichen Betrag und gleiche Richtung. Trägt Potential, Kondensator und Coulombgesetz.

Können & Üben

Elektrostatik-Werkstatt — Ladung sichtbar machen

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90 min · once

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Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären; die Lernenden arbeiten in Kleingruppen und rotieren nach etwa 20 Minuten. An jeder Station wird die Vermutung vor dem Ausprobieren notiert. Station 1 — Reibungselektrizität und Influenz (Elektroskop). Vermuten: Was zeigt das Elektroskop, wenn der geriebene PVC-Stab den Teller nur ohne Berührung erreicht — und was, wenn er ihn berührt? Beobachten: Schon in Tellernähe schlägt der Zeiger aus und geht beim Entfernen zurück; nach Berührung bleibt der Ausschlag. Mit Glas- und PVC-Stab zeigen sich zwei Ladungsarten (Abstoßung/Anziehung drehbar gelagerter Stäbe). Erklären: Ohne Berührung verschiebt der Stab nur Ladungen im Leiter — Influenz; mit Berührung wird Ladung übertragen. Modellgrenze: Der Zeiger zeigt Ladungstrennung an, nicht das Vorzeichen der Ladung. Station 2 — Wasserstrahl und Konfetti (Polarisation). Vermuten: Lenkt der geriebene Stab einen dünnen Wasserstrahl ab, obwohl Wasser neutral ist? Beobachten: Der Strahl biegt sich deutlich zum Stab hin; trockene Papierschnipsel springen an den Stab und teils wieder ab. Erklären: Wassermoleküle sind Dipole und richten sich im Feld aus — Polarisation; die Anziehung wirkt auf den näheren, ungleichnamigen Pol stärker. Modellgrenze: Die Ablenkung beweist Dipole, misst aber keine Feldstärke. Station 3 — Feldlinienbilder (Grießkörner am Projektor). Vermuten: Wie ordnen sich Grießkörner in Rizinusöl zwischen Spitze und Platte, zwischen zwei Punktladungen, zwischen zwei Platten? Skizze vorab! Beobachten: Die Körnchen richten sich zu Ketten aus — radial um die Spitze, gebogen zwischen ungleichnamigen Elektroden, parallel zwischen den Platten. Erklären: Die Ketten folgen der Kraftrichtung auf Probeladungen; dichte Linien bedeuten starkes Feld, Feldlinien starten und enden senkrecht auf den Leiteroberflächen und schneiden sich nie. Modellgrenze: Feldlinien sind ein Zeichenmodell — das Feld existiert auch zwischen den Linien. Sicherheitshinweis: Bandgenerator vor dem Umbauen mit dem Entladestab erden; Funken sind harmlos, aber schreckhaft. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Gewitter-Artikel in der App — dort werden dieselbe Ladungstrennung und derselbe Funke zum Blitz hochskaliert. Station 4 — Löffel-Versuch (Kraft pro Ladung). Vermuten: Halbiert sich die Kraft auf den Ladungslöffel im Plattenfeld, wenn man seine Ladung durch Berühren mit dem identischen zweiten Löffel halbiert? Beobachten: Der Lichtzeiger-Ausschlag des Messverstärkers geht bei q, q/2, q/4 jeweils auf die Hälfte zurück. Erklären: F/q ist an einem Feldpunkt konstant — genau diese Größe definiert die elektrische Feldstärke E. Sicherheitshinweis: Hochspannung! Nur die strombegrenzte Quelle verwenden, Umbauten nur spannungsfrei, Platten nach dem Versuch entladen. Abschluss in der Runde: Welche Station zeigt Ladungstrennung, welche Ausrichtung, welche misst das Feld? Der Bogen von "es knistert" zur messbaren Größe E = F/q wird gemeinsam formuliert.

