Elektronen im Querfeld

Die Elektronenkanone liefert einen Strahl mit bekannter Geschwindigkeit $v_0$. Jetzt drehen wir die Anordnung um 90°: Der Strahl tritt senkrecht zu den Feldlinien in das Querfeld eines Ablenkkondensators ein — Plattenabstand $d$, Plattenlänge $l$, Ablenkspannung $U$. Im Experiment macht ein schräg gestellter Leuchtschirm die Bahn sichtbar.

Sag die Bahnform voraus, bevor du das Applet ansiehst. Du hast zwei Bausteine: Quer zum Feld wirkt keine Kraft, längs des Feldes wirkt eine konstante Kraft. Welche Kurve entsteht — und wie geht sie weiter, sobald das Elektron die Platten hinter sich lässt?

Im Feld eine Parabel, danach eine Gerade — das Elektron verhält sich exakt wie ein waagrecht geworfener Ball, nur mit elektrischer statt Gravitationskraft. Die Rechnung übernimmt diese Analogie Zeile für Zeile. Beim Eintritt ($t=0$) liegt der Ursprung:

$$x(t)=v_{0}t\text{(kra¨ftefrei)}$$

$$y(t)=\frac{1}{2}a{t}^2\text{mit}a=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$$

Die Zeit ist nur ein Hilfsgerüst: Löse die erste Gleichung nach $t=x/v_0$ auf und setze ein — übrig bleibt die Bahngleichung

$$y(x)=\frac{qU}{2md{v}_0^2}{x}^2$$

eine Parabel, wie beobachtet. Am Plattenende ($x=l$) ist die Ablenkung $y_1=\frac{qU{l}^2}{2md{v}_0^2}$, und ab dort fliegt das Elektron kräftefrei geradeaus, unter dem Ablenkwinkel $\tan \phi =\frac{Ul}{2d{U}_B}$.

Ein Regler-Experiment, bevor die nächste Formel kommt: Stammt das Elektron aus einer Kanone mit Beschleunigungsspannung $U_B$ — was macht dann eine Verdopplung von $U_B$ mit $y_1$? Prüfe im Applet.

Die Ablenkung halbiert sich. Der Grund: Mit $\frac{1}{2}m{v}_0^2=q{U}_B$ kürzt sich in der Bahngleichung fast alles heraus, und am Plattenende bleibt die bemerkenswert einfache Form

$$y_1=\frac{U{l}^2}{4d{U}_B}$$

— unabhängig von Ladung und Masse! Ob Elektron oder Proton: gleiche Spannungen, gleiche Geometrie, gleiche Ablenkung. Nur die Betriebsspannungen und die Bauform zählen. Genau diese Eigenschaft macht das Querfeld zum Messinstrument.

Vom Ablenkkondensator zum Oszilloskop

Das Messinstrument heißt Braunsche Röhre — der Kern jedes klassischen Oszilloskops. Wir bauen es in drei Schritten zusammen. Schritt eins: Elektronenkanone, ein Plattenpaar (die $y$-Platten), Leuchtschirm.

Die Auslenkung ist proportional zur Spannung — das ist $y_1=\frac{U{l}^2}{4d{U}_B}$ in Aktion: alles außer $U$ ist Bauform. Der Schirm ist damit ein Voltmeter. Aber ein Voltmeter, das nur einen Punkt malt, zeigt von einer Wechselspannung bloß einen zitternden Fleck. Es fehlt die Zeitachse.

Schritt zwei: Ein zweites Plattenpaar, um 90° gedreht (die $x$-Platten), bekommt eine Sägezahnspannung — gleichmäßiges Anwachsen, schneller Rücklauf:

Der Fleck wird zum Zeilenschreiber: Er überstreicht den Schirm mit konstanter Geschwindigkeit — die waagrechte Position ist jetzt die Zeit. Schritt drei: Beide Plattenpaare gleichzeitig. Die $x$-Platten ziehen, die $y$-Platten tragen das Messsignal. Sag voraus, was auf dem Schirm erscheint, wenn das Signal ein Sinus ist — dann prüfe:

Der Fleck malt den Graphen der Signalspannung — und weil jeder Durchlauf dieselbe Kurve nachzeichnet, steht das Bild still, sobald die Signalfrequenz ein Vielfaches der Durchlauffrequenz ist. Eine an den $y$-Platten anliegende Spannung wird zeitlich aufgelöst dargestellt.

Damit kannst du ein Oszilloskop lesen. Prüfe dich am Zahlenbeispiel aus dem Skript: Eingestellt sind $0,1s/cm$ Zeitablenkung und $3V/cm$ Vertikalablenkung; eine Schwingung nimmt $4\mathrm{cm}$ ein, die Amplitude $3\mathrm{cm}$. Dann ist $T=0,4\mathrm{s}$, also $f=2,5\mathrm{Hz}$, und $U_0=9\mathrm{V}$. Und soll eine 50-Hz-Spannung ($T=20\mathrm{ms}$) auf $4\mathrm{cm}$ passen, braucht es $5ms/cm$ Zeitablenkung.

Halte zum Schluss die Arbeitsteilung fest, die das ganze Kapitel trägt: Längsfeld beschleunigt, Querfeld lenkt ab — und beides zusammen macht aus einem Elektronenstrahl ein Messgerät.