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4–16

Das Feldlinienbild sagt uns, in welche Richtung die Kraft auf eine Probeladung zeigt. Was noch fehlt, ist der Betrag: eine Zahl, die angibt, wie stark das Feld an einem Ort ist. Der naheliegendste Kandidat wäre die Kraft auf die Probeladung selbst. Aber halte kurz inne: Taugt die Kraft als Eigenschaft des Feldes? Was passiert mit ihr, wenn du die doppelte Probeladung ins selbe Feld hängst?

Du kennst die Antwort aus der Mechanik. Auf einen doppelt so schweren Körper wirkt die doppelte Gewichtskraft — trotzdem sagt niemand, das Schwerefeld sei stärker geworden. Man teilt die Kraft durch die Masse: $F / m = g$ ist an einem Ort für alle Körper gleich und beschreibt das Feld allein. Gesucht ist das elektrische Gegenstück.

Der Versuch dazu ist herrlich direkt. Im homogenen Feld eines großen Plattenkondensators hängt ein geladener Metalllöffel als Probeladung an einem empfindlichen Kraftmesser. Nun berührt man ihn mit einem zweiten, ungeladenen Löffel: Die Ladung verteilt sich symmetrisch auf beide — auf dem Probelöffel bleibt genau die Hälfte. Sage voraus: Was macht die Kraftanzeige? Und was macht der Quotient F/q?

Halbiere die Probeladung q (jeder Reglerschritt nach links) oder verändere die Kondensatorspannung U. Der rote Pfeil und die Anzeige F zeigen die Kraft auf den Löffel; die Anzeige F/q zeigt den Quotienten.

Halbe Ladung, halbe Kraft — der Pfeil schrumpft mit q, und zwar exakt proportional: $F \propto q$ . Der Quotient $F / q$ rührt sich dagegen nicht, egal wie oft du halbierst. Erst wenn du die Spannung — also das Feld selbst — veränderst, ändert sich auch F/q. Genau das macht ihn zur gesuchten Größe: Er hängt nur vom Feld am Ort des Löffels ab, nicht davon, womit man nachmisst.

Dieser Quotient bekommt einen Namen: die elektrische Feldstärke.

$E = \frac{F}{q} vektoriell: E = \frac{F}{q} [E] = 1 \frac{N}{C} = 1 \frac{V}{m}$

$E$ ist ein Vektor und zeigt in die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung — für eine negative Ladung zeigt die Kraft entgegen der Feldrichtung. Die Definition gilt für jedes elektrische Feld, nicht nur für das homogene zwischen den Platten; dort ist E nur besonders bequem, weil es überall denselben Betrag und dieselbe Richtung hat.

Umgekehrt gelesen ist die Definition eine Kraftformel: $F = q E$ . Ein Teilchen mit $q = 2 e$ spürt bei $E = 5, 0 \cdot 1 0^{3} V/m$ die Kraft $F = 2 \cdot 1, 602 \cdot 1 0^{- 19} C \cdot 5, 0 \cdot 1 0^{3} V/m = 1, 6 \cdot 1 0^{- 15} N$ — winzig, bis man sie mit der noch winzigeren Teilchenmasse vergleicht.

Noch ein Wort zur Einheit: Dass $1 N/C$ dasselbe ist wie $1 V/m$ , wird im nächsten Abschnitt verständlich, wenn Potential und Spannung das Feld aus der Energieperspektive beschreiben — und mit $E = U / d$ eine zweite, oft praktischere Messvorschrift liefern.

Materialien (1)

Physische Manipulativa, die dieses Konzept konkret verankern — optional, gebrückt zum Symbol.

Plattenkondensator-Aufbau prop

Voraussetzungen (2)

Das Feldkonzept verstehen

Klasse 12

›

Kräfte und Gleichgewicht

Klasse 8

›

Ermöglicht (4)

Coulombgesetz und Radialfeld

Klasse 12

›

Die Durchbruchfeldstärke

Klasse 12

›

Feldlinien sind keine Schienen

Klasse 12

›

Potential und Spannung

Klasse 12

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

An einem Feldpunkt wirkt auf die Probeladung q = 2·10⁻⁶ C die Kraft F = 0,008 N. Welche Rechnung bestimmt die Feldstärke dort richtig?

● E = 0,008 N / 2·10⁻⁶ C = 4000 N/C
○ E = 0,008 N · 2·10⁻⁶ C = 1,6·10⁻⁸ N·C
○ E = 2·10⁻⁶ C / 0,008 N = 2,5·10⁻⁴ C/N

Die Feldstärke ist als Quotient aus Kraft und Probeladung definiert: E = F/q — so fällt die Probeladung heraus und E beschreibt den Feldpunkt selbst. Das Produkt F·q und der umgedrehte Quotient q/F haben keine Feldstärke-Einheit N/C.

Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Bringt man eine doppelt so große Probeladung an denselben Feldpunkt, so ist dort auch die elektrische Feldstärke doppelt so groß.

✓ Falsch

Mit der Probeladung verdoppelt sich nur die Kraft — der Quotient E = F/q und damit die Feldstärke bleibt gleich, denn das Feld wird von den felderzeugenden Ladungen bestimmt. Feldstärke und Kraft zu verwechseln ist eines der häufigsten Fehlmuster in Tests zum E-Feld.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Die Feldstärke zeigt an einem Punkt nach rechts. In welche Richtung wirkt die Kraft auf eine negative Ladung an diesem Punkt?

● Nach links, entgegen der Feldrichtung
○ Nach rechts, in Feldrichtung
○ Senkrecht zur Feldrichtung

Die Feldrichtung ist über die Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt; für negative Ladungen kehrt sich die Kraftrichtung um. Auch negative Ladungen spüren das Feld — nur eben entgegengesetzt.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Zwischen den Platten eines Kondensators misst Ali die Kraft auf dieselbe Probeladung einmal in der Mitte und einmal nahe einer Platte. Er erhält beide Male denselben Wert.

✓ Wahr

Richtig — das Feld im Plattenkondensator ist homogen, die Feldstärke hat überall zwischen den Platten den gleichen Betrag und die gleiche Richtung. Die Feldlinien verlaufen parallel und gleichabständig senkrecht zu den Platten.

Wahr / Falsch #5 20s ▶ Testen

Entfernt man die Probeladung aus dem Kondensator, so sinkt die Feldstärke zwischen den Platten auf null.

✓ Falsch

Das Feld wird von den Ladungen auf den Platten erzeugt und besteht unabhängig von der Probeladung fort. Die Probeladung ist nur das Messinstrument — E = F/q ist so konstruiert, dass ihr Wert dabei herausfällt.

Mittel

Lückentext #1 15s ▶ Testen

Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist 1 N/___.

✓ Antwort: C

Aus E = F/q folgt die Einheit Newton pro Coulomb. Später zeigt sich mit E = U/d die gleichwertige Schreibweise V/m.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Auf einen Probekörper mit der Ladung q = 4·10⁻⁶ C wirkt im Feld die Kraft F = 0,02 N. Berechne die elektrische Feldstärke. (Antwort in N/C)

✓ Antwort: 5000

E = F/q = 0,02 N / 4·10⁻⁶ C = 5000 N/C. Die Feldstärke beschreibt den Feldpunkt — mit jeder anderen Probeladung ergäbe die Rechnung denselben Wert.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

In einem homogenen Feld der Stärke E = 2000 N/C befindet sich eine Ladung q = 3·10⁻⁶ C. Berechne die Kraft auf die Ladung. (Antwort in mN)

✓ Antwort: 6

F = E·q = 2000 · 3·10⁻⁶ N = 6·10⁻³ N = 6 mN. Umstellen der Definitionsgleichung E = F/q genügt; auf die Einheit Millinewton achten.

Zahleneingabe #4 35s ▶ Testen

Ein Elektron befindet sich in einem Feld der Stärke E = 5·10⁴ N/C. Berechne den Betrag der Kraft auf das Elektron. (e = 1,6·10⁻¹⁹ C; Antwort in 10⁻¹⁵ N)

✓ Antwort: 8

F = E·e = 5·10⁴ · 1,6·10⁻¹⁹ N = 8·10⁻¹⁵ N. Trotz der riesigen Feldstärke ist die Kraft winzig, weil die Elementarladung so klein ist — für das fast masselose Elektron ergibt sie dennoch enorme Beschleunigungen.

Lückentext #5 15s ▶ Testen

Auf eine positive Ladung wirkt die Kraft in Feldrichtung. Auf eine negative Ladung wirkt sie ___ zur Feldrichtung.

✓ Antwort: entgegengesetzt

Die Feldstärke ist über die Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt. Eine negative Ladung erfährt am selben Ort eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft — Elektronen laufen gegen die Feldlinien.

Schwer

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Im Löffel-Versuch am Plattenkondensator wird die Ladung auf dem Probelöffel durch Berühren mit einem identischen Löffel wiederholt halbiert. Was zeigt die Messung?

● Die Kraft halbiert sich jeweils mit — der Quotient F/q bleibt am Ort konstant
○ Die Kraft bleibt gleich, weil das Feld unverändert ist
○ Die Kraft halbiert sich, weil das Feld schwächer wird

Bei unverändertem Feld ist F proportional zu q, also ist F/q eine Eigenschaft des Feldpunkts und nicht der Probeladung. Das Feld wird durch das Halbieren der Probeladung nicht schwächer — es wird von den Kondensatorplatten erzeugt.

Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Im Löffel-Versuch wirkt auf die Ladung q₀ die Kraft F = 0,8 N (in geeigneten Skalenteilen). Berechne die Kraft auf die Ladung ¼q₀ am selben Ort. (Antwort in N)

✓ Antwort: 0.2

Bei unverändertem Feld gilt F ∝ q, also 0,8 N · ¼ = 0,2 N. Der Quotient F/q liefert in beiden Fällen dieselbe Feldstärke.

Zahleneingabe #3 35s ▶ Testen

An einem Feldpunkt mit E = 2500 N/C erfährt ein Probekörper die Kraft F = 0,01 N. Berechne seine Ladung. (Antwort in µC)

✓ Antwort: 4

q = F/E = 0,01 / 2500 C = 4·10⁻⁶ C = 4 µC. Die Definitionsgleichung lässt sich nach jeder der drei Größen auflösen.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

An einem Punkt überlagern sich zwei elektrische Felder mit je 3 N/C in genau entgegengesetzte Richtungen. Die gesamte Feldstärke dort beträgt 6 N/C.

✓ Falsch

Die Feldstärke ist ein Vektor (E = F/q, Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung). Entgegengesetzt gleiche Beiträge heben sich auf — die Gesamtfeldstärke ist 0 N/C, nicht die Summe der Beträge.

Multiple Choice #5 30s ▶ Testen

Im Löffel-Versuch wird die Spannung am Plattenkondensator erhöht, die Probeladung bleibt gleich. Was beobachtet man?

● Die Kraft auf den Löffel wächst — das Feld selbst ist stärker geworden
○ Die Kraft bleibt gleich, weil sich die Ladung nicht geändert hat
○ Der Quotient F/q bleibt gleich, weil er nie von der Spannung abhängt

F/q ist nur bei festem Feld konstant; ändert man das Feld über die Spannung, ändern sich F und F/q gemeinsam. Genau diese Gegenprobe zeigt, dass E das Feld beschreibt und nicht die Probeladung.

Können & Üben

Elektrostatik-Werkstatt — Ladung sichtbar machen

🧮 Materialien (1)

Voraussetzungen (2)

Ermöglicht (4)

Materialien (1